2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-7

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3.00分）计算4（5）的结果是（）A9B1C1D92（3.00分）下面四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不一定相同的是（）ABCD3（3.00分）下列运算正确的是（）A=3B（a+b）2=a2+b2C（a2+5）0=1D（a2）3=a64（3.00分）某校在一次学生演讲比赛中共有11个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，这种计分方法对所有评委给出的11个分数一定不产生影响的是（）A平均数B中位数C方差D众数5（3.00分）一个不透明的口袋中有4个绿球和2个黄球，它们除颜色外其他都完全相同将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（）ABCD6（3.00分）王师傅每月都开着同一辆油电混合动力汽车从家出发到甲地果园进行志愿服务纯燃油行驶时，耗油费用80元；纯电动行驶时，耗电费用30元已知该汽车每行驶1千米，耗油费比耗电费多0.5元，求王师傅家到甲地果园的路程为多少千米？设王师傅家到甲地果园的路程为x千米，根据题意列出的方程是（）A80+0.5x=30B0.5x80=30C0.5=D+0.5=7（3.00分）如图，AB为O的弦，O的切线BC与射线AO交于点C，若C=45，O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A18+9B9+4.5C9+9D+4.58（3.00分）已知点P和点Q在数轴上的位置如图，设点P，Q，N对应的实数分别为p，q，n，且pq=n，则点N作数轴上的位置可能是（）ABCD9（3.00分）如图，ABDC，AC与BD 交于点E，EFDC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，则等于（）ABCD10（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表： x1 0 1 3 y1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：ac0；当x=2时，y=5；x=3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，其中结论正确的共有（）A0 个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3.00分）计算的结果为 12（3.00分）有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是 13（3.00分）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为 cm14（3.00分）如图，小明作出A1B1C1，称为第一次操作，分别取A1B1C1的三边中点A2，B2，C2，作出A2B2C2，称为第二次操作，用同样的方法，作出A3B3C3，称为第三次操作，第n次操作后，AnBnCn的面积Sn与A1B1C1的面积S1之间的数量关系是 15（3.00分）如图，在63的正方形网格中，所有小正方形的边长都相等，两个角，的顶点都在格点上，则+的度数等于 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（10.00分）（1）解方程：=；（2）求不等式组的整数解17（8.00分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A（1，6），B（m，2）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积18（8.00分）某课外学习小组为了了解本市城区某路段的汽车超速情况，他们在一段时间内随机测量了途径该路段汽车行驶的速度，整理并绘制出以下不完整的统计图表注：数据段3040表示大于30且小于等于40，类似记号含义相同（1）请你补全统计图表；（2）如果本路段每天通过的汽车约为10000辆，解答下列问题：估计时速在6070（km/h）的车辆每天有多少辆？若该路段限速70km/h，估计超速的车辆每天有多少辆？ 数据段 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 5060 0.39 6070 7080 20 0.10 总计 119（6.00分）如图是一座人行天桥的示意图，CBDB，天桥的高度CB为4.5米，斜坡AC的坡角为45，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡DC的坡度i=1：1.8，若D处的左侧需留3米宽的人行道，问距A处7米的建筑物M是否需要拆除？（点B，A，D，M在同一直线上）20（7.00分）勾股定理被誉为“几何学的基石”，周髀算经记载商高（约公元前11世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，经隔五”，所在在我国又称为“商高定理”这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近500种证明方法 小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理： 第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a，b的正方形ABOF和正方形CDEO，连接BC，EF得到以AD为对称轴的六边形ABCDEF，如图； 第二步：将长方形纸板沿AD折叠，沿四边形ABCD的边剪下六边形ABCDEF，再沿AD把剩余的纸板剪开，得到两张纸板，如图； 第三步：将纸板上下翻折后与纸板拼成如图的图形； 第四步：比较图，图中的两个六边形ABCDEF和六边形ABCDEF，由它们的面积相等可得结论 阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形BCEF是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形BCEF是正方形并验证OB2+OC2=BC221（9.00分）如图1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶）隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成，如图2是它的示意图，隧道宽度AB=8m，内壁两侧各留有1m宽的安全带，顶部最高处距路面6m，矩形的宽AD=2m（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要0.5m，求一辆宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？（2）若有一辆宽为5.5m的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少？