2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为（）A1321102B0.1321104C1.321105D0.13211062（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）Aa和dBa和cCb和dDb和c3（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）ABCD4（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）已知mn=，则（）的值为（）AB2C2D6（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知的度数为（）A80B70C60D507（3分）如图，O的半径长3cm，点C在O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A cmBcmC3cmDcm8（3分）随着移动互联网的快速发展，OFO、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y和时间x的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到（）A4分钟时相遇，爸爸先到B20分钟时相遇，爸爸先到C4分时相遇，小冬先到D20分钟时相遇，小冬先到9（3分）2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，1），则坐标原点为（）AOBO1CO2DO310（3分）“十二五”以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图有下面四个判断：从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降；2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人；从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减其中合理的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）分解因式：3a212= 12（3分）图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13（3分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据荔枝总质量n/Kg50100150200250300350400450500损坏荔枝质量m/Kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.51荔枝损坏的频率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计荔枝损坏的概率是 14（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m15（3分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是 16（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和l外一点O求作：直线 l的平行线，使它经过点O作法：如图2，在l上任取一点A，以点A为圆心，AO长为半径作弧交直线l于点B；分别以点O，B为圆心，以AO长为半径作弧，两弧交于点F；作直线OF所以直线OF就是所求作的平行线请回答：该作图依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：|（2）0+2cos4518（5分）解不等式组：19（4分）在ABC中，AD=BF，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AB=AC20（5分）已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根21（5分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与 y交于点B（0，2）（1）求直线AB的表达式；（2）点C是直线AB上的点，且CA=AB，过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB 交于点D，若点D不在线段BC上，写出m的取值范围22（5分）下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 3836 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 3633 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 3834 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37小果、小冻、小甜将数据整理，分别按组距是2，5，10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，如下：根据以上材料回答问题：小果、小冻、小甜三人中，比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布，并简要说明其他两位同学分组的不足之处23（5分）在ABCD中，E为BC的中点，过点E作EFAB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知FDG=45（1）求证：GD=GF（2）已知BC=10，DF=8求CD的长24（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在北京城市总体规划（2004 年2020 年）中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是 亿元，你的预估理由是 25（5分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，DE是O的切线，连结OD，OE（1）求证：DEA=90；（2）若BC=4，写出求OEC的面积的思路26（5分）有这样一个问题：探究函数y=+的图象和性质小奥根据学习函数的经验，对函数y=+的图象和性质进行了探究下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x5432112345y22m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： 27（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（4，5）（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W（包含A，B两点），经过点N的直线l：y=mx+n与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围28（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AB上，连结PC，PD，M，N分别为AB，PC中点，连结MN交PD于点Q（1）如图1，当点P与点B重合时，求QMB的度数；（2）当点P在线段AB的延长线上时依题意补全图2小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1延长BA到点E，使AE=PB要证QP=QM，只需证PDAECB想法2：取PD中点E，连结NE，EA要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形想 法3：过N作NECB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明NEMDAP请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM（一种方法即可）29（8分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（2，2），（ ， ），都是梦之点，显然梦之点有无数个（1）若点P（2，b）是反比例函数y=（n为常数，n0）的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）O的半径是，求出O上的所有梦之点的坐标；已知点 M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y=图象上异于点P的梦之点，过点Q 的直线l与y轴交于点 A，tanOAQ=1若在O上存在一点N，使得直线MNl或MNl，求出m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：132100=1.321105故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2【考点】29：实数与数轴【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键3【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，不合题意；B球的主视图是圆，符合题意；C正方体的主视图是正方形，不合题意；D圆柱的主视图是长方形，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图4【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义5【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出后代入求出即可【解答】解：mn=，（）=，故选：A【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据四边形的外角和为360直接求解【解答】解：=36012012070=50故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键7【考点】M2：垂径定理；KG：线段垂直平分线的性质【分析】求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可【解答】解：弦AB垂直平分半径OC，O的半径为3cm，OA=3cm，OD=cm，由勾股定理得：AD=cm，OC过O，OCAB，AB=2AD=3cm，故选：C【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出AD长和得出AB=2AD8【考点】E6：函数的图象【分析】观察函数图象，可知二者的交点坐标以及爸爸先到，根据交点坐标的横坐标，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知，两函数图象的交点为（20，4），且爸爸先到，俩人20分钟时相遇，爸爸先到故选：B【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出交点的横坐标以及谁先到终点是解题的关键，9【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置【解答】解：鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，1），坐标原点为O1，故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置的知识，解题的关键是能够了解（0，1）在坐标原点的下面一个单位，属于基础题，难度不大10【考点】VD：折线统计图【分析】根据折线统计图可