2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3.00分）下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：10（太原），14（大同），5（运城），8（吕梁）其中日均最低温度最高的是（）A吕梁B运城C太原D大同2（3.00分）将点A（1，1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3（3.00分）下列运算正确的是（）A4a2（2a）2=2a2B（a+b）（ab）=a2b2C（a2）a3=a6D（x）2x=x4（3.00分）将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则1+2等于（）A60B70C80D905（3.00分）某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4656（3.00分）2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%数据5360亿元用科学记数法可表示为（）A0.5361012元B5.361011元C53.61010元D536109元7（3.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF连接AE，BF，AE与BF交于点G下列结论错误的是（）AAE=BFBDAE=BFCCAEB+BFC=90DAEBF8（3.00分）如图所示，线段AB切O于点A，连接OA，OB，OB与O交于点C若OC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（）A2B4C2D49（3.00分）在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色不断重复上述过程小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（）A5个B10个C15个D20个10（3.00分）如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3.00分）分解因式：x2x+1= 12（3.00分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 13（3.00分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个团案共有8个正方形，依此规律，第n（n1）个图案共有 个正方形（用含n的代数式表示）14（3.00分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB=2AC，则点B的坐标为 15（3.00分）如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为 cm三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10.00分）（1）计算：（3）2tan30+（）2；（2）解不等式组：并将它的解集表示在如图所示的数轴上17（6.00分）如图，在ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD（1）尺规作图：作ADE=B，DE与AC边交于点E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10cm，求AE的长18（7.00分）如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm点M是边AB上的一动点，过点O作ONOM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.242.40 请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：3.04，6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象（4）根据图象，请写出该函数的一条性质19（8.00分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？20（9.00分）李克强总理说：”一个国家养成全民阅读习惯非常重要我希望全民阅读能够形成一种氛围，无处不在“为了响应国家的号召，某”希望“学校的全体师生掀起了阅读的热潮下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人请解答下列问题：图书种类频数频率科普书籍AB文学1200C漫画丛书D0.35其他2000.05（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ，该校的学生总人数为 人；（2）请补全条形统计图；（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五四”青年节举行两场读书报告会报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）21（9.00分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的距离DC为4米她测得树梢B点的仰角为30，测得树梢B点在水中的倒影B点的俯角45求树高AB（结果保留根号）22（12.00分）综合与实践四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG（1）请直接写出CG的长是 （2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在ABCD中，B=60，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系（4）如图5，当AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系23（14.00分）综合与探究如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BCD为坐标平面第四象限内一点，且使得ABD与ABC全等（1）求抛物线的表达式（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状（3）如图2，将ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到ABD，AB与BC交于点E，AD与AB交于点F连接EF，AB，EF与AB交于点G设运动的时间为t（0t2）秒当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；请直接写出点G经过的路径的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【考点】18：有理数大小比较【分析】根据负数大小比较原则：绝对值大的反而小得出结论【解答】解：最低温度从小到大排列为：141085，所以最高为：5（运城），故选：B【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握两个负数大小比较原则2【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为13=2；纵坐标为1+2=1，点B的坐标是（2，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4F：平方差公式【分析】根据合并同类项法则、平方差公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法依次计算可得【解答】解：A、4a2（2a）2=0，此选项错误；B、（a+b）（ab）=（a）2b2=a2b2，此选项正确；C、（a2）a3=a5，此选项错误；D、（x）2x=x，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、平方差公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则4【考点】JA：平行线的性质【分析】过E作EFAB，依据ABEFCD，即可得出1=BEF，2=DEF，进而得到1+2=BED=90【解答】解：如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，1=BEF，2=DEF，1+2=BED=90，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，主要利用了直尺的两边互相平行直角三角形的直角为90，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】这x位同学，每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，共握手x（x1）次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x（x1）2次，据此可得方程【解答】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选：A【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程6【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据5360亿元用科学记数法可表示为5.361011元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断即可【解答】解：正方形ABCD中，ABE=BCF=90，AB=BC，在ABE与BCF中，ABEBCF（SAS），AE=BF，AEB=BFC，BAE=CBF，DAE+BAE=90，BFC+FBC=90，DAE=BFC，BAE+ABG=90，AEBF，故ABD正确；AEB=BFC，AEB+BFC90，故选：C【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断8【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