2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）4的相反数是（）AB4CD42（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）九年级的一个学习小组共有5人，他们在一次数学考试中成绩如下：80分，86分，70分，92分，65分，那么他们数学成绩的中位数为（）A65分B70分C80分D92分4（3分）为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD5（3分）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，下列判断中错误的是（）AOD=DCB=CAD=DCD6（3分）已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A7B9C11D157（3分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（）A24cm2B48cm2C60cm2D80cm28（3分）已知x20，则下列二次根式一定有意义的是（）ABCD9（3分）若二次函数y=x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处，若矩形面积为且AFG=60，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A4BC2D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到年我国移动医疗市场规模将达到291500万元，将291500用科学记数法表示为 12（3分）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为 13（3分）分式方程=的解是 14（3分）如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC+BOC=180，则弦BC的长为 15（3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0），若a+b+c=0，则此抛物线的对称轴是 16（3分）如图，MON=30，点B1在OM边上，OB1=2，过点B1作A1B1OM交ON于点A1，以A1B1为边在外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2OM，分别交OM、ON于点B2、A2，再以A2B2为边在的外侧作等边三角形A2B2C2按此规律进行下去，则第3个等边三角形A3B3C3的周长为 ，第n个等边三角形AnBnCn的周长为 （用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程：x26x+5=018（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC 边上的一点，且AE=CF求证：DE=DF19（10分）先化简，再求值：，其中a是一次函数y=x3的图象与x轴交点的横坐标20（10分）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段频数（人数）60x70a70x801680x902490x1004（1）a= ；（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90x100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21（12分）如图，线段OA与反比例函数y=在第一象限的图象相交于点B（4，3），点B是OA的中点，ACx轴交图象于点C求：（1）m的值；（2）求AC的长22（12分）如图，BCAD，斜坡的AB长为10米，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70，点B到旗杆底部C的距离为7米（1）求斜坡AB的坡角的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长（结果精确到0.1米）23（12分）如图，O是ABC的外接圆（1）尺规作图：作出C的角平分线CD，与O交于点D，与AB交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD求证：BDECDB；若BD=，DEEC=3，求DE的长24（14分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，5），B（1，0），与x轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P直线AC下方抛物线上的一动点，求PAC面积的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使ACQ是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）已知，如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF（1）证明：EFAC；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足045时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由（3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：4的相反数是：4故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，进行求解即可【解答】解：将5人的成绩重新排列为65、70、80、86、92，所以其中位数为80分，故选：C【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=80棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键5【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可【解答】解：AB是O的弦，半径OCAB，=，AD=DC，AOC=BOC=AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键6【考点】4B：多项式乘多项式【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得【解答】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4当a+b=4、ab=3时，原式=3+24+4=3+8+4=15，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用7【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为82=4cm，故侧面积=rl=64=24cm2故选：A【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查8【考点】72：二次根式有意义的条件；C6：解一元一次不等式【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x20，2x0，x11，x31，x42，0，故选：B【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型9【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F3：一次函数的图象【分析】由抛物线与x轴有两个交点结合根的判别式，即可得出kb0，分k0、b0及k0、b0两种情况寻找一次函数y=kx+b的图象，此题得解【解答】解：二次函数y=x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，=2241（kb+1）0，解得：kb0当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及一次函数的图象，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、DFE=GFE，结合AFG=60即可得出GFE=60，进而可得出GEF为等边三角形，在RtGHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG结合矩形面积为8，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，DFE=GFEGFE+DFE=180AFG=120，GFE=60AFGE，AFG=60，FGE=AFG=60，GEF为等边三角形，EF=GEFGE=60，FGE+HGE=90，HGE=30在RtGHE中，HGE=30，GE=2HE=2CE，GH=HE=CEGE=2BG，BC=BG+GE+EC=4EC矩形ABCD的面积为8，4ECEC=8，EC=，EF=GE=2故选：D【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