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1.2.1几个常用函数的导数,1,旧知回顾,导数的几何意义,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,(瞬时速度或瞬时加速度),物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。,2,求函数的导数的方法,（1）求增量,（2）算比值,（3）求极限,3,新课导入,我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？,4,上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数.这节课我们求几个常见函数的导数.,5,1.2.1几个常见函数的导数,让我们来开始今天的学习之旅吧！,6,教学重难点,重点,难点,根据导数定义求解导数方法.,7,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,知识要点,想想如何证明呢？,1.函数y=f(x)=c的导数.,8,你能想到什么呢？,证明:,9,概念理解,0,若y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.,10,公式1:,知识拓展,11,2.函数y=f(x)=x的导数,12,概念理解,若y=x（如图1.22）表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.,13,动动手,在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并根据导数定义，求它们的导数.,14,15,（1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？,从图像上看，函数的导数分别表示这些直线的斜率.,16,（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？,在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.,17,（3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢.,18,3.函数y=f(x)=的导数,19,概念理解,若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x.,20,4.函数y=f(x)=的导数,21,22,结合函数图像及其导数发现，当x0时，函数减少的越来越慢.,23,24,5.函数y=f(x)=的导数,25,知识拓展,公式2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,26,例1,求下列函数的导数,27,课堂小结,1.根据定义求常用函数的导数.,28,课堂小结,2.根据定义求导数的具体步骤,（1）计算，并化简.,（2）观察当x趋近于0时，趋近于哪个定值.,（3）趋近于的定值就是函数y=f(x)的导函数.,29,3.认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.,30,(2007浙江文),高考链接,31,
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