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用函数思想解决几何最值问题学案 杜郎口中学：刘桂喜温馨提示：同学们用心认真做完每一道题后，要进一步思考：（1）本题还有别的解题方法吗？（2）本题还能变式拓展吗？（3）本题能提升解题规律方法吗？（4）本题的关键点或突破口是什么？（5）本题的易错点是什么？-。总之，同学们解题不是就题论题，而是通过解这一道题达到会这一类题的效果。举一反三、触类旁通、前挂后联、左顾右盼-专题一：用函数思想解决三角形中的最值问题1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 2.如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值专题二：用函数思想解决四边形中的最值问题3.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BCCD上两个动点，且始终保AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm24.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.专题三：用函数思想解决圆中的动点问题5.如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？专题四：用函数思想解决二次函数中的最值问题6.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标xyOx1第25题ACB来源:Z.xx.k.Com7. 如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？刘桂喜老师
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