精选幻灯片-11.1.2三角形高、中线与角平分线课件.ppt

2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,1,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,2,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,3,知识点一、三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这条边上的高，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,定义：,注意：垂线是直线，而三角形的高是线段，,4,如图，线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号语言：,AD是ABC的高,BDA=CDA=90,反之：,ADBC于点D,AD是ABC的高,(或者BDA=90),5,锐角三角形的三条高,问题:一个三角形有几条高呢？你能画出之前那个锐角三角形的三条高吗?,这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,6,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.有一条在三角形的内部，两条高与两条直角边重合。,D,斜边AC边上的高是;,BD,7,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？它们的位置都在哪儿呢？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，有两条在三角形的内部，一条在三角形的外部。,O,钝角三角形有几条高呢？你会画吗？试试哦。,注：作三角形的高时，找准顶点和对边是关键。,8,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心。,9,C,课堂练习,练习1在下图中，正确画出ABC中边BC上高的是（）,10,重点例题：如图在三角形ABC中，BC=5cm,AC=4cm,高AD=4cm(1)求三角形ABC的面积(2)求AC边上的高BE的长。,D,求三角形面积时联想高，求三角形的高时联想面积是解决问题中常用的方法，用通一个三角形不同的面积表达方式建立求线段长度的等量关系是一种很重要的数学方法等积法,11,知识点二：三角形的中线,连接三角形一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这条边上的中线.,D,AD是ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的符号语言,E,F,O,反之，也一样,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。,12,三角形中线的性质,探究：已知线段AD是ABC的中线，那么三角形ABD和三角形ADC的面积有数量什么关系？为什么？,三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。,练习,13,6cm,巩固练习,练习如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若SABC=12cm2，则SABD=,补充练习,14,知识点三：三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是ABC的角平分线,一个三角形有几条角平分线？请你画出来，有什么发现？,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,反之，也成立。,三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。,15,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解：,16,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,17,拓展练习,B,D,18,3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2。,AF,CD,AC,2,ABC,4,19,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,完成书8页习题,20,请同学们看书第6页自己感受知识点四，很简单的哦！,21,问题盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,知识点四：三角形的稳定性,22,问题盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,23,问题盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.（3