2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1（3.00分）5的相反数是（）A5BCD52（3.00分）如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A8的算术平方根B10的负的平方根C10的算术平方根D65的立方根3（3.00分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A中位数是6.5B众数是12C平均数是3.9D方差是64（3.00分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D325（3.00分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A甲的速度是60km/hB乙比甲早1小时到达C乙出发3小时追上甲D乙在AB的中点处追上甲6（3.00分）如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）7（3.00分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A18cm2B20cm2C（18+2）cm2D（18+4）cm28（3.00分）如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A2cmBcmC1 cmD2cm9（3.00分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.810（3.00分）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把ABE沿直线AE折叠，B点落在点B处，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；CBD=135；BB=BC；AB2=AEAF其中正确的个数为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11（3.00分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 12（3.00分）设、是方程x2+x2017=0的两个实数根，则2+2+的值为 13（3.00分）如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 14（3.00分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若OF的长为，则CEF的周长为 15（3.00分）如图，等边三角形OAB1的一边OA在x轴上，且OA=1，当OAB1沿直线l滚动，使一边与直线l重合得到B1A1B2，B2A2B3，则点A2017的坐标是 三、解答题（共7小题，满分55分）16（5.00分）计算：（3）0cos45+（）1|4|17（7.00分）五月份，邹城八中举行“做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的教师共有 ，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）18（9.00分）如图，ABC内接于O，且AB=AC，（1）O的弦AE交于BC于D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由（3）已知O 的半径2，ACB=40，求BA的长（sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1）19（7.00分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标20（7.00分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21（9.00分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离22（11.00分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M连接MB和MC，当OCEOBC时，判断四边形AEMC的形状，并给出证明；（3）有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：A【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02【考点】22：算术平方根；24：立方根；29：实数与数轴【分析】设A点表示的数为x，则4x3，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则4x3，80，8没有算术平方根，故A错误；43，故B正确；100，10没有算术平方根，故C错误；54，故D错误故选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围3【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可【解答】解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，这10名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5）2=102=5，选项A不正确；这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，这10名学生周阅读所用时间的众数是5，选项B不正确；（43+54+82+12）10=6010=6这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，选项C不正确；（46）2+（46）2+（46）2+（56）2+（56）2+（56）2+（56）2+（86）2+（86）2+（126）2=4+4+4+1+1+1+1+4+4+36=60=6这10名学生周阅读所用时间的方差是6，选项D正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握4【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：在正五边形ABCDE中，C=（52）180=108，正五边形ABCDE的边BC=CD，CBD=CDB，CDB=（180108）=36，AFCD，DFA=CDB=36故选：B【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算5【考点】E6：函数的图象【分析】A、由速度=路程时间，可求出甲的速度，结论A正确；B、由65=1，可得出乙比甲早1小时到达，结论B正确；C、由速度=路程时间，可求出乙的速度，再用甲出发1小时的路程甲、乙速度差，可求出乙出发2小时追上甲，结论C错误；D、由乙全程需要4小时，2小时追上甲，即可得出乙在AB的中点处追上甲，结论D正确故选C【解答】解：A、甲的速度为3606=60（km/h），结论A正确；B、65=1（h），乙比甲早1小时到达，结论B正确；C、乙的速度为360（51）=90（km/h），601（9060）=2（h），乙出发2小时追上甲，结论C错误；D、（51）2=2，乙在AB的中点处追上甲，结论D正确故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键6【考点】SC：位似变换【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（4，3），故选A【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心7【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由三视图知该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体的棱长、并判断几何体的结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱，由侧视图知，底面是边长为2cm的等边三角形，边上的高是cm，且侧棱与底面垂直，侧棱长是3cm，该几何体的表面积S=22+323=18+2（cm2），故选：C【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8【考点】MP：圆锥的计算【分析】先计算出AB，再设这个圆锥的底面圆的半径为r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，然后解方程即可【解答】解：直径BC=4，BAC=90，AB=BC=4，设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长【解答】解：如图所示：过点C作CGAB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：=，解得：EF=2，DC=1.6m，FN=1.6m，BG=EN=0.4m，sin=，设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.43=7.2m，则AB=AGBG=7.20.