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工程光学与技术,授课教师：段志伟单位：电气信息工程学院联系方式：dzw_nepu,本课程的基本情况,专业基础课先修课程：光学基础，数学基础总学时：48其中：理论学时：40实验学时：8教材及参考书教材：工程光学郁道银谈恒英机械工业出版社参考书：应用光学胡玉禧安连生中国科技大学出版社应用光学王文生华中科技大学出版社考核方式闭卷考试总评成绩比例：卷面73%实验17%平时10%,绪论,光学的发展史光学的分类光的本质本课程在测控领域的应用,光-Light，是我们最熟悉的现象之一，没有光，人类就无法生存。,万物生长靠太阳！,地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！,生活中，大自然中有关光的现象无处不在,佛光,彩虹,海市蜃楼,日晕,你还能举些有关光的现象么？,光学的分类,几何光学物理光学量子光学现代光学,几何光学发展最为迅速，荷兰数学家斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的设计和改进具有重要意义！为研究整个光学系统提供了计算的可能。,光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。,二十世纪六十年代，激光问世。从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：,傅立叶光学,薄膜光学,集成光学,纤维光学,全息光学,红外与微光技术,等等,光的本性,现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。可见光的波长范围：400-780nm。单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光。复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光。白光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。,Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave,工程光学在测控领域的应用,精密仪器设计及制造,潜望镜,红外雷达和平视显示器,自动检测与非接触式测量,运动员脚下的秘密,几何（应用）光学的研究内容,采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。,通过本门课程的学习，使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基本设计方法等等。,几何（应用）光学的研究目的,第一章,几何光学的基本原理,在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。,光学系统：千差万别,但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。,研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！,1-1几何光学的基本概念,从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。,但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。,好累！太不方便了！,按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。,问题变得简单而且实用！,几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。,点：光源、焦点、物点、像点线：光线、法线、光轴面：物面、像面、反射面、折射面,由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。,一发光点几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。,天体,遥远的距离,观察者,任何被成像的物体，是由无数个发光点组成,1、本身发光。2、反射光。,因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。,二光线,发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传播方向。,三光束,一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。,某一时刻相位相同的点构成的面称为波面。,波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束。,同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波。,平行光束：光线彼此平行，是平面波。,像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。,在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路。,实际做法：从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为光束截面。,1-2几何光学基本定律,一、光的直线传播定律在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。,二、光的独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向传播。,三、折射和反射定律,光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面时的定律。,（一）折射定律,I：入射角,I：折射角,（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。,（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量nab,即,也可表述为：,两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示,对上式变换,两种介质的相对折射率等于两介质的绝对折射率之比,将上式代入并设,有：,真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射率为1.00028，通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。