2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-13

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3.00分）在实数，0，1.5，1中，最小的数是（）AB0C1.5D12（3.00分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3.00分）今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A18.1105B1.81106C1.81107D1811044（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n25（3.00分）下列几何体的三视图相同的是（）A圆柱B球C圆锥D长方体6（3.00分）下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法7（3.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD8（3.00分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10 cmB15 cmC10 cmD20 cm9（3.00分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（）a+b+c0；ab+c0；b0；b=2a；abc0A5个B4个C3个D2个10（3.00分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11（3.00分）分解因式：2a2+4a+2= 12（3.00分）若与|xy3|互为相反数，则x+y= 13（3.00分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a= 14（3.00分）已知一次函数y=mx+n（m、n为常数，且m、n0）求此一次函数的图象经过第一象限的概率是 15（3.00分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为 （用含的式子表示）16（3.00分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若93也按照此规律来进行“分裂”，则93“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 三、解答题（7+7+7+7+8+8+8+10+10=72分）17（7.00分）计算：22+（）1+2sin60|1|18（7.00分）化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值19（7.00分）解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来20（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m1=0（1）当m何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当m=2时，设、是方程的两个实数根，求2+2+的值21（8.00分）如图，在ABC中，C=90，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，OFE=A（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinB=，求FEC22（8.00分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵23（8.00分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？24（10.00分）在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值25（10.00分）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【考点】2A：实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.501，在实数，0，1.5，1中，最小的数是1.5故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将181万用科学记数法表示为：1.81106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（b2）3=b6，故本选项正确；C、2x2x2=4x3，故本选项错误；D、（mn）2=m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键5【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；故选：B【点评】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键6【考点】O1：命题与定理【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7【考点】KB：全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理8【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；MP：圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=20故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象知x=1和x=1时的函数值可判断；根据开口方向和对称轴可判断，由抛物线与y轴的交点可判断【解答】解：由图象可知，当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=1时，y=ab+c0，故正确；抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1，b0，b=2a，故正确，错误；当x=0时，y=c0，abc0，故正确，故选：B【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；【解答】解：（1）当0x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x；y=APMN=x2（0x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即，MN=2x；y=APMN=x（2x），y=x2+x；，函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每题3分，共18分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；98：解二元一次方程组【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解：与|xy3|互为相反数，解得，x+y=15+12=27故答案为：27【点评】本题考查的是非负数的性质，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键13【考点】A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定义14【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；X6：列表法与树状图法【分析】根据m，n的符号，画树状图，根据所得的结果进行计算，即可得到一次函数的图象经过第一象限的概率【解答】解：根据m、n为常数，且m、n0，画树状图可得：总共有4种等可能的情况，其中一次函数的图象经过第一象限的有3种，一次函数的图象经过第一象限的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查了概率的计算以及一次函数图象与系数的关系，解题时注意：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴15【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设PA=PB=PB=x，在RtPCB中，根据sin=，列出方程即可解决问题【解答】解：设PA=PB=PB=x，在RtPCB中，sin=，=sin，x1=xsin，（1sin）x=1，x=故答案为【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型16【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，问题得以解决【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，所以93“分裂”出的奇数中最大的是98+1+2（91）=89故答案为：89【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口三、解答题（7+7+7+7+8+8+8+10+10=72分）17【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：22+（）1+2sin60|1|=43+2+1=7+1=6【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【考点】6D：分式的化简求值【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算【解答】解：原式=，由于当x=1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容19【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x，由得，x4，故不等式组的解集为：x4在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系【分析】（1）根据根的判别式=0解答；（2）利用根与系数的关系的关系解答【解答】解：（1）依题意得：=424（m1）=0，解得m=5；（2）当m=2时，设、是方程的两个实数根，+=4，=m1=1，2+2+=（+）2=（4）21=15，即2+2+=15【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法21【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）首先连接OE，由在ABC中，C=90，FGBC，可得FGAC，又由OFE=A，易得EF平分BFG，继而证得OEFG，证得OEBC，则可得BC是O的切线；（2）由sinB=，得到B=30，根据三角形的内角和得到BOE=60，根据等腰三角形的性质得到OFE=OEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OE，在ABC中，C=90，FGBC，BGF=C=90，FGAC，OFG=A，OFE=OFG，OFE=EFG，OE=OF，OFE=OEF，OEF=EFG，OEFG，OEBC，BC是O的切线；（2）sinB=，B=30，BOE=60，OF=OE，OFE=OEF，BOE=OFE+OEF=60，OEF=30，FEC=60【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键22【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为2010%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；求出正确的平均数，乘以260即可得到结果【解答】解：（1）D错误，理由为：2010%=23；（2）众数为5，中位数为5；（3）第二步；=5.3，估计260名学生共植树5.3260=1378（棵）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值【解答】解：（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+x2=x22x+16=（x2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8，x=8时，Z的最大值为32，答：当x=8时，z的最大值是32【点评】本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图象，求函数的解析式，观察两个函数的图象可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图象（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式24【考点】KE：全等三角形的应用【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题（3）如图2中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明BAD=30即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB