2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-19

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）|3|的值是（）A3BC3D2（3分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab4（3分）如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D485（3分）若点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26（3分）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则BDC的周长为（）A8B9C5+D5+7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分BED，则BE的长为（）ABCD48（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m25m+3=0有一个根为1，则m的值为（）A1B3C0D1或39（3分）如图，矩形ABCD内接于O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cosBPC的值为（）ABCD10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）分解因式：x39x= 12（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 13（3分）如图，点A为函数y=（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则OBC的面积为 14（3分）如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共计78分。解答应写出过程）15（5分）计算：3tan30+|2|（3）0（1）201816（5分）先化简，再求值：（x3）（1），其中x=217（5分）如图，点D为ABC边AB上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC上，且ADE与ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）“垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FGCD，交AD于点G求证：DG=DC20（7分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度21（7分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值22（7分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛九（1）班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作ABD=ADE，交AC于点E（1）求证：DE为O的切线（2）若O的半径为，AD=，求CE的长24（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使BMP与ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题探究（1）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；（2）如图，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1【考点】15：绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可【解答】解：|3|=3，故选：A【点评】本题考察队是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；6F：负整数指数幂【分析】根据整式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：（A）原式=5a2，故A错误；（B）原式=（2）2=4，故B正确；（C）原式=（a+b）（a+b）=（a2+2ab+b2），故C错误；（D）原式=2，故D错误故选：B【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据BAC=100，2=32，求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BAC=100，2=32，3=18010032=48直线ab，2=3=48故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题目中的正比例函数的解析式和正比例函数的性质可以解答本题【解答】解：正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点P（3，y1）和点Q（1，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，31，y1y2，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6【考点】KQ：勾股定理；KG：线段垂直平分线的性质【分析】过点C作CMAB，在RtAMC中，由特殊的A得到CM、AM的长，在RtBMC中，利用勾股定理求出线段BC的长；根据线段垂直平分线的性质可得到AD=CD，又A=60，那么ACD是等边三角形，CD=AD=AC=4，再通过等量代换得到BDC的周长=BC+BD+CD=BC+AB，即可求解【解答】解：过点C作CMAB，垂足为M在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=ABAM=3在RtBMC中，BC=DE是线段AC的垂直平分线，AD=DC，又A=60，ADC是等边三角形CD=AD=AC=4LBDC=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、特殊角的边间关系、勾股定理等知识解决本题需利用线段垂直平分线的性质把BDC的周长转化为AB+BC解决本题的关键是求出BC的长7【考点】LB：矩形的性质【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE是等腰三角形，所以AD=DE=4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，C=90，AB=CD=3，AD=BC=4，AEB=DAE，AE平分BED，AEB=AED，DAE=AED，AD=DE=4，在RtDCE中，CD3，CE=BE=BCCE=4，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE是解题的关键8【考点】A3：一元二次方程的解；A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（m1）x2+x+m25m+3=0得关于m的方程，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值【解答】解：把x=1代入（m1）x2+x+m25m+3=0，得m24m+3=0解得m1=3，m2=1，而m10，所以m=3故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义9【考点】M5：圆周角定理；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接AC，知BPC=BAC，由BC=AD=2AB可设AB=x、BC=2x，得AC=x，从而由cosBPC=cosBAC=可得答案【解答】解：如图，连接AC，则BPC=BAC，BC=AD=2AB，设AB=x、BC=2x，则AC=x，cosBPC=cosBAC=，故选：A【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握矩形的性质、圆周角定理及三角函数的定义10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底12【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写13【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义得：SAOF=SAFC=4.5，SBOE=2，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可得：=，最后利用同底边三角形：AOC，BOC，面积的比就是对应高的比，可得结论【解答】解：过A作AFOC于F，过B作BEOC于E，AO=AC，OF=FC，SAOF=SAFC=4.5，点B在函数y=上，SBOE=2，BEAF，BEOAFO，=，=，=，=，SBOC=6故答案为：6【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的三边关系及圆的性质，确定出DG最小时点G的位置是解题关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共11小题，共计78分。解答应写出过程）15【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：3tan30+|2|（3）0（1）2018=3+211=+211=0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、乘方、二次根式等考点的运算16【考点】6D：分式的化简求值【分析】先计算括号内的分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入计算可得【解答】解：原式=（x3）（）=（x3）=（x3）=x+1，当x=2时，原式=2+1=3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17【考点】SB：作图相似变换【分析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点【解答】解：如图，点E即为所求作的点【点评】本题主要考查作图相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于B或C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键18【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W5：众数【分析】（1）根据A情况的人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去A、B人数求得C情况的人数，再用B情况人数除以总人数可得其百分比；（2）由众数的定义解答可得；（3）总人数乘以样本中C情况的百分比可得【解答】解：（1）被调查的总人数为6030%=200人，C情况的人数为200（60+130）=10人，B情况人数所占比例为100%=65%，补全图形如下：（2）由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为：B（3）15005%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【点评】本题考查差频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的信息，利用数形结合的思想解答19【考点】L5：平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定义得AEB=GFD=90，于是可根据“ASA”判定AEBGFD，根据全等的性质得AB=GD，所以有DG=DC【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，AEBGFD，AB=DG，DG=DC【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了全等三角形的判定与性质20【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影【分析】首先得出ABCEDC，则=，进而得出ABHGFH，则=，即可得出答案【解答】解：由题意可得：ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，由反射定律可知：ACB=ECD，则ABCEDC，=，即=，AHB=GHF，ABHGFH，=，即=，联立，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（2x+1）=（293x）辆，根据总利润=每辆汽车运载量每吨土特产利润装运该土特产的汽车辆数，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据装花椒的汽车不超过8辆及装运核桃和甘蓝的车辆数不超过30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（2x+1）=（293x）辆，根据题意得：y=100.7x+40.5（2x+1）+60.8（293x）=3.4x+141.2（2）根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x910.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.47+141.2=117.4，此时：2x+1=19，293x=2答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据给定数量的范围，列出关于x的一元一次不等式组22【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；（2）不公平，由（1）种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，该游戏不公平【点评】本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性23【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，求出ODE=90，根据切线的判定得出即可；（2）求出DC和AC的长，证CEDCDA，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OD，AB是直径，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD为半径，DE为O的切线；（2）解：O的半径为，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=3【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用勾股定理逆定理判断出ABD是直角三角形，进而分两种情况，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），抛物线与y轴交于点C（0，2），a1（4）=2，a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）如图1，连接CD，抛物线的解析式为y=x2+x+2，抛物线的对称轴为直线x=，M（，0），点D与点C关于点M对称，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四边形ACBD是平行四边形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，设点P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP与ABD相似，当BMPADB时，m=，P（，）或（，），当BMPBDA时，m=5，P（，5）或（，5），即：满