1221函数的表示法+映射.ppt

函数,表示方法,问题提出,1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.,2.函数有哪几种常用的表示法？,知识探究（一）,某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示函数y=f(x),思考1:该函数用解析式怎样表示？,思考2:该函数用表格怎样表示？,思考3:该函数用图象怎样表示？,思考4:上述三种表示法各有什么特点？,知识探究（二）,下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：,思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？,4个；测试序号；1，2，3，4，5，6.,测试序号,姓名,思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？,思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？,知识探究（三）,某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.,思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？,思考2:该函数用解析法怎样表示？,设里程为x公里，票价为y元，则,思考3:该函数用列表法怎样表示？,思考4:该函数用图象法怎样表示？,思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？,（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.,优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.,优点：能直观形象地表示出自变量变化时相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.,理论迁移,例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.,例2画出函数y=|x|的图象.,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.设集合A=欧洲的国家，B=欧洲各国的首都，对应关系f：国家a它的首都b,那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,3.函数是“两个非空数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,知识探究（一）,思考1:上述两个对应有何共同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,知识探究（二）,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:映射有哪几种对应形式？,一对一，多对一,思考4:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,理论迁移,例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,（4）集合A=x|x是兰炼二中的班级，集合B=x|x是兰炼二中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A=1,2,3,4,B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例2已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,1.已知(x,y)在映射f作用下的象是(x