,提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。,（2）入射角I和反射角I的绝对值相同，可表示为,（二）反射定律,（1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内,符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。,练习题：在水中深度为处有一发光点Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与QO交点的深度与入射角的关系。（注：水相对空气的折射率为）,全反射现象,一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。,可知，若：,即折射光线较入射光线偏离法线,由公式,当光由光密介质射向光疏介质时,1-3全反射和光路可逆,则：,n1,n2,IncidentbeamReflectedbeamRefringentbeam,C,不可能大于1，此时入射光线将不能射入另一介质。,按照反射定律在介面上全部被反射回原介质,对应于的入射角被称为临界角,记为,可知,全反射的两个条件：,（1）光密到光疏介质；,（2）入射角大于临界角；,全反射的应用：,（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。,（2）制造光导纤维。,全反射的应用：,（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。,（2）制造光导纤维。,光导纤维号称现代信息系统的神经,由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成,进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。,S,B,A,当,大于临界角时，就发生全发射。,根据折射定律，又有：,可以得到：,由得,定义为光纤的数值孔径,越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。,这意味着光信号越容易耦合入光纤。,光的直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。,从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。,1-4费马原理,一、光程的概念所谓光程s就是指光在某种介质中传播的几何路径l与所在介质折射率n的乘积。其中，则：,光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路程，故光程又称为光的折合路程。,（1）如果光线从A点出发经过N种不同的均匀介质到达B点，则总光程可以表示为：,（2）若A和B之间介质的折射率是缓慢改变的，以致折射率随空间的变化率dn/dt在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：,1Fermat原理的表述,古代科学家（如公元前2世纪的埃及人Hero）猜想光的传播遵从最短时间法则，即从A点B点，光线沿最短时间的路径行进：,A,B,二、Fermat原理,光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值。后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。,F1PF2的光程取恒定值,F1PF2的光程取极大值,Fermat原理（1650）的最初表述,透镜成像时：物点到像点的光程取恒定值。,Fermat原理的现代表述：,光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值。,2用Fermat原理推导几何光学三定律,A.直线传播定律,B.反射定律,C.折射定律,验证直线传播定律和反射定律,如何用Fermat原理推证折射定律?,（1）证明入射光线与折射光线共面；,（2）证明Snell定律。,即,P,n2,S,n1,S：n1与n2的分界面；,（1）证明入射光线与折射光线共面；,O,O,O、O:A、B在分界面S上的垂点；,入射光线与折射光线共面,由两个直角三角形APP和BPP的斜边与直角边的长短比较,光程:,Fermat原理要求光程D取极值:,(2)证明Snell定律,练习题：,利用费马原理证明光的反射定律,不知哪位哲人说过，思考是件快乐事,1-5光学系统类别和成像概念,光学系统的作用之一是对物体成像，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。,物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各种光学仪器)由一系列光学零件组成。,光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”,在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（系统）。,由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面系统,由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。,光轴,顶点,光轴与透镜面的交点称为：顶点,若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。,顶点,透镜分两大类,（1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用（2）负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用,物像的虚实,由实际光线成的像，称为实像。,在凸透镜2f外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。,如电影，幻灯机，照相机成像,有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到,这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。,由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为虚像,如照镜子，显微镜，望远镜等。,与像类似，物也分两种,实物：自己发光的物体。,虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。,虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。,如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。,判断虚实小窍门：,实物，虚像对应发散的同心光束。,虚物，实像对应汇聚的同心光束。,照相机,实物,物的虚像,照相机的实物,请判断物与像的虚实,a.实物成实像,b.实物成虚像,c.虚物成实像,（对于第二个透镜）,d.虚物成虚像,注意：物、像的概念是相对于光组来说的,对于L1而言，A1B1是AB的像;对L2而言，A1B1是物，AB是像，则A1B1称为中间像,物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是（-,+）,通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。,S1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；,S2是透镜L2的虚像，是凹面镜L3的实物。,S3是最后实像像点。,练习：,第二章,共轴球面系统的物像关系,透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。,2-1符号规则,若干概念与术语,C：球面曲率中心。,OE：透镜球面，也是两种介质n与n的分界面。,OC：球面曲率半径,r。,O：顶点。,h：光线投射高度。,E,O,h,C,n,n,r,子午面:包含物点（或物体）和光轴的光路截面。,单个折射球面的结构参数：r,n,n。,给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。,A,E,O,h,C,n,n,r,-U,物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用L表示。,入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,折射光线EA由以下参量确定：,像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。,像方倾斜角：折射光线EA与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,-U,A,L,U,像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“”相区别。,只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。,符号规则,（一）光路方向,从左向右为正向光路，反之为反向光路。,正向光路,反向光路,（二）线段,沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。,原点规定：,（1）曲率半径r,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。,（2）物方截距L和像方截距L也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。,（3）球面间隔d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）,+d,+d,-d,2.垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。,（三）角度,角度的度量一律以锐角来度量，由起始边顺时针转到终止边为正，逆时针为负。,起始边规定如下：,（1）光线与光轴的夹角，如U,U,以光轴为起始边。,-U,U,（2）光线与法线的夹角，如I,I,以光线为起始边。,（3）入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴为起始边。,练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置,（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10,（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10,（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10,（4）r=-40mm,L=200mm,U=-10,（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10,L=-200mm,符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果！,2-2共轴球面系统中的光路计算公式,当结构参数r,n,n给定时，只要知道L和U，就可求L和U,AEC中，Lr=AC,并由正弦定理可得：,A,-L,O,E,-U,C,r,I,n,n,第三步：由图可知,则可知U的大小:,则可求I的大小；,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,第四步：在EAC中，CA=L-r,由正弦定理，可得,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,L,上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当n,n,r和L,U已知时，可依次求出U和L。,子午面内光路计算大L计算公式,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有L，U0,然后再按其它大L公式计算,例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2、-3的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L和像方倾斜角U）,2-3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式,U=-1:U=1.596415L=150.7065mm,U=-2:U=3.291334L=147.3711mm,U=-3:U=5.204484L=141.6813mm,可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！,轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。,减小像差的途径：,（1）多个透镜组合,（2）采用非球面透镜,！,A,E,O,C,n,n,-240mm,这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。