（结果精确到1m）22（14.00分）如图，在正五边形ABCDE中，AB=2（1）如图1，将五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在点E处，连接BD填空：点E与BD的位置关系是 ；求BE的长； （2）如图2，点F在AB边上，且AFAB，沿DF折叠五边形ABCDE，点A，E的对应点分别为A，E，试猜想AFB与EDC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，分别连接AD，BD，点P在线段AD上运动（点P不与淀粉A，D重合），点Q在线段DB的延长线上运动，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PMAB于点M，在点P，Q运动的过程中，判断并证明线段MN的长是否发生变化23（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x+a交于点D，点B绕点A顺时针旋转90的对应点C恰好落在直线y=x+a上（1）求直线CD的表达式；（2）若点E在y轴上，且CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）点F是直线y=2x+1上的动点，G为平面内的点，若以点C，D，F，G为顶点的四边形是菱形，请直接写出点G的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1【考点】1A：有理数的减法【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：4（5）=4+5=9，故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据常见简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：A、主视图、左视图都是矩形，不一定相同，故A符合题意，B、主视图、左视图都是正方形，故B不符合题意；C、主视图是矩形、左视图是同一个矩形，故C不符合题意；D、主视图、左视图都是圆，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键3【考点】22：算术平方根；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂【分析】根据整数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=a2+2ab+b2，故B错误；（C）由于a2+55，所以原式=1，故C正确；（D）原式=a6，故D错误；故选：C【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大5【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两球都为绿球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两球都为绿球的结果数为12，所以两球都为绿球的概率=故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率6【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设王师傅家到甲地果园的路程为x千米，根据该汽车每行驶1千米，耗油费比耗电费多0.5元列出方程即可【解答】解：设王师傅家到甲地果园的路程为x千米，根据题意，得0.5=故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】如图，连接OB，作OEAB于E，在AE上截取AF=OF，设OE=x，则AF=OF=x，在RtAOE中，利用勾股定理可得62=x2+（x+x）2，推出x2=9（2），根据S阴=SAOB+S扇形=ABOE+计算即可【解答】解：如图，连接OB，作OEAB于E，在AE上截取AF=OFBC是切线，BCOB，OBC=90，C=45，BOC=C=45，设OE=x，则AF=OF=x，在RtAOE中，62=x2+（x+x）2，x2=9（2），S阴=SAOB+S扇形=ABOE+=2（x+x）x+=9+4.5故选：B【点评】本题考查切线的性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题8【考点】29：实数与数轴【分析】先根据点P，Q的位置判断出p，q的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：0pq1，pq=n，0npq1，故选：D【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答9【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】要求的值，只要先证明DCEBAE，求出对应边的比即可，根据EFDC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，可以得到CEFCAB，从而求得AE的长，进而可以求得DCEBAE，和对应边的比，本题得以解决【解答】解：EFDC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，CEFCAB，即，解得，AE=20，ABDC，DCEBAE，即，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论【解答】解：将（1，1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，解得：，二次函数的解析式为y=x2+3x+3ac=13=30，结论符合题意；y=x2+3x+3=（x）2+，当x时，y的值随x值的增大而减小，结论不符合题意；当x=2时，y=22+32+3=5，结论符合题意；ax2+（b1）x+c=x2+2x+3=（x+1）（x+3）=0，x=3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，结论符合题意故选：D【点评】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11【考点】79：二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（）21=21=1故答案为1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式12【考点】R5：中心对称图形；X6：列表法与树状图法【分析】以采用树状图求解此题为不放回实验，共有9种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是【解答】解：设A是等腰三角形，B是平行四边形，C是圆，画树状图得，一共有9种情况，B与C时中心对称图形，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设铁皮的长为xcm，这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x4）（104），其高则为2cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可【解答】解：设铁皮的长为xcm，根据题意得：（x4）（104）2=300，解得：x=29，答：铁皮的长为29cm；故答案为：29【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解14【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的性质得到A2