2019年中考数学模拟试卷及答案解析1-1

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）A3B3C3D2（4分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（）A25104B2.5105C2.5106D0.251063（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4（4分）下列计算，结果等于x5的是（）Ax2+x3Bx2x3Cx10x2D（x2）35（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）ABCD6（4分）如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（）A3cmB4cmC5cmD7 cm7（4分）如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8（4分）甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（）A两地气温的平均数相同B甲地气温的众数是4C乙地气温的中位数是6D乙地气温相对比较稳定9（4分）如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（2，0）将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）10（4分）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）因式分解：ax2a= 12（4分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）13（4分）如图，DE是ABC的中位线，ADE的面积为3cm2，则ABC的面积为 cm214（4分）“若实数a，b，c满足abc，则a+bc”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为 15（4分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，DEF=60将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为 16（4分）如图，双曲线y=（x0）经过A、B两点，若点A的横坐标为1，OAB=90，且OA=AB，则k的值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17（8分）计算：31+018（8分）如图，在ABC中，A=80，B=40（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，求证：AC=CD19（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）20（8分）为响应市收府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；（3）已知“非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率21（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E（1）求证：EF是O的切线；（2）若tanA=，AF=6，求O的半径22（10分）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x10，则按原展价购买；若x10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a= ，b= ；（2）当x10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数23（10分）阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=，y=mn，z=，其中mn0，m、n是互质的奇数应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长24（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的对称轴为直线x=2（1）b= ；（用含a的代数式表示）（2）当a=1时，若关于x的方程ax2+bx+c=0在3x1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（2，2），当1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值25（14分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点0不重合），作AFBE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC（1）求证：AH=BE；（2）试探究：AGO的度数是否为定值？请说明理由；（3）若OGCG，BG=，求OGC的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】确定出点M表示的数，求出绝对值即可【解答】解：点M表示的数为3，|3|=3，故选：A【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250 000 用科学记数法表示为2.5105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2x3=x5，故此选项正确；C、x10x2=x8，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则5【考点】B3：解分式方程【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x2，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3x，结果不变故选：C【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质26【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短【分析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再根据垂线段最短解答即可【解答】解：作PDOA于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键7【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化平移【分析】先根据图形平移的性质得到四边形ABCD，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解【解答】解：如图所示：观察图形可知四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：A【点评】考查了坐标与图形变化平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是得到四边形ABCD是菱形8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】计算两地气温的平均数可对A进行判断；根据众数的定义对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据统计图中折线的波动大小可对D进行判断【解答】解：甲地的气温为（）：2，8，6，10，4，乙地的气温为（）：6，4，8，4，8，甲地的平均气温=（2+8+6+10+4）=6（）；乙地的平均气温=（6+4+8+4+8）=6（）；乙地气温的众数4和8，乙地气温的中位数是6，乙地气温相对比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数、众数9【考点】MM：正多边形和圆；D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化旋转【分析】连接OB、OC、OE、OF，作EHOD于H，根据正六边形的性质得到AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60，根据旋转变换的性质、寻找规律即可解决问题；【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EHOD于H，六边形ABCDEF是正六边形，AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，点A旋转6次回到点A，20186=3362正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在RtEOH中，OH=OE=1，EH=OH=顶点A的坐标为（1，），故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键10【考点】X5：几何概率；E6：函数的图象【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令x+1=2可解得x=2，即D（2，2），矩形的面积S=32=6，阴影三角形的面积S=31=，所求概率P=故选：C【