,光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U后，还可以用下面校对公式进行验算,此公式不再推导。,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像,这时U，U，I，I都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。,同时L，L也用小写表示。,则大L公式可写成：,称为小l公式,当无限远物点发出的平行光入射时，有,继续用其余三个公式。,小l公式也称为近轴光线的光路追迹公式,O,E,C,r,i,n,n,h,例2：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l,u,与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）,可得：,左边是物方参量，右边是像方参量,中的i,i代入,2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义,一、物像位置关系式,对于近轴光而言，AE=-l，EA=l,tgu=u,tgu=u,有：lu=lu=h,将上式代入，消去l,l,整理后得：,也可表示为,上式称为单个折射球面物像位置公式,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。,它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。,给出了u和u的关系,给出了l和l的关系,其中：,由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l与u无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。,由近轴细光束成的完善像称为高斯像,光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。,在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：,用代替了sin，误差是后面各项的和。愈大，误差愈大，很小时才有足够的精度。,误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差,的大小来确定。,例：0,即y与y同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对垂轴放大率的讨论,（2）若0,即l与l同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l与l异号，物像虚实相同。,可归结为：0,成正立像且物像虚实相反。1,则|y|y|，成放大像，反之|y|y|，成缩小像,还可发现，当物体由远而近时，即l变小，则增大,（二）轴向放大率,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动dl时，所引起的像点移动量dl与dl之比，用表示。,对公式,求微分，有,整理后,由于,所以,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。,讨论：,（3）公式应用条件：dl很小。,（三）角放大率,在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u与u的比值，用表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,可得,上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得,上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。,角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,上式为三种放大率的关系。,即：,将,代入下式,J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u来控制y的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n，u，y的乘积为一常数J。,例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l=151.838mm，现求,y（横向放大率与像的大小）,解：,0),会聚光组，愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。,（2）0,(f0，r20，r2。,由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除r2。有：,当r2时，上式可以写成：,将此式代入主点位置公式得：,平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。,（3）正弯月形透镜,（4）双凹透镜,（5）平凹透镜,（6）负弯月形透镜,（二）薄透镜,中(n1)d可以略去。此时d0，称为薄透镜,上面公式,由透镜主点位置公式，当d=0，得：,结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面也彼此重合。,薄透镜的性质仅由焦距决定。,薄透镜图示：,正透镜,负透镜,第三章,平面与平面系统,平面镜棱镜在光学系统中的作用,改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）改变像的方向利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率改变观察方向扩大仪器的观测范围实现分光、合像和微位移,3-1平面镜成像,一、平面镜唯一能成完善像的光学元件,（a）实物虚像,1、平面镜成像,性质分析:物像相对于平面镜对称分布、虚实相反。,2、平面镜成像的对称性,平面镜反射一次：成像右手系变为左手系镜像,对称性：反射奇次成镜像，反射偶次成一致像.,二、双平面镜的成像特性,P,P,P1,O1,A,2,”,O2,q,A,A,1,(A,2,),APA2”=2,凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；凡二次镜面反射或偶次镜面反射像被称为一致像,平面镜的旋转与平移效应,P,Q,P,Q,O,A,N,N,A,A,2,AOA”=2POP,3-2平面镜的旋转及其应用,平面镜的旋转与平移效应,Q,P,A,A,B,A”,h,2h,AA=2h,平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆,MM为分划板,PP为反射镜,O,2,O1,q,q,b,P,P,P,A,M,N,I,1,I,1,I,2,I,2,90,=2,角与I角的大小无关，只取决于两平面镜夹角的大小当双平面镜绕棱线转动时，只要保持角不变，二次反射像是不动的，即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。