2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-2VIP

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的相反数是（）ABC2D22（3分）据统计，2017年第十四届中国（长春）国际汽车博览会接待观众约675000人次，675000这个数用科学记数法表示为（）A675103B6.75103C6.75105D6.751063（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）关于x的一元二次方程x28x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A16B16C64D646（3分）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A16cmB18cmC20cmD21cm7（3分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D508（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B、C在第一象限，顶点D在y轴的正半轴上，BAD=60，将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABCD，点D恰好落在x轴上，若函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）AB2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算：= 10（3分）分解因式：m34m2+4m= 11（3分）如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD若B=55，C=30，则BAD的大小为 度12（3分）如图，点A，B，C，D分别在O上，=，若AOB=40，则ADC的大小是 度13（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15经过点B，则点B的坐标为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD，点D的对应点D落在抛物线上，则点D与其对应点D间的距离为 三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=16（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率17（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所用时间与原计划生产600台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数18（7分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，分别过点A、D作AEBC、DEAB，AE与DE相交于点E，连结CE求证：四边形ADCE是矩形19（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A，C两点间来回摆动，点A与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66，求细线OB的长度（结果精确到0.1cm）【参考数据：sin660.91，cos660.40，tan662.25】20（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数21（8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米22（9分）【探究】如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE，求证：DC=BE【拓展】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=5，ABC=45，连结AC、BD，若DAC=90，AC=AD，则BD的长为 23（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=8cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQAB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且PQR=90（点B，R位于PQ两侧），设PQR与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）（1）当点Q与点C重合时，t= （2）求S与t之间的函数关系式（3）直接写出点R与ABC的顶点的连线平分ABC面积时t的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x3）2+4和y=a（x3k）2+4k抛物线y=a（x3）2+4经过点A（6，0），顶点为点B点P是抛物线y=a（x3）2+4上的一点，过点P作x轴的垂线交抛物线y=a（x3k）2+4k于点Q，过点P作y轴的垂线交抛物线y=a（x3）2+4于点N，以PQ、PN为邻边作矩形PQMN，设点P的横坐标为m（1）求a的值；（2）抛物线y=a（x3k）2+4k经过原点若正方形CDEF的两点C、D在x轴上（点C在点D的左侧），E、F两点均在x轴下方的抛物线y=a（x3）2+4上，求正方形CDEF的边长在的条件下，若点P在x轴上方运动（且不与点B重合），设矩形PQMN与正方形CDEF重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式（3）连接OB、AB、NQ当NPQ的面积为6，且NQ与OAB的一边平行时，直接写出k的值参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数是2故选：D【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：675000这个数用科学记数法表示为6.75105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先分别求出不等式组中每个不等式的解集各是多少；然后求出它们的解集的公共部分，判断出它们的解集在数轴上表示正确的是哪个即可【解答】解：由，可得：x3，由，可得：x1，不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：A【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握5【考点】AA：根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根可得出=644c=0，解之即可得出结论【解答】解：方程x28x+c=0有两个相等的实数根，=（8）24c=644c=0，c=16故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键6【考点】Q2：平移的性质【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周长为16cm，AB+BE+AE=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选：C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等7【考点】MC：切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】想办法求出点C坐标即可解决问题；【解答】解：由题意：OAD=BAD=BAD=60，在RtAOD中，OA=1，ADO=30，AD=2OA=2AB=BC=CD=2，作CHx轴于H则CH=，DH=1，C（4，），点C在y=上，k=4，故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质、菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9【考点】78：二次根式的加减法【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=23=【点评】本题考查了二次根式的化简与运算能力10【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案为：m（m2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】先根据DN垂直平分线AC，得出DC=DA，进而得到C=DAC=30，再根据B=55，即可得出BAD=18055230=65【解答】解：由题可得，DN垂直平分线AC，DC=DA，C=DAC=30，又B=55，BAD=18055230=65，故答案为：65【点评】本题主要考查了基本作图依据线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