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键10【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接EB，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据直角三角形的性质即可得到结论；根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接EB则BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确BBC=90，BBBC，故错误；ABE=90，BFAE，ABE=AFB=90，BAF=BAF，ABFAEB，=，AB2=AEAF；故正确，故选：C【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定n=111=10【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.941010故答案为：1.941010【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键12【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出+=1、2+=2017，将其代入2+2+=2+中即可求出结论【解答】解：、是方程x2+x2017=0的两个实数根，+=1，2+=2017，2+2+=2+=20171=2016故答案为：2016【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出+=1、2+=2017是解题的关键13【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出【解答】解：抛物线y=x22x+3与x轴交于点A、B，当y=0时，则x22x+3=0，解得x=3或x=1，则A，B的坐标分别为（3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2如图所示，阴影部分转化为矩形根据对称性，可得BE=CF=42=2，则EF=8利用配方法可得y=x22x+3=（x+1）2+4则顶点坐标为（1，4），即阴影部分的高为4，S阴=84=32【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想14【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质【分析】先证OF是BDE的中位线得BE=2OF=7，据此知CD=BC=12，利用勾股定理得出DE=13，再根据F为DE中点得DF=EF=CF=DE=，从而得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，O为BD中点，BC=CD、DCE=90，F为DE的中点且OF=，OF是BDE的中位线，BE=2OF=7，CE=5，CD=BC=BE+CE=12，在RtCDE中，DE=13，OF是BDE的中位线，F是DE中点，则DF=EF=CF=DE=，所以CEF的周长为CF+EF+CE=+5=18，故答案为：18【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中15【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据等边三角形OAB1的一边OA在x轴上，且OA=1，即可得到A1（，），再根据A2（，），A3（，），即可得到规律An（，），进而得出点A2017的坐标【解答】解：等边三角形OAB1的一边OA在x轴上，且OA=1，等边三角形的高为，A1B1x轴，A1B1=OA=1，A1（，），同理可得，A2（，），A3（，），由此可得，An（，），A2017的坐标是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是依据题意得到点An（，），解题时注意等边三角形的各边长相等三、解答题（共7小题，满分55分）16【考点】2C：实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+24=2【点评】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于117【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）利用扇形统计图结合条形统计图得出总人数以及m，n的值；（2）利用树状图法列举出所有的可能，进而求出概率【解答】解：（1）A等级有4人，占了10%，故总人数为：410%=40人；B等级人数为4041216=8人，故m=840100=20；C等级有12人，n=1240100=30；图形补全如下：；故答案为：40，20，30；（2）如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P（一男一女）=【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用，利用图表获取正确信息是解题关键18【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接CE，只要证明AECACD，即可解决问题；（2）如图2中，连接BE，只要证明AEBABD，即可解决问题；（3）如图3中，过A作O的直径AM，连接BM在RtABM中，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：如图1中，连接CE，AB=AC，=，AEC=ACD，又EAC=DAC，AECACD，=，即AC2=ADAE；又AB=AC，ABAC=ADAE（2）答：上述结论仍成立证明：如图2中，连接BE，AB=AC，=，AEB=ABD，又EAB=DABAEBABD，=，即AB2=ADAE，又AB=AC，ABAC=ADAE（3）解：如图3中，过A作O的直径AM，连接BMABM=90，AMB=ACB=40，在RtABD中，AM=4，sinAMB=，AB=4sin40=40.642.6【点评】本题考查圆综合题、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型19【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）在RtBOA中，由OA=8，推出AB=OAtanBOA=4，由点D为OB的中点，点B（8，4），可得点D（4，2），n=4，又，点D在y=的图象上，可得k=8；（2）设点F（a，4），推出4a=8，推出CF=a=2，连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=4t，RtCGF中，根据GF2=CF2+CG2，可得，t2=（4t）2+12，解方程即可；【解答】解：（1）在RtBOA中，OA=8，AB=OAtanBOA=4，n=4点D为OB的中点，点B（8，4），点D（4，2），又点D在y=的图象上，2=，k=8，y=（2）设点F（a，4），4a=8，CF=a=2，连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=4t，RtCGF中，GF2=CF2+CG2，t2=（4t）2+12，t=2.5，G点的坐标为（0，2.5）【点评】本题考查反比例函数的性质、矩形的性质、待定系数法、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型20【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键21【考点】KY：三角形综合题【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题【解答】解：问题背景：小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADG+ADC=180，B=ADG，AB=AD，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=DAF+BAE=BADEAF=BAD，GAF=EAF，又AG=AE，AF=AF，AFGAFE（SAS），EF=GF，GF=DF+DG=DF+BE，EF=BE+F