,双平面镜的连续成像,双平面镜的连续一次像：一致像,连续一次像：物体绕棱边旋转角，旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。,双平面镜具有以下成像性质：,二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。,五角棱镜,3-3平行平板,一、平行平板的成像特性,1、折射后方向不变,2、无焦系统,3、侧向位移T=DG,4、轴向位移,5、平行平板的位移成像像的位置,二、平行平板的等效光学系统,1、近轴条件：入射角很小,3、实际像面的位置：,2、等效空气平板ABEF,厚度：,无折射通过等效空气层，再轴向平移,3-4反射棱镜,一、反射棱镜的类型,反射棱镜的主截面,工作面：两个折射面（入射、出射面）若干个反射面,2、基本概念,主截面光轴截面,棱镜的棱,1、反射棱镜的功能：折转光路、转像等,棱镜的光轴,1、一次反射棱镜,特点：具有1个反射面，成镜像。,类型1：入射面、出射面均与光轴垂直,a)等腰直角棱镜b)等腰棱镜,例：等腰直角棱镜,（1）,成像规律：沿光轴方向的Oz(Oz)轴始终沿光轴出射方向；垂直于主截面的坐标方向不变；位于主截面内的坐标改变方向。,（2）,(类似单平面镜),类型2：入射面、出射面均不与光轴垂直,例：道威（Dove）棱镜,2）旋转特性：棱镜绕光轴旋转角，其反射像同方向旋转2角。,特性：1）用于平行光路：入射光轴、出射光轴方向不变；,x正倒对调,x，y翻转2,应用：周视瞄准仪,2、二次反射棱镜,特点：1)两个反射面，成一致像;2)出射、入射光线夹角等于两反射面夹角的2倍。,（双面镜原理）,3、三次反射棱镜,特点：1)出射、入射光线夹角为45；2)奇次反射成镜像。,(二)屋脊棱镜,目的：利用奇次反射棱镜使物体成一致像。,屋脊：构造交线在光轴面内的两个相互垂直的反向面。,功能：垂直于主截面的坐标y，被两个反向面依次反射而改变方向。,这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。,直角棱镜,屋脊棱镜,屋脊面的作用：,在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。,x,y,z,屋脊棱镜的平面表示方法,练习！,(三)立方角锥棱镜,立方角锥棱镜,结构：三个反射工作面相互垂直；底面ADH（等边三角形）是入射、出射面。,特性：光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次反射后，出射光线始终与入射光线平行。,应用：激光测距仪、用于激光谐振腔等,(四)复合棱镜,1、分光棱镜,特点：1）光强按比例分束；2）两束出射光束光程相等。应用：分束,2、分色棱镜,特点：白光被分解为红、率、蓝三色应用：彩色电视摄像系统,增透膜原理自学,3、转像棱镜,特点：出射、入射光轴平行，实现完全倒像，折叠长光路。,应用：望远镜,二、棱镜系统的成像方向判断,光路折转和成像方向的判断原则：,坐标轴Oz（光的传播方向）与光轴的出射方向一致。,垂直于主截面的坐标轴Oy，其方向视屋脊的个数而定：1）如果屋脊面个数为奇数，像、物坐标方向相反；2）如果屋脊面个数为0或偶数，像、物坐标方向一致；,平行于主截面的坐标轴Ox，其方向视反射面个数而定（屋脊面按两个反射面计算），如果物坐标为右手系：1）反射面个数为偶数，Ox按为右手系；2）反射面个数为奇数，Ox按为左手系；,三、棱镜的等效作用,1）无镜时,2）加平面镜,3）加棱镜,4）等效作用：,A,L,R,等效平行平板厚度（棱镜光轴长度）,展开：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主界面的交线为轴，依次按反射面顺序做镜像，可得到棱镜的等效平行平板。,把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”,3-5棱镜的展开,一、棱镜的等效作用与展开方法,1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板。,(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：,a棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。,b如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。,2.展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。,即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。,平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度或称光轴长度（L）。,展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。,L,光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则,k取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。,二、几种典型棱镜的展开,1.直角棱镜展开,一次反射时L棱镜的光轴长度，D入射光束口径,L=D,k=1,二次反射时，L棱镜的光轴长度，D入射光束口径,L,D,L=2D,K=2,2.道威棱镜展开,必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束中,L,D,3.半五角棱镜展开,4.等腰棱镜展开,5.五角棱镜展开,B,A,C,A,B,D,6.