得AB=OC=2cm，再利用扇形面积公式和S阴=SOBCS扇形OCD进行计算即可【解答】解：在RtBOC中，OA=OC=BC=2，B=30，AB=OC=2cm，S阴=SOBAS扇形OCA=（2），故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径关键是根据扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系解答9【考点】V5：用样本估计总体【分析】由条件共摸了200次，其中50次摸到黑球，则有150次摸到白球；所以摸到白球与摸到黑球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和黑球个数之比，进而可计算出白球数【解答】解：小亮共摸了200次，其中50次摸到黑球，则有150次摸到白球，白球与黑球的数量之比为3：1，黑球有5个，白球有35=15（个）故选：C【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例10【考点】L8：菱形的性质【分析】连接DB，作DHAB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断ABD和BCD都是等边三角形，再证明ADEBDF得到2=1，DE=DF，接着判定DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可【解答】解：连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD，而A=60，ABD和BCD都是等边三角形，ADB=DBC=60，AD=BD，在RtADH中，AH=1，AD=2，DH=，在ADE和BDF中，ADEBDF，2=1，DE=DF1+BDE=2+BDE=ADB=60，DEF为等边三角形，EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为故选：D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式a22ab+b2=（ab）2把多项式分解即可【解答】解：原式=（x1）2故答案为：（x1）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a22ab+b2=（ab）212【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面故答案为：祠【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得【解答】解：第1个图形中正方形的个数2=311，第2个图形中正方形的个数5=321，第3个图形中正方形的个数8=331，第n个图形中正方形的个数（3n1），故答案为：（3n1）【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键14【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，再利用CBECAD，求出点B的纵坐标，即可解答【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图A点的坐标为（3，2），AD=2，AB=2AC，BC=3AC，BEAD，CBECAD，BE=6，B点的纵坐标为6，把y=6代入y=得x=1，B点坐标为（1，6）故答案为（1，6）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题也考查了三角形相似的判定与性质，解决本题的关键是做出辅助线15【考点】M5：圆周角定理；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：如图，连接BC、BD、OD；AB为半圆O的直径，ACB=90，由勾股定理得：BC2=AB2AC2=10036=64，BC=8；由题意得：CAD=BAD，ODBC，BE=CE=4；OE=3，DE=53=2，由勾股定理得：BD2=22+42=20；AD2=10220，故答案为：4【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=92+4=92+4=11；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的性质、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、特殊角的三角函数等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键17【考点】N2：作图基本作图；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）依据作ADE=B，DE与AC边交于点E，即可得到图形；（2）依据AD=2BD，可得，再根据DEBC，即可得到，即，即可得出AE=（cm）【解答】解：（1）如图所示：ADE即为所求；（2）AD=2BD，ADE=B，DEBC，即，AE=（cm）【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形18【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据线段AB的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y的值，根据对称性求出x=2.5时，y的值；（3）利用描点法即可解决问题；（4）观察图象总价函数性质即可；【解答】解：（1）由题意0x4，故答案为0x4（2）当x=2时，点M是AB中点，点N是BC中点，ON=2，x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）该函数是轴对称图形；函数最小值为2；0x2时，y随x的增大而减小；2x4时，y随x的增大而增大；【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数的对称性解决问题，属于中考压轴题19【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2根据它们速率提高前后的时间差为2天列出方程并解答；（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2根据工作时间必须在5天内完成列出不等式并解答【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2由题意，得=2，解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解并符合题意（1+25%）1000=1250（m2）答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2由题意，得5（1250+y）1000021250解得y250答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解20【考点】V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用360乘以七年级所占百分比，用七年级人数除以其所占百分比即可得；（2）由“其他”的频数及其频率求得书籍总数，再用总数乘以“漫画丛书”的频率求得其频数，继而总数量减去其它三类书籍总数求得科普书籍数量即可得；（3）画树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率【解答】解：（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为360（130%40%）=108，该校学生总人数为240（130%40%）=800（人），故答案为：108、800；（2）书籍总数为2000.05=4000，则漫画丛书为40000.35=1400，科普书籍为4000（1200+1400+200）=1200，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中符合条件的结果有2种，所以两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设BE=x，则BA=x+4，BE=x+8，由ADB=45，可知DE=BE=x+8，再由tan30=即可得出x的值，进而得出结论【解答】解：过点D作DEAB于点E，设BE=x，则BA=x+4，BE=x+8，ADB=45，DE=BE=x+8，BDE=30，tan30=，解得x=4+4，AB=（8+4）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形在RtCGH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，作FPAD于P利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（3）成立理由如下：连接AG、AC只要证明ADFACG，可得=即可解决问题；（4）在图4中，通过计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形在RtCGH中，GH=DF=4，CH=DH=AE=3，CG=5故答案为5（2）如图2中，作FPAD于P在矩形AEGF中，AE=3，EG=4，AG=5，BG=AB=AG=1，在RtCBG中，CG=，由APFAEG，可得=，=，AP=，PF=，DP=ADAP=8=，在RtPDF中，DF=，DF=CG（3）成立理由如下：连接AG、AC由旋转可知：DAF=CAG，由勾股定理可知：AC=10，AG=5，=，=，=，ADFACG，=，DF=CG（4）如图4中，延长EG交CD于H，作CKGH于K由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，DF=GH=4，DH=FG=AE=3，CH=3，CHG=D=60，在RtCHK中，HK=，CK=，GK=GHKH=，在RtCGK中，CG=，CG=DF在图5中，连接AG、AC同法可证：ACGADF，可得：=，可得CG=DF【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将