点评】考查了几何概率和函数的图象，涉及面积公式和分段函数，属于中档题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式=a（x21）=a（x+1）（x1）故答案为：a（x+1）（x1）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12【考点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件故答案为：必然【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，根据相似三角形的判定得出ADEABC，得出比例式，即可得出答案【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，ADE的面积为3cm2，ABC的面积为43cm2=12cm2，故答案为：12【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能得出ADEABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方14【考点】O1：命题与定理【分析】列举一组数满足abc，不满足a+bc即可【解答】解：当a=1，b=2，c=3时，满足abc，不满足a+bc，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，3故答案为1，2，3【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线的性质得到AEG=EGF，根据折叠的性质得到GEF=DEF=60，推出EGF是等边三角形，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等边三角形，EF=2，GEF的周长=6，故答案为：6【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作AEx轴于E，BFx轴于F，过B点作BCy轴于C，交AE于G，则AGBC，先求得AOEBAG，得出AG=OE=1，BG=AE=n，从而求得B（n+1，n1），根据k=n1=（n+1）（n1）得出方程，解方程即可【解答】解：作AEx轴于E，BFx轴于F，过B点作BCy轴于C，交AE于G，如图所示：则AGBC，OAB=90，OAE+BAG=90，OAE+AOE=90，AOE=GAB，在AOE和BAG中，AOEBAG（AAS），OE=AG，AE=BG，点A（1，n），AG=OE=1，BG=AE=n，B（n+1，n1），k=n1=（n+1）（n1），整理得：n2n1=0，解得：n=（负值舍去），n=，k=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：31+0=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算18【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）连接CD，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，则BCD=B=40，然后根据三角形外角性质得到ADC=80，则ADC=A，然后根据等腰三角形的判定得到结论【解答】（1）解：如图，直线DE为所求作；（2）证明：连接CD，如图，DE垂直平分AB，BD=CD，BCD=B=40，ADC=B+1=80，A=80，ADC=A，AC=CD【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）19【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACD与BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案【解答】已知：如图，在ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形，证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AC=BD，BC=BC，ABCDCBABC=DCB，ABCD，ABC+DCB=180ABC=90，ABCD是矩形，方法二：设AC，BD交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OC=OB1=3，2=4，ABC=1+2=90，ABCD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD是解题关键20【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）先根据A选项人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得C的人数、总人数减去A、B、C选项的人数求得D的人数，继而求出B、D的百分比可得；（2）总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的学生人数为48%=50，C选项的人数为5030%=15人，D选项的人数为50（4+21+15）=10，则B选项所占百分比为100%=42%，D选项所占百分比为100%=20%，补全图形如下：（2）估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000（8%+42%）=500人，故答案为：500；（3）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，P（一男一女）=【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得BOD=A，则ODAC，从而得出ODF=90，即EF是O的切线；（2）设O半径为r，利用三角函数解答即可【解答】解：（1）方法一：如图1，连接ODEFAF，F=90D是的中点，1=2=BOC，A=BOC，A=1，ODAFEDO=F=90ODEF，EF是O的切线；方法二：如图2，连接OD，BCD是的中点，1=2，OB=OC，ODBC，AB是O的直径，ACB=90AFEF，F=ACB=90BCEFODEF，EF是O的切线；（2）设O半径为r，则OA=OD=OB=r方法一：在RtAFE中，tanA=，AF=6，EF=AFtanA=8，OE=10rcosA=，cos1=cos A=，r=，即O的半径为，方法二：在RtAFE中，tanA=，AF=6，EF=AFtanA=8，EO=10rA=1，E=E，EODEAF，r=，即O的半径为，【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，关键是根据圆周角定理，可得BOD=A22【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数【解答】解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，故答案为：6，8； （2）当x10时，设y2=kx+b图象过点（10，800），（20，1440），解得，y2=64x+160 （x10），（3）设甲团有m人，乙团有n人由图象，得y1=48x，当m10时，依题意，得，解得，答：甲团有35人，乙团有15人【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式23【考点】KT：勾股数【分析】分类讨论：x=12；y=12；z=12，结合已知条件，借助于方程解答【解答】解：n=5，直角三角形一边长为12，有三种情况：当x=12 时，解得m1=7，m2=7（舍去）y=mn=35该情况符合题意当y=12时，5m=12，m为奇数，舍去当z=12时，m2=1，此方程无实数解综上所述：当n=5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据对称轴x=解答；（2）先由抛物线对称轴求出b的值，再根据抛物线与x轴有交点的条件进行列式求解；（3）可用a表示出抛物线解析式，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于a的方程，可求得a的值【解答】解：（1）由x=得到：=2，则b=4a故答案是：4a；（2）当a=1时，关于x的方程x24x+c=0在3x1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4xc=0在3x1的范围内有解，b24ac=16+4c0，即c4方法一：抛物线y=x2+4x=（x+2）24与直线y=c在3x1的范围内有交点当x=2时，y=4，当x=1时，y=5由图象可知：4c5方法二：抛物线y=x2+4xc=（x+2）24c与x轴在3x1的范围内有交点当x=2，y=0时，c=4，当x=1，y=0时，c=5由图象可知：4c5方法三：c=x2+4x=（x+2）24c是x的二次函数当x=2时，c=4，当x=1时，c=5由图象可知：4c5（3）抛物线y=ax2+4ax+c过点（2，2），c=4a2抛物线解析式为：y=ax2+4ax+4a2=a（x+2）22方法一：当a0时，抛物线开口向上抛物线对称轴为x=2当1x0时，y随x增大而增大抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a2=4当a0时，抛物线开口向下抛物线对称轴为x=2当1x0时，y随x增大而减小抛物线上的点到x轴距离的最大值