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第三节、常见连续型随机变量的概率分布,一、均匀分布和均匀随机数,称随机变量X在区间a,b上服从均匀分布，如果它有密度,均匀分布亦称矩形分布，其分布函数有简单的表达式：,若若,若若若,1、均匀随机数随机数指按随机顺序排列并服从一定分布律的数字，一般指服从均匀分布律的随机数，而服从其他分布律的随机数前面一般冠以分布的名称.,2、均匀分布的典型应用均匀分布在统计模拟（仿真）中有重要应用按均匀分布产生大量均匀随机数，并通过均匀随机数进行模拟；在计算机上可以迅速地产生大量随机数利用均匀随机数还可以模拟随机抽样和各种分布的随机变量均匀随机数还用于数值计算,例2.27设容积为一立方米的油箱外形为一正立方体，容器的3/4盛有油,假设在其4个侧面或下底面的随机部位出现了一个小孔，油可经此小孔自然流出以X表示最后剩余油面的高度，求随机变量X的分布函数F(x),解设A=小孔在底面，B=小孔在侧面的上1/4部分，C=小孔在侧面的上1/4部分，则易见A=X=0,B=X=0.75，C=0X0.75由于底面、4个侧面的上1/4部分，以及4个侧面的下1/4部分，分别占4个侧面和底面总面积的，可见,当x0时，显然F(x)=0，当x0.75时，显然F(x)=1F(0)=1/5；易见,由条件知，在事件C=0X0.75出现的条件下，随机变量X在区间(0,0.75)上服从均匀分布因此，对于任意00.75，有,于是，最后得随机变量X的分布函数为,注意，随机变量X既不是离散型的也不是连续型的，是离散连续混合型的,若若若,二、正态分布,1、正态分布曲线利用微积分中函数研究的一般方法，容易绘出正态分布密度函数(x)正态分布曲线（图2.7）.,称随机变量X服从参数为,的正态分布，记作,如果它有概率密度,正态分布亦称高斯(Gauss)分布,2、标准正态分布当参数=0,=1时，正态分布称做标准正态分布，记作N(0,1)标准正态概率密度(x)和分布函数(x)为,1,2,数值表附表1是标准正态分布函数(x)的数值表表中对于x0给出了(x)的值；对于x0，有,例2.33假设收音机的有效使用时间服从参数为0.125的指数分布现在某人买了一台旧收音机，试求收音机还能使用8年以上的概率,解以X表示使用年限，由
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