等12【考点】M5：圆周角定理【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：=，ADC=AOB=40=20故答案为20【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径13【考点】F9：一次函数图象与几何变换；LB：矩形的性质【分析】由直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，求得D（0，1），进而求得C（0，2），CD=OD=1，结合直线y=x+1得出CDE=45，即可求得DBC=30，解直角三角形求得BC=，即可求得B（，2）【解答】解：直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，D（0，1），C（0，2），CD=OD=1，由直线y=x+1，D（0，1），G（1，0），OD=OG=1，DOG=90，CDE=ODG=45EDB=15，DBC=30，BC=CD=，B（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得CDE=45，进而求得DBC=30是解题的关键14【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明AOBBGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：BCGCDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D的纵坐标相同，则y=3，求出D的坐标，计算其距离即可【解答】解：如图，过C作GHx轴，交x轴于G，过D作DHGH于H，A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1，四边形ABCD为正方形，ABC=90，AB=BC，ABO+CBG=90，ABO+OAB=90，CBG=OAB，AOB=BGC=90，AOBBGC，BG=OA=2，CG=OB=1，C（3，1），同理得：BCGCDH，CH=BG=2，DH=CG=1，D（2，3），C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx1中得：b=，y=x2x1，设D（x，y），由平移得：D与D的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2x1=3，解得：x1=4，x2=3（舍），DD=42=2，则点D与其对应点D间的距离为2，故答案为：2【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D的纵坐标相同是关键三、解答题（共10小题，满分78分）15【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2+2=4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率17【考点】B7：分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：设原计划平均每天生产机器x台，解得，x=150，经检验，x=150是原分式方程的解，答：原计划平均每天生产机器150台【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验18【考点】LC：矩形的判定【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，ADBC，得出AE=CD，ADC=90，证出四边形ADCE是平行四边形即可得出结论【解答】证明AEBC、DEAB，四边形ABDE是平行四边形AE=BD，AB=AC，AD平分BAC，BD=CD，ADBC，AE=CD，ADC=90，又AEBC，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，ADBC是解决问题的关键19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90，ANM=DMN=90，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66=0.40，解得：x=15，OB=15cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可20【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为：60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程时间，即可求出张强返回时的速度；（2）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC所对应的函数表达式，将x=45代入其内可求出点B的坐标，根据点D和点B的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式，将y=0代入其内可求出x的值，用其减去50即可得出结论（3）先求出直线OA所对应的函数表达式，分0x30和30x45两种情况考虑，根据两函数表达式y值之差为100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）3000（5030）=150（米/分）答：张强返回时的速度为150米/分（2）设直线AC所对应的函数表达式为y=150x+b，将点（30，3000）代入，得：15030+b=3000，解得：b=7500，直线AC所对应的函数表达式为y=150x+7500当x=45时，y=15045+7500=750，点B的坐标为（45，750）设直线BD所对应的函数表达式为y=mx+n（m0），将点（0，3000）、（45，750）代入，得：，解得：，直线BD所对应的函数表达式为y=50x+3000当y=50x+3000=0时，x=60，6050=10（分钟）答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家（3）张强去体育场的速度为300030=100（米/分），直线OA所对应的函数表达式为y=100x当0x30时，张强与妈妈相距100米，|50x+3000100x|=100，解得：x1=，x2=；当30x45时，张强与妈妈相距100米，150x+7500（50x+3000）=100，解得：x=44综上所述：当x=或或44时，张强与妈妈相距100米【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据速度=路程时间，求出张强返回时的速度；（2）利用待定系数法分别求出直线AC、BD所对应的函数表达式；（3）分0x30和30x45两种情况，找出关于x的一元一次方程22【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】【探究】根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，ACE=AEC=60，DAB=EAC=60，求出DAC=BAE，根据SAS推出DACBAE即可；【拓展】根据全等三角形的性质得到CE=BD，由勾股定理即可得到结论【解答】解：【探究】以AB、AC为边分别向外做等边ABD和等边ACE，AD=AB，AE=AC，ACE=AEC=60，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，DAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS），CD=BE；【拓展】如图，以AB为边向外作等腰直角三角形AB，AE=AB，BAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ACEABD，CE=BD，BE=AB=5，ABC=45，EBC=90，CE=5，BD=5，故答案为：5【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，勾股定理，关键是求出DACBAE，题目是一道比较好的题目，难度适中23【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）当点Q与点C重合时，由等腰直角三角形的性质得出AP=BP=AB=4，求出4=4（s）即可；（2）分三种情形当0t4时，设PR、PQ分别交AB于点E、F，则重叠部分为PEF，当4t时，如图3中，设PR、RQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ当t8时，如图4中，则重合部分为PRQ，分别计算即可解决问题（3）分情况讨论：根据三角形的面积关系得：AM=BM=AB=4，根据等腰直角三角形的性质得：PM=PB=BM，得出AP=AB=6，即可得出结果；如图所示：同得：t=；如图所示：点M不可能是AC中点，由此即可得出答案【解答】解：（1）当点Q与点C重合时，PQAB，ABC是等腰直角三角形，AP=BP=AB=4，4=4（s），即当点Q与点C重合时，t=4；故答案为：4；（2）当0t4时，如图