：291500=2.915105，故答案为：2.915105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】S7：相似三角形的性质【分析】相似三角形的周长比等于其对应边长比，而面积比等于对应边长比的平方【解答】解：由其面积比等于周长比的平方，所以其周长比为1：3故填：1：3【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要从三角形其面积比等于周长比的平方来进行考查的，难度不大13【考点】B3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】作OHBC于H，如图，利用垂径定理得到BH=CH，再根据圆周角定理可计算出BOC=120，则B=30，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：作OHBC于H，如图，则BH=CH，BAC+BOC=180，而BAC=BOC，BOC+BOC=180，解得BOC=120，OB=OC，OBC=30，OH=OB=3，BH=OH=3，BC=2BH=6故答案为：6【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心15【考点】H3：二次函数的性质【分析】结合抛物线的解析式以及a+b+c=0，可知抛物线经过点（1，0），由抛物线与x轴的两交点坐标结合抛物线的对称性即可得出结论【解答】解：a+b+c=0，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），抛物线与x轴的两交点分别为（3，0）和（1，0），此抛物线的对称轴是x=1故答案为：x=1【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找出抛物线与x轴两交点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题时，巧妙的利用了抛物线的对称性求对称轴解析式16【考点】KK：等边三角形的性质；38：规律型：图形的变化类【分析】通过解直角三角形可求出A1B1的值，根据等边三角形的性质可求出B1B2的值，进而可得出OB2的值，通过解直角三角形可求出A2B2的值，同理，可求出A3B3的值，利用等边三角形的周长公式即可得出第3个等边三角形A3B3C3的周长，分析A1B1、A2B2、A3B3、A4B4之间的关系，找出变化规律，依此即可得出AnBn的值，再利用等边三角形的周长公式即可得出第n个等边三角形AnBnCn的周长【解答】解：OB1=2，MON=30，A1B1=OB1=2，B1B2=A1B1=，OB2=OB1+B1B2=3，A2B2=3同理：OB3=，A3B3=，三角形A3B3C3的周长为3A3B3=A1B1=OB1=2，A2B2=（1+）A1B1=3，A3B3=（1+）A2B2=，A4B4=（1+）A3B3=，AnBn=OB1=2，第n个等边三角形AnBnCn的周长为3AnBn=6=故答案为：；【点评】本题考查了等边三角形的性质、解含30度角的直角三角形以及规律型中图形的变化类，根据等边三角形边的变化找出变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（x1）（x5）=0，x1=0，x5=0，x1=1，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】欲证明DE=DF，只要证明DAEDCF即可；【解答】证明：四边形ABCD是菱形，DA=DC，A=C，在DAE和DCF中，DAEDCF，DE=DF【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【考点】6D：分式的化简求值；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，一次函数y=x3，令y=0，得到x=3，即a=3，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据总人数=频数之和，计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）a=4816244=4故答案为4（2）600=50（人）（3）根据题意，画出树状图：所有可能有6种，其中甲、乙被选中的有2种情形，选中甲、乙两位同学的概率为=【点评】本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率21【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将B（4，3）代入y=，即可求出m的值；（2）根据点B是OA的中点以及B（4，3），得出A（8，6）由ACx轴，得出C点纵坐标为6，再将y=6代入y=，求出x=2，进而求出AC的长【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过点B（4，3），m1=43，m=13；（2）点B是OA的中点，B（4，3），A（8，6）ACx轴，C、A两点纵坐标相同，都为6，将y=6代入y=，解得x=2，C（2，6），AC=82=6【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数函数图象上点的坐标特点，线段的中点坐标公式，平行于x轴的直线上点的坐标特征等知识，正确求出m的值是解题的关键22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过点B作BFAD于点F，由i=tanBAF=可得BAF=30；（2）由BAF=30、AB=10知CD=BF=AB=5米，再由EC=BCtanEBC=7tan7019.2可得答案【解答】解：（1）如图所示，过点B作BFAD于点F，i=tanBAF=，BAF=30，即=30；（2）BAF=30、AB=10，CD=BF=AB=5米，在RtBCE中，EBC=70、BC=7，EC=BCtanEBC=7tan7019.2，则ED=EC+CD=5+19.2=24.2（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为24.2米【点评】此题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23【考点】N2：作图基本作图；MA：三角形的外接圆与外心；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用尺规作出ACB的平分线即可；（2）根据AA即可证明；利用相似三角形的性质，可得：BD2=DEDC=7，推出DE（DE+EC）=7，即DE2+DEEC=7，因为DEEC=3，可得DE2=4由此即可解决问题；【解答】（1）解：C的角平分线CD，如图所示：（2）证明：DBE=ACD，ACD=DCB，DBE=DCB，BDE=CDB，BDECDB解：BDECDB，BD2=DEDC=7，DE（DE+EC）=7，DE2+DEEC=7，DEEC=3，DE2=4，DE=2【点评】本题考查作图基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）直接把点A（2，5），B（1，0）代入y=x2+bx+c，求出b、c的值即可得出抛物线的解析式；（2）先求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后判断出平行于AC的直线与二次函数图象只有一个交点时PAC的面积最大，再联立直线与二次函数的解析式，消去y，利用根的判别式=0时方程只有一个根求解即可；（3）设点Q的坐标为（1，y），然后分三种情况讨论：QAC=90；QCA=90；CQA=90由勾股定理得到关于y的方程，解方程求出y的值即可【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，5），B（1，0），解得：，这个二次函数的表达式为：y=x22x3；（2）y=x22x3，x=0时，y=3，点C（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+m（k0），则，解得，直线AC的解析式为y=4x3，由三角形的面积可知，平行于AC的直线与二次函数图象只有一个交点时PAC的面积最大，此时设过点P的直线为y=4x+n，联立，消去y得x22x3=4x+n，整理得x2+2x3n=0，=2241（3n）=0，解得n=4，此时x1=x2=1，y=0，点P（1，0）时，PAC的面积最大是1；（3）y=x22x3=（x1）24，对称轴是直线x=1A（2，5），C（0，3），AC2=（0+2）2+（35）2=68设点Q的坐标为（1，y），分三种情况：如果QAC=90，那么QA2+AC2=QC2，则（1+2）2+（y5）2+68=（10）2+（y+3）2，解得y=，所以点Q1的坐标为（1，）；如果QCA=90，那么QC2+AC2=QA2，则（10）2+（y+3）2+68=（1+2）2+（y5）2，解得y=，所以点Q2的坐标为（1，）；如果CQA=90，那么QC2+QA2=AC2，则（10）2+（y+3）2+（1+2）2+（y5）2=68，解得y=1，所以点Q的坐标为Q3（1，1+）或Q4（1，1）综上所述，所求点Q的坐标为（1，）或（1，）或