3322《简单线性规划的应用》课件（人教A版必修5）

课程目标设置,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分）1.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1,a2千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为b1,b2千克，甲，乙产品每千克可获利润分别为d1,d2元，月初一次性购进本月用原料A，B各c1,c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设全月生产甲，乙两种产品分别为x,y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中，约束条件为（）,【解析】选C.由题设条件可知应选C.,2.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z=10 x+10y的最大值是（）（A）80（B）85（C）90（D）95,【解析】选C.该不等式组表示平面区域如图阴影所示：由于x,yN*，计算区域内与()最近的点为(5,4)，故当x=5,y=4时，z取得最大值为90.,3.配制A，B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示（单位：千克）:药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元，200元，现原料甲20千克，原料乙25千克，那么可以获得的最大销售额为（）（A）600元（B）700元（C）800元（D）900元,【解析】选C.设可配制A、B分别为x、y（x、yN*）剂，得2x+5y205x+4y25，z=100 x+200y,作出可行域如图所示,由2x+5y=205x+4y=25解得x、yN*,取整点x=2,y=3,代入上述不等式组满足，则zmax=800元.,二、填空题（每题5分，共10分）4.买4斤苹果和5斤梨的费用之和不小于20元,而买6斤苹果和3斤梨的费用之和不大于24元,则买3斤苹果和9斤梨至少需要_元.【解析】设苹果每斤x元,梨每斤y元,则约束条件为目标函数z=3x+9y,作出可行域如图.,作直线l:3x+9y=0,平移直线至过点A时,z=3x+9y取最小值.解方程组4x+5y=206x+3y=24得A点坐标为()，zmin=(元).答案：22,5.（2010海口高二检测）2010年世博会在上海举行，一家旅行社计划开发A、B两类旅游线路，A类每条旅游线路的利润是0.8万元，B类每条旅游线路的利润是0.5万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是_万元.,【解析】设A类旅游线路开发x条，B类旅游线路开发y条，则x5y8x+y20,z=0.8x+0.5y,不等式组表示的可行域是以（12，8），（5，8），（5，15）为顶点的三角形区域（含边界），又x,yN*，易知在点（12，8）处z取得最大值，所以zmax=0.812+0.58=13.6(万元).答案：13.6,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.（2010盐城高二检测）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.,【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，利润为z万元，则有关系：则有：,目标函数z=5x+3y,作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x=3,y=4时，可获得最大利润，为27万元.,7.某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，则他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？【解题提示】先设出变量，列出线性约束条件，作出可行域，求出非整点最优解，再借助方程的知识调整最优解，最后筛选出整点最优解即可.,且x,yN,则目标函数为z=200 x+150y=50(4x+3y)，作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分内的整点.作直线l:4x+3y=0,当直线l经过平移过点A（)时，4x+3y取得最大值，由于A点的坐标不是整数，而x,yN,所以点A不是最优解.,【解析】,调整最优解：由x,yN，知4x+3y37.令4x+3y=37,即代入约束条件，解得x3.由于xN,得x=3，但此时y=N.再次调整最优解：令4x+3y=36,即,代入约束条件，解得0x4(xN).当x=0时，y=12；当x=1时，当x=2时，;当x=3时，y=8；当x=4时，所以最优解为（0，12）和（3，8），这时zmax=1800.所以应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益.,1.（5分）某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品.若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，此工厂每日最多可生产产品（）（A）360千克（B）400千克（C）440千克（D）540千克,【解析】,2.（5分）(2010济南高二检测)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人要使可能的盈利最大应对甲投资_万元,对乙投资_万元.,【解析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)是可行域.,作直线l0:x+0.5y=0,作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,zR,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点（对应最优解）,这里点M是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点,解方程组x+y=100.3x+0.1y=1.8，得x=4,y=6.此时z=4+0.56=7(万元).当x=4,y=6时z取得最大值.答案:46,3.（5分）某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌4个，现有两种规格的原料.甲规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，为了使总用料面积最小，则甲种规格的原料应用_张，乙种规格的原料应用_张.,【解析】设甲规格原料用x张，乙规格的原料用y张，则x+2y22x+y4x,yN,用料总面积z=3x+2y,可行域为如图阴影部分中的整点，令z=0，得直线l:3x+2y=0,平移直线至A点处时，z最小，A点的坐标为(2,0),故甲种用2张，乙种不用时用料总面积最小.答案：20,4.（15分）长江三峡水利枢纽是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2003年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元.随着经济的发展，江浙地区的日均电需求量至少为1.35亿度.（1）假设你是一位电力调度总指挥，请你设计出长江电力总公司的两大电厂每天各机组的发电输送方案；（2）假设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组，葛洲坝电厂,y台机组发电输送到江浙地区，长江电力总公司电力输送成本为z亿元，写出x,y应满足的条件以及z,x,y之间的函数关系式;（3）假设你是长江电力总公司的总经理，为使公司电力输送的成本最小，每天应如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日均需求量？【解题提示】本题以三峡水力发电为背景，实际上谈的是电力调度分配问题，解决这类问题的关键是建立线