B2C2A1B1C1，相似比为，S2=S1，根据规律解答【解答】解：点A2，B2，C2是A1B1C1的三边中点，B2C2=B1C1，同理A2C2=A1C1，B2A2=B1A1，A2B2C2A1B1C1，相似比为，S2=S1，S3=S2，S3=S1，则Sn=S1，故答案为：Sn=S1【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键15【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答，可得答案【解答】解：+=45证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，AB=BC，ABC是等腰直角三角形，+=45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理及逆定理，勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答三、解答题（本大题共8小题，共75分）16【考点】B3：解分式方程；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可【解答】解：（1）去分母得：1=3x1+6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解为2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入求解可得；（2）根据解析式求得点B的坐标，由SAOB=S梯形ACDB+SAOCSBOD可得答案【解答】解：（1）将点A（1，6）代入y=，得：k1=6，即反比例函数解析式为y=；（2）将点B（m，2）代入y=，得：m=3，即点B（3，2），如图，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，则AC=6，OC=1，BD=2，OD=3，SAOB=S梯形ACDB+SAOCSBOD=（2+6）2+1632=8【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积，熟练掌握待定系数法求解析式和割补法求面积是解题的关键18【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）根据3040段频数是10，频率是0.05即可求得总辆数，然后根据频率的定义求解；（2）利用10000乘以对应的频率即可求解；利用10000乘以对应的频率即可求解【解答】解：（1）调查的总辆数是100.05=200，则4050段的频率是=0.18；5060段的频数是2000.39=78；6070段的频数是：20010367820=56，频率是=0.28；故答案为：0.18，78，56，0.28；（2）估计时速在6070（km/h）的车辆每天有100000.28=2800（辆）；若该路段限速70km/h，估计超速的车辆每天有100000.10=1000（辆）【点评】本题考查的是条形统计图统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数19【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据已知条件得到AB=BC=4.5，根据BC：BD=1：1.8，得到BD=7.1，于是得到结论【解答】解：CBDB，BAC=45，AB=BC=4.5，BC：BD=1：1.8，BD=7.1，AD=2.6，3+2.67，距A处7米的建筑物M不需要拆除【点评】本题考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确的识别图形是解题的关键20【考点】LO：四边形综合题【分析】先证明BOCFOE，同理可证BOCBAFEDC，推出BC=EF，BC=BF=FE=EC，设BC=EF=c，推出四边形BCEF是菱形，BC=c，四边形BCEF是正方形再由两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形BCF的面积，即a2+b2=c2【解答】证明：四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，OB=OF，OC=OE，BOF=COE=90，BOC=FOE=90，在BOC和FOE中，BOCFOE（SAS），同理可证BOCBAFEDC，BC=EF，BC=BF=FE=EC，设BC=EF=c，四边形BCEF是菱形，BC=c，DEF=AFE，OEF=AFB，BFE=90，四边形BCEF是正方形，两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积相等，正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形BCF的面积，a2+b2=c2【点评】此题是四边形综合题，主要考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形BCF的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型21【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）建立坐标系得出求出抛物线解析式，再求出x=3时y的值，结合竖直方向上的高度差至少要0.5m可得答案；（2）根据以上解析式求得x=时y的值，由竖直方向上的高度差不小于10cm可得答案【解答】解：（1）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，根据题意可知点C（4，2），抛物线的顶点坐标为（0，6），设抛物线解析式为y=ax2+6，将点C（4，2）代入，得：16a+6=2，解得：a=，则抛物线解析式为y=x2+6，当x=3时，y=32+6=，=3.25（米），答：宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为3.25m；（2）由题意，当x=时，y=（）2+6=，0.14（米），答：这辆车单向通过该隧道的限高应为4米【点评】本题主要考查二次函数的应用，建立合适坐标系求得抛物线解析式是前提和根本，理解题意计算相关数量是解题的关键22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用正五边形的性质得出DEADCB即可求出EDA=CDB=36，进而即可得出结论；利用等腰三角形的性质得出AB=AE=2，再判断出ABEDBA，得出比例式求解即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和等腰三角形的性质即可求出CDE=1802x=BFA，即可得出结论；（3）先判断出PMAQHB得出MH=2，再判断出PMNNQH即可得出结论【解答】解：（1）点E在直线BD上；理由如下：ABCDE是正五边形，EDC=108=DCB 且DC=CB，CDB=36，在DEA和DCB中，DEADCB（SAS），EDA=CDB=36，ADB=36，ADB=ADE=36，B，D，E共线，即点E在直线BD上；故答案为：点E在直线BD上；AD=BD，ADB=36，DAB=72，AE=DEAB=AE=2，DE=2，DAE=ADE，BAE=ADB，ABD=ABE，ABEDBA，=，BE=1；（2）四边形内角和为360，设EDF=x，AFD=144x=DFA，DFB=36+x，AFB=1082x，且CD