斯密特棱镜展开,3-6折射棱镜与光楔,一、折射棱镜（DispersingPrisms）的偏向角,入射光线和出射光线的夹角,在BFD中,折射定律,1、,偏向角取极值的条件：,应用：折射棱镜最小偏向角法测玻璃折射率,偏向角取极值的条件：对称光路,二、光楔及其应用,1、光楔的工作原理,由,得,2、双光楔测量微小角度,数学表式：,（是每个光楔旋转的角度）,3、双光楔移动测量微小位移,数学表式：,（z是两个光楔之间的距离）,三、棱镜色散分光元件,1、色散曲线,正常色散曲线,2、正常色散曲线的特点,不同物质的色散曲线没有简单的相似关系,S,3、棱镜光谱仪,S,应用：1、加目镜：分光镜2、物镜焦平面放感光器件：摄谱仪3、物镜焦平面放一狭缝：单色仪（分离某波长）,白光,3-7光学材料,一、透射材料的光学特性,1、透射材料：,光学玻璃、光学晶体、光学塑料,2、根据特征谱线的折射率定义的光学常数,平均折射率,阿贝常数,部分色散,相对色散,平均色散,2、哈特曼色散公式,3、德国肖特玻璃厂色散公式,二、反射材料的光学特性,1、反射不存在色散,2、反射特性：对各种色光的反射率,3、具体反射特性,第四章,光学系统的光束限制,一、光阑及其分类,1、光阑光学系统中可以限制光束的光学元件的边框，或者带孔的金属薄片通称为光阑。,2、光阑的分类,光阑根据在光学系统中的作用不同主要有三类：孔径光阑、视场光阑和消杂光光阑。,光阑在光学系统中的作用：,1、决定像面的照度。,2、决定系统的视场。,3、限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量,4、拦截系统中有害的杂散光。,以普通照相机来说明光阑,4-1孔径光阑和入瞳、出瞳,一、孔径光阑、入瞳和出瞳定义：光学系统中对于光轴上物点发出的光束起主要限制作用的光阑。,孔径光阑与入瞳、出瞳之间的关系,通过入射光瞳中心的光线称为主光线,由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。,显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。,光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重要性能参数之一。,它不但决定了像面的照度，而且还决定了光学系统分辨能力。,对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数,显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为数值孔径，用NA表示，即,n物方空间的介质折射率。,物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大。,进入系统的光能越多，理论分辨本领越高。,望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示,D入瞳直径f物镜焦距,相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多,而照相机，则常用另一个术语光阑指数，用F来表示，它是相对孔径的倒数，即,F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。,必须注意：,1、光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的。,2、如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制。,3、对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳。,二、孔径光阑设置原则,例:与眼睛配合使用的目视仪器,光阑位置与光学零件重合,光阑位置与像方焦平面重合,在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度。一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的长度，如工具显微镜等计量仪器。另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，光学系统改变放大率，使标尺的像等于一个已知值，来求仪器到标尺间距离，如大地测量仪器中的视距测量。,物方远心光路和像方远心光路,在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度值的透明刻尺（称为分划板）分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率。按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，使物镜的放大率保持常数这种测量方法的测量精度在很大程度上取决于像平面与刻尺平面的重合程度。,由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光轴的光学系统，故称为物方远心光路。,在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑（或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观测精度。在光学仪器中常采用另一种光路像方远心光路。它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的物方焦平面上形成的。,光阑位置与光学零件重合,光阑位置与物方焦平面重合,像方远心光路常用在大地测量仪器（光组为望远镜系统）中以提高测距精度。这种光路也常用在照明系统中，以使它与成像系统的物方远心光路相配合。,利用像方远心光路测量距离,三、场镜的应用,4-2视场光阑、入射窗、出射窗,光学系统的成像范围是有限的。照相机中底片框限制了被成像范围的大小。工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小。,这种限制物体成像范围的光阑称为视场光阑。,视场光阑与光窗,与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的光组在整个系统的物空间所成的像称为入射窗（简称入窗）。,视场光阑被其后面的光组在整个系统的像空间所成的像称为出射窗（简称出窗）,把孔径光阑以外的所有光孔通过其前面的光组成像，则在这些像中入射窗对入瞳中心的张角为最小。,可找出系统中哪一个光孔是视场光阑。,入射窗限制着物空间的成像范围。,把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出射光瞳中心的张角为最小。出射窗限制了像方视场范围入射窗和出射窗共轭。入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对同一条主光线起限制作用，主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角。,当物体在无限远时，常用视场角表示光学系统的视场，以2表示。当物体在有限距离时，常用物高表示视场，称为线视场，以2y表示。视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光孔所代替。