一次函数与反比例函数

页眉 一次函数与反比例函数【知识要点及考点】1.一次函数的定义：函数叫做x的一次函数，自变量的取值范围是全体实数。正比例函数是当一次函数中b=0时特殊的一次函数。2.一次函数的图像和性质：正比例函数的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。当时，它的图象经过_象限，y随x的增大而_；当时，它的图象经过_象限，y随x的增大而_；一次函数的图象是经过点且平行于直线的一条直线。当时， y随x的增大而_；当时， y随x的增大而_。3.直角坐标系内k和b的符号：一次函数中，k的符号由直线与x轴正半轴的夹角决定：当直线与x轴正半轴成锐角，则；当直线与x轴正半轴成钝角，则。b的符号由直线与y轴交点的位置决定：当直线与y轴交于正半轴，则； 当直线与y轴交于负半轴，则；直线过原点，则。OOOOOO4反比例函数的概念形如的函数叫做反比例函数，也可以说y与x成反比例，k叫做比例系数。反比例函数的解析式也可以写成的形式反比例函数的自变量k的取值范围是一切不等于0的实数 。5反比例函数的图像与性质反比例函数的图像是双曲线。如图所示：反比例函数（）的符号图象性质函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小函数图象的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，随的增大而增大6反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法是待定系数，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出的值从而确定其解析式7反比例函数中比例系数k的意义如图所示，过双曲线上的一点A，作轴，轴的垂线AB、AC所得矩形ABOC的面积即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积为，若连接AO，得和则8生产、生活中及其他实际问题中的反比例函数的应用实际问题中的反比例函数的自变量的取值范围通常取正实数，它的图像一般在第一象限.【中考考点】理解一次函数（正比例函数）的概念，会画一次函数（包括正比例函数）的图象，理解一次函数的性质并会应用。理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数解析式。【中考热点题型】例1.函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B.大于 C. D.大于 类题练习： 函数是一次函数，则其解析式为_例2.直线经过第一、二、三象限，则ab_0（填） 类题练习： 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限例3.小王开车从家到欢乐谷游玩，开始时道路畅通，车呈匀速运动，20分钟后路况变差，塞车了20分钟后路况才好转，再行驶10分钟到达欢乐谷停车场。下列图象大致反映上述信息的是（ ）20406050OtSC20406050OtSD20406050OBS20406050OtSA 类题练习y(元)12.522.5123O456789 如图是深圳宏信出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）间函数关系图象根据图象回答下列问题：（1）行驶8km时，收费为_（2）收费y（元）与行驶路程x（km）间 的函数关系式_例4函数是反比例函数，则 . 类题练习：当 时，函数是反比例函数.例5已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则函数经过 象限. 类题练习： 已知反比例函数的图象经过二、四象限，则 .OAOBOCOD例6函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）. 类题练习：OAOBOCOD 在同一直角坐标系中，与的图象大致位置不可能是（ ）.例7下列函数中，随增大而增大的是（ ）. A、B、C、D、 类题练习：已知点在函数图象上，且，则 .例8已知，与成反比例与成正比例钥时，时，求与间的函数关系式. 类题练习：已知，与成正比例，与成反比例，且时，时，求与间的函数关系式.ABOC例9如图，直角坐标系中直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB垂直于轴，垂足为B，且，求（1）的值；（2）. 类题练习：ACO 如图，A、B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于轴，BC平行于轴，求.B【经典练习】一、选择题 1已知函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限2已知与成正比例，与成反比例，则与（ ）. A、成正比例B、成反比例 C、即不成正比例也不成反比例D、不能确定 3下列函数；中，随增大而减小的有（ ）. A、1个B、2个C、3个D、4个 4已知点都在双曲线上，则直线经过（ ）. A、一、二、三象限B、二、三、四象限 C、一、三、四象限D、一、二、四象限 5.已知反比例函数经过点（2，6），则一定还经过（ ）. A、（3，-2）B、C、D、二、填空题 1.点（1，2），（2，3），（3，n）在同一直线上，则n=_2反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而减小，则 . 3反比例函数过点（2，-3），则 . 4龙虾每千克元，花80元可买千克龙虾，则与间函数关系式为 .OACB 5如图，过原点的直线与函数的图象交于A、B两点，AC平行于轴，BC平行于轴，则 .三、解答题 1.直线与交于点（2，b），与交于点（a，1），求（1）m，n的值；（2）直线与两坐标轴围成的三角形面积2双曲线与直线交于求（1）的值；（2）的值. 3已知，与成正比例，与成反比例，且时，时，求与间的函数关系.ABO 4如图，双曲线与直线交于A、B两点，且A点横坐标为2，求（1）的值；（2）的面积.一次函数与反比例函数作业姓名 成绩 1.直线经过第一、二、四象限，则的值为（ ）A. B. C. D.0OAOBOCOD2在同一坐标系中，函数与的图象只能是（ ）.3.直线与x轴交点为_，与y轴交点为_,与两坐标轴围成的三角形面积为_4.反比例函数的图象在第一、三象限，则 .ABO5.如图，双曲线与直线的图象交于A、B点，且A点坐标（-3，5），求（1）的值；（2）B点坐标；（3）的面积.6.邦德文化计划用500元购买泰迪小熊作用新年礼品，设购买量为（个），每个泰迪小熊售价为元.（1）写出与间