2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每题每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填答题卡相应位置上）1（3.00分）下列比较大小结果正确的是（）A34B（2）|2|CD2（3.00分）16的平方根是（）A4B4C4D3（3.00分）清明节假期浮来山接待游客约12.6万人，12.6万用科学记数法表示应为（）A1.26106B1.26104C0.126106D1.261054（3.00分）计算（xy2）3的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx4y5Dx4y55（3.00分）如图，已知1=2=3=55，则4的度数是（）A4=3B2=4C3+4=180Dcd6（3.00分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A+=1B+=C+=D+=17（3.00分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE8（3.00分）已知，满足方程组，则mn的值是（）A2B2C0D19（3.00分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是AEF的角平分线，若C=80，则EFB的度数是（）A100B110C115D12010（3.00分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A40%B33.4%C33.3%D30%11（3.00分）如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（）A小沈B小叶C小李D小王12（3.00分）如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13（4.00分）分解因式：2m38m= 14（4.00分）不等式6x+83x+17的解集 15（4.00分）如图，在ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是 16（4.00分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，满分68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10.00分）（1）计算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根18（10.00分）阅读下面的解题过程：已知：=，求的值解：由 =知x0，所以，即x+=3所以=x2+=（x+）22=322=7故的值为该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：=，求的值19（11.00分）如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形（1）求证：DABDCE（2）求证：DAEC20（11.00分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由21（13.00分）如图，在ABC中，A=90，ABC=30，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）（1）若BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若BDE为直角三角形，求t的值；（3）当SBCE时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15=2）22（13.00分）如图（1），在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A坐标（6，0），点B在y轴上，点C在第三象限角平分线上，动点P、Q同时从点O出发，点P以1cm/s 的速度沿OAB匀速运动到终点B；点Q沿OCBA运动到终点A，点Q在线段OC、CB、BA上分别作匀速运动，速度分别为V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s设点P运动的时间为t（s），OPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的部分函数关系如图（2）中的曲线段OE、曲线段EF和线段FG所示（1）V1= ，V2= ；（2）求曲线段EF的解析式；（3）补全函数图象（请标注必要的数据）；（4）当点P、Q在运动过程中是否存在这样的t，使得直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分，若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填答题卡相应位置上）1【考点】18：有理数大小比较【分析】这道题首先要化简后才能比较大小根据有理数大小比较的方法易求解【解答】解：化简后再比较大小A、34；B、（2）=2=|2|=2；C、；D、|=故选：D【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行；如果都是字母，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较2【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义进行计算即可【解答】解：16的平方根是4，故选：A【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12.6万用科学记数法表示应为1.26105，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案【解答】解：原式=x3y6，故选：B【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5【考点】JA：平行线的性质【分析】由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出所求角的度数【解答】解：1=2=3=55，2和5为对顶角，2=5=1=55，ab，6=3=55，4+6=180，3+4=180故选：C【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键6【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程7【考点】KB：全等三角形的判定【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8【考点】97：二元一次方程组的解【分析】把代入，再让两式相减，即可得出mn的值【解答】解：满足方程组，得，mn=2故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算9【考点】K7：三角形内角和定理；KX：三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得FEC，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求EFB的度数【解答】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是中位线，DEBC，AED=C=80又DE是AEF的角平分线，DEF=AED=80，FEC=20，EFB=180CFEC=100故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到DE与BC平行是解题的关键10【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（110%）a千克，售货款为（110%）a（1+x）y元，根据公式100%=利润率可列出不等式，解不等式即可【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：100%20%，解得：x33.4%，经检验，x是原不等式的解超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入11【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（20181）6算出余数，再进一步确定2018的位置即可【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，（20181）6=20176=3361，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个故选：B【点评】此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题12【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】首先根据RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0t2时；（2）当2时；（3）当6t8时；分别求出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=4，BC=ABsin30=8=4，CH=AC，AH=，（1）当0t2时，S=t2；（2）当2时，S=t2t24t+12=2t2（3）当6t8时，S=（t2）tan306（t2）（8t）tan60（t6）=t+2+6t（t6）=t2+2t+4t230=t226综上，可得S=正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选：A【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）故答案为：2m（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【考点】C6：解一元一次不等式【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，6x3x178，合并同类项得，3x9，把x的系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键15【考点】KH：等腰三角形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】连结AF由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AFBD再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4【解答】解：如图，连结AFAB=AD，F是BD的中点，AFBD在RtACF中，AFC=90，E是AC的中点，EF=2，AC=2EF=4故答案为：4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半利用等腰三角形三线合一的性质得出AFBD是解题的关键16【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：k1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到0，且x+10，即1，解得：k3且k1，故答案为：k3且k1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；A8：解一元二次方程因式分解法；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+12+3=6（2）由题意可知：x2+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（x1）=（x+1）当x=1时，原式=0当x=2时，原式=1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18【考点】17：倒数；64：分式的值【分析】根据题意给出的解题思路即可求出答案【解答】解：，且x0，x+3=5，x+=8，=x2+1=（x+）21=63，=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型19【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】（1）由DAC和DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到A=DCE=60，再由ADC=60，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明：（1）DAC和DBE都是等边三角形，DA=DC，DB=DE，ADC=BDE=60，ADC+CDB=BDE+CDB，即ADB=CDE，在DAB和DCE中，DABDCE（SAS）；（2）DABDCE，A=DCE=60，ADC=60，DCE=ADC，DAEC【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50a）7500，解得：a，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200160）a+（150120）（50a）1850，解得：a35，则35a，a是正整数，a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解21【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：AD=DE，所以AD=DE=BD，由AB=3，可得t的值；（2）分两种情况：当DEB=90时，如图2，连接AE，根据AB=3t=3，可得t的值；当EDB=90时，如图3，根据AGCEGD，得AC=DE，由ACED，得四边形CAED是平行四边形，所以AD=CE=3，即t=3；（3）BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当BCE在BC的下方时，当BCE在BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论【解答】解：（1）如图1，连接AE，由题意得：AD=t，CAB=90，CBA=30，BC=2AC=6，AB=3，点A、E关于直线CD的对称，CD垂直平分AE，AD=DE，BDE是以BE为底的等腰三角形，DE=BD，AD=BD，t=AD=；（2）BDE为直角三角形时，分两种情况：当DEB=90时，如图2，连接AE，CD垂直平分AE，AD=DE=t，B=30，BD=2DE=2t，AB=3t=3，t=；当EDB=90时，如图3，连接CE，CD垂直平分AE，CE=CA=3，CAD=EDB=90，ACED，CAG=GED，AG=EG，CGA=EGD，AGCEGD，AC=DE，ACED，四边形CAED是平行四边形，AD=CE=3，即t=3；综上所述，BDE为直角三角形时，t的值为秒或3秒；（3）BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当BCE在BC的下方时，过B作BHCE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时，此时SBCE=AEBH=33=，易得ACGHBG，CG=BG，ABC=BCG=30，ACE=6030=30，AC=CE，AD=DE，DC=DC，ACDECD，ACD=DCE=15，tanACD=tan15=2，t=63，由图形可知：0t63时，B