2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3.00分）计算 15（3）的结果等于（）A5B5CD2（3.00分）sin45的值等于（）AB1CD3（3.00分）如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）ABCD4（3.00分）2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒将17200用科学记数法表示应为（）A172102B17.2103C1.72104D0.1721055（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3.00分）计算的结果是（）A1B1C1xD7（3.00分）方程2x2x3=0的两个根为（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=38（3.00分）已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间9（3.00分）一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D410（3.00分）已知点P（m，n），为是反比例函数y=图象上一点，当3n1时，m的取值范围是（）A1m3B3m1C1m3D3m111（3.00分）如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D512（3.00分）若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3二、填空题（每小题3分，共18分）13（3.00分）计算a5a2的结果等于 14（3.00分）一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是 15（3.00分）若一次函数y=x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为 16（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，SAFD=9，则SEFC等于 17（3.00分）已知抛物线y=x2x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为 18（3.00分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（I）计算ABC的边AC的长为 （II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的 （不要求证明）三、解答题（66分）19（8.00分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 20（8.00分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数21（10.00分）在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B作O的切线BF交CD的延长线于点F（I）如图，若F=50，求BGF的大小；（II）如图，连接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小22（10.00分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东37方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7523（10.00分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016应收水费（元/户） 40 （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？24（10.00分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点将ACD绕点A顺时针方向旋转，得ACD，记旋转角为（I）如图，连接BD，当BDOA时，求点D的坐标；（II）如图，当=60时，求点C的坐标；（III）当点B，D，C共线时，求点C的坐标（直接写出结果即可）25（10.00分）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PAx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m1时，连接CA，若CACP，求m的值；（III）过点P作PEPC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1【考点】1D：有理数的除法【分析】根据有理数的除法法则计算可得【解答】解：15（3）=（153）=5，故选：A【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可【解答】解：sin45=，故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中3【考点】R5：中心对称图形【分析】根据 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将17200用科学记数法表示为1.72104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6【考点】6B：分式的加减法【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得【解答】解：原式=1，故选：B【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则7【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程即可【解答】解：（2x3）（x+1）=0，2x3=0或x+1=0，所以x1=，x2=1故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）8【考点】2B：估算无理数的大小【分析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【解答】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值9【考点】MM：正多边形和圆【分析】圆内接正六边形的边长是2，即圆的半径是2，则圆的内接正方形的对角线长是4，进而就可求解【解答】解：圆内接正六边形的边长是2，圆的半径为2那么直径为4圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于4圆的内接正方形的边长是2故选：B【点评】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把n的值代入求出m的取值范围【解答】解：点P（m，n），为是反比例函数y=图象上一点，当3n1时，n=3时，m=1，n=1时，m=3，则m的取值范围是：1m3故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键11【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形【分析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【解答】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选：C【点评】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x5=5；当x=1时，函数y=a+25=a3因为关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x5=5；当x=1时，函数y=a+25=a3又关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a30，即a3故选：B【点评】主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题二、填空题（每小题3分，共18分）13【考点】48：同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：a5a2=a3故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键14【考点】X4：概率公式【分析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率【解答】解：袋子中共有5个球，有2个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可【解答】解：把点（1，2）代入解析式y=x+b，可得：2=1+b，解得：b=3，故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答16【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它们的相似比为2：1，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=4故答案为：4【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解17【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式【解答】解：y=x2x+3=（x）2+，N点坐标为：（，），令x=0，则y=3，M点的坐标是（0，3）平移该抛物线，使点M平移后的对应点M与点N重合，抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x1）2+3故答案是：y=（x1）2+3【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键18【考点】KQ：勾股定理；N4：作图应用与设计作图；PA：轴对称最短路线问题【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此时PQ+QB的值最小【解答】解：（1）AC=故答案为（2）作线段AB关于AC的对称线段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此时PQ+QB的值最小故答案为：作线段AB关于AC的对称线段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此时PQ+QB的值最小【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，轴对称最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（66分）19【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（2），得x2；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：x2故答案为：x、x2、x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为1812%=150人，m=100（12+10+18+22+24）=14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，平均数为=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）=700人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【考点】M2：垂径定理；MC：切线的性质【分析】（I）如图，连接OB，先利用切线的性质得OBF=90，而OACD，所以OED=90，利用四边形内角和可计算出AOB=130，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出1=A=25，从而得到2=65，最后利用三角形内角和定理计算BGF的度数；（II）如图，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，与（）方法可得到AOB=144，从而得到OBA=OAB=18，接着计算出OAH=54，然后根据圆周角定理得到BDG的度数【解答】解：（I）如图，连接OB，BF为O的切线，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如图，连接OB，BO的延长线交AC于H，BF为O的切线，OBBF，ACBF，BHAC，与（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长【解答】解：如图，作PCAB于C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=120在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=120AB=AC+BC=160+120=280（米）答：景点A与B之间的距离大约为280米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23【考点】FH：一次函数的应用【分析】（）根据题意计算即可；（）根据分段函数解答即可；（）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题【解答】解：（）当月用水量为4吨时，应收水费=44=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=154+16=66元；故答案为：16；66；（）当x15时，y=4x；当x15时，y=154+（x15）6=6x30；（）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X6）吨由题意：X615且X15时，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法24【考点】KY：三角形综合题【分析】（I）如图，当OBAC，四边形OBCA是平行四边形，只要证明B、C、D共线即可解决问题，再根据对称性确定D的坐标；（II）如图，当=60时，作CKAC于K解直角三角形求出OK，CK即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（I）如图，A（8，0），B（0，4），OB=4，OA=8，AC=OC=AC=4，当OBAC，四边形OBCA是平行四边形，AOB=90，四边形OBCA是矩形，ACB=90，ACD=90，B、C、D共线，BDOA，AC=CO，BD=AD，CD=CD=OB=2，D（10，4），根据对称性可知，点D在线段BC上时，D（6，4）也满足条件综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）（II）如图，当=60时，作CKAC于K在RtACK中，KAC=60，AC=4，AK=2，CK=2，OK=6，C（6，2）（III）如图中，当B、C、D共线时，由（）可知，C（8，4）如图中，当B、C、D共线时，BD交OA于F，易证BOFACF，OF=FC，设OF=FC=x，在RtABC中，BC=8，在RTBOF中，OB=4，OF=x，BF=8x，（8x）2=42+x2，解得x=3，OF=FC=3，BF=5，作CKOA于K，OBKC，=，=，KC=，KF=，OK=，C（，）【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论