,渐晕现象,以上只讨论了入射光瞳为无限小时的情况。实际上光学系统的入射光瞳总有一定的大小。在多数情况下，入射窗并不能完全决定光学系统的成像范围。,A,物平面,B1,B2,B3,M1,M2,M,入射窗,入射光瞳,P1,P2,P,P2,P2,P2,P,P,P1,P1,P1,在物面上按其成像光束孔径角的不同可分为三个区域：,第一个区域是以B1A为半径的圆形区，其中每个点均以充满入射光瞳的全部光束成像。此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘P2和入射窗下边缘点M2的连线所确定。,第二个区域是以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域，在此区域内，每一点已不能用充满入瞳的光束成像，在含轴面内看光束，由B1点到B2点，其能通过入射光瞳的光束，由100%到50%渐变，这就是轴外点的渐晕现象。此区域的边缘点B2由入射光瞳中心P和入射窗下边缘M2的连线确定。,第三个区域是以B2B3绕光轴旋转一周所形成的环形区域，在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由B2点到B3点，其渐晕系数由50%降低到0。B3点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上边缘点P1和入射窗下边缘点M2的连线所决定。,以上三个区域只是大致的划分，实际上在物平面上，由B1到B3点的渐晕系数由100%到0是渐变的，并没有明显的界限。,减少渐晕现象的方法,入射光瞳具有一定大小时，没有渐晕的情况也是存在的。入射窗和物平面相重合。或者把视场光阑设置在像平面上。视场具有清晰的界限。,光学系统的视场大小用两种方法表示,线视场：对近距离成像的光组，常用能看到的物平面直径来表示。视场角：对远距离或无限远物体成像的光组，常用角度来表示其视场的大小。这就是前面谈到过的物方视场角2和像方视场角2。,综上所述，孔径光阑和视场光阑是光学系统中起重要作用的两种光阑，前者主要限制成像光束的孔径，即决定像的照度。后者决定视场，即物体被成像的范围。切不可把孔径光阑和视场光阑混为一谈,4-3光学系统的景深和焦深,上节讨论在垂直于光轴的平面上点的成像问题。如：照相制版物镜和电影放映物镜实际上有很多光学仪器需要把空间中的物点成像在一个像平面上（称为平面上的空间像），如望远镜和照相物镜等就属于这一类。,入瞳,出瞳,B,B1,a,b,B01,B2,B3,B4,P,P,A,B04,B03,B02,B2”,B3”,B4”,B1”,B4,B3,B2,A,B,a,b,B1,AB对准平面,AB景像平面,ab和ab的大小和入射光瞳的直径有关，入射光瞳直径减少，弥散斑也随之减少物空间各空间点的成像，相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，将各点投影到对准平面上后，再成像到景象平面上。或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物点的平面像。,如果入瞳位置对于物方空间点（即景物）位置发生变化，则景象也随之变化。投影中心作前后移动时，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象称为景象畸变，也称为透视失真。,根据理想光学系统特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。讨论:当入射光瞳一定时，在物空间有多大深度范围的物体能在景象平面上成清晰像(以摄影物镜为例）。,任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散斑是一个点,一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像,能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深),设在B1点和B2点之间的物空间各点均能在像平面A成清晰像,l1=p1-p称为后景深；l2=p-p2称为前景深,总景深l=l1+l2=p1-p2为前后景深之和,A为对准平面，其对应的是景像平面A,能成清晰像的最远平面（B1）称为远景能成清晰像的最近平面（B2）称为近景,人在看图片时，一般是把图片放在眼前250mm处，被称为明视距离M,若弥散斑在明视距离对眼睛的张角小于分辨角，看上去就是一点,人眼的分辨率,前景深,后景深,由于,那么,总景深为,从l1、l2看出，摄影物镜的后景深大于前景深，这与以下有关：,入瞳直径D：当D越小，其景深越大，反之则相反；从DF=f可知，若想获得较大的景深需要较大的光圈指数F，但这时在f不变的情况下，入瞳较小所进入的光能也较小，需要较长的曝光时间。当共轭面的一定时，f越长，则对准平面越远，即p越大，景深越大。,例题：有一摄影物镜，若要求对准平面后的空间均能在景像平面上成清晰像，问对准距离应为多少？近景位于何处？,解：欲使为无限大，其公式的分母为零，就有将p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：,例题：照相机物镜焦距为75mm，在对准平面离相机2m时，所用的光圈指数为11和5.6；设眼睛分辨率为1.5，求这两种情况下的景深大小？,当F=11时，其入瞳D为当F=5.6时，其入瞳D为,第五章,光学系统的光能计算,立体角的定义：一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用表示。,5.1立体角的意义和它在光度学中的应用,立体角定义图,以锥体顶点为球心，任意r为半径作一球面，此锥体在球面上的截面为S，则立体角表示为：,立体角单位：以锥顶为球心，以r为半径作一圆球，若锥面在圆球上所截出的面积等于r2，则该立体角为一个“球面度”（sr）。整个球面的面积为4r2,对于整个空间有,即整个空间等于4球面度,立体角是平面角向三维空间的推广。在二维空间，2角度覆盖整个单位圆。在三维空间，4的球面度立体角覆盖整个单位球面。,从一个球面上去除一个球面度立体角的圆锥,5.2辐射度学中的基本量,一、辐射通量,辐射通量的定义：单位时间内辐射体所辐射的总能量，用e表示；其计量单位用功率单位瓦特。表示了一个辐射体辐射的强弱辐射通量就是辐射体的辐射功率用辐射通量的光谱密集度来表示辐射体的辐射通量按波长分布的特性,用辐射通量的光谱密集度e来表示辐射体的辐射通量按波长分布的特性,辐射体总辐射通量即辐射体的总辐射功率为,其他表示,面积元ds的辐射通量：单位时间内面积元ds辐射出来的所有波长的光能量。分布函数（谱辐射通量密度）：在单位时间内通过光源面积元的某一波长附近的单位波长间隔内的光能量。用e()表示，是波长的函数。,其他表示,总辐射通量：从光源面积元ds辐射出来的波长在+d间的辐射通量为：从