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由折线统计图可得，从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年增加，故错误，2010年末全市常住人口数相对2009年人口的增长率达到近年来的最高值，人口最高值在2016年，故错误，2015年末全市常住人口比2014年末增加2170.52151.6=18.9万人，故正确，从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减，故正确，故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共18分，每小题3分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a212=3（a+2）（a2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止12【考点】4D：完全平方公式的几何背景【分析】根据图形，将正方形的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：由图可得，正方形的面积=（a+b）2，正方形的面积=a2+2ab+b2，则（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2【点评】本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积的和作为相等关系13【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，荔枝损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计荔枝损坏率大约是0.1【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，荔枝损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计荔枝损坏率大约是0.1故答案为0.1【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；IH：方向角【分析】先求出BAC，再根据三角形的内角和定理求出C，从而得到BAC=C，然后根据等角对等边可得BC=AB【解答】解：B在A的正东方，C在A地的北偏东 60方向，BAC=9060=30，C在B地的北偏东30方向，ABC=90+30=120，C=180BACABC=18030120=30，BAC=C，BC=AB=200m故答案为：200【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出BAC=C是解题的关键，也是本题的难点15【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：5只雀的重量+6只燕的重量=16两，5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程16【考点】N3：作图复杂作图；JA：平行线的性质【分析】利用作法判定四边形ABFQ为菱形，然后根据菱形的性质得到OFl【解答】解：根据作法可判定四边形ABFQ为菱形，所以OFl故答案为四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+=1【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：由得：x2，由得：x，不等式组的解是2x【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3，根据等边对等角求出1=3，从而得到1=2，然后根据等角对等边证明即可【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，AD=EF ADEF，2=3，又AD=BF，BF=EF，1=3，1=2，AB=AC【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键20【考点】AA：根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（ka）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根，=2（k1）24k（k2）=16k+40，解得：k（2）当k=0时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2当k=0时，方程的根为0和2【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程21【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出k、b值，得出答案即可；（2）求出C的坐标，结合图象和C的坐标得出即可【解答】解：（1）将 A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：b=2，k=2，所以直线AB的表达式是y=2x2；（2）过点C 作CEx 轴，垂足是E，CA=AB，BOA=AEC=90，BOA=CAE，BOACAE，CE=OB=2，AE=OA=1，C（2，2），由图示知，m0或 m2【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式和C的坐标是解此题的关键22【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表【分析】根据频数分布表和频数分布直方图的步骤分析可得【解答】解：小冻，小果的分组，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律；小甜的分组，数据过于集中，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律【点评】此题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键23【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件和平行四边形的性质可证明FDG=DFG，进而可得GD=GF；（2）由勾股定理易求GF的长，再证明EBFECG，可得GE=4，在 RtCGE 中由勾股定理 CG2=CE2GE2可得CG的长，进而可求出CD的长【解答】解：（1）证明：EFAB，GFB=90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DGF=GFB=90，在DGF中，已知FDG=45，DFG=45，FDG=DFG，GD=GF； （2）解：由（1）得DG2+GF2=DF2，DF=8，GF2=64，GF=8，点E 是BC中点，BC=10，CE=5，四边形ABCD是平行四边形，GCE=EBF在EBF和ECG中，EBFECG，GE=4，在 RtCGE 中 CG2=CE2GE2=9，CG=3，CD=83=5【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键24【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图【分析】（1）画出20122016年的地方生产总值折线图即可（2）设2014到2016的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率即可解决问题【解答】解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2=593，解得x14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593（1+14%）656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率【点评】本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，属于中考常考题型25【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】（1）连接OD，求出A=ODB，推出ODAC，即可得出答案；（2）求出AD、CD，由RtAED中，A=30，AD的长，得ED，AE进而求得EC由DE，AE的长得DEC的面积由 ODAC，DEC的面积和OEC的面积相等，即可得出OEC的面积【解答】（1）证明：连结OD，ABC 是等腰三角形，CA=CB，A=B，又OD=OB，ODB=B，A=ODB，ODAC，DE是O的切线，ODDE，ACDE，DE A=90；（2）解：连结CD，由BC是直径，得CDB=CDA=90，由 RtCDA中，BC=AC=4，A=30，CD=AB=2，AD=CD=2，由RtAED中，A=30，DE=AD=，AE=DE=3，EC=ACAE=1，EDC的面积=，ODAC，DEC的面积和OEC的面积相等，OEC的面积是【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键26【考点】G4：反比例函数的性质；F4：正比例函数的图象；F6：正比例函数的性质；G2：反比例函数的图象【分析】（1）由x在分母上，可得出x0；（2）将x=3代入函数解析式求出y值即可；（3）连点成线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数的一条性质即可【解答】解：（1）x在分母上，x0故答案为：x0（2）当x=3时，m=+=（3）连点成线，画出函数图象，如图所示（4）观察函数图象，可知：当x2 时，y随x的增大而增大故答案为：当x2 时，y随x的增大而增大【点评】本题考查了反比例函数的性质、正比例函数的性质、正比例函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x0；（2）将x=3代入函数解析式求出y值；（3）描点连线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数性质27【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F7：一次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法列出b和c得二元一次方程组，求出b和c得值即可；（2）分别求出直线NA、NB的解析式，结合图象得到m的取值范围【解答】解：（1）将 A（0，3），B（4，5）代入y=x2+bx+c，得，解得，则抛物线的表达式是y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，顶点M的坐标是（1，4）；（2）M关于y 轴的对称点N（1，4），由图象知m=0符合条件，易求NA解析式为y=x3，NB解析式为y=x，由图示知1m或m=0【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正确求出抛物线的解析式是解题的关键28【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）如图1中，连结AC只要证明MNAC，即可推出BMN=BAC=45（2）根据条件画出图形即可想法1延长BA到点E，使AE=PB要证QP=QM，只需证PDAECB想法2：取PD中点E，连结NE，EA要证QP=QM，只需证四边形NEAM是平行四边形想 法3：过N作NECB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明NEMDAP【解答】解：（1）如图1中，连结AC四边形ABCD是正方形，D AB=90，C AB=45，点 M，N 是 AB，BC 中点，MNAC，NMB=C AB=45，QMB=C AB=45，（2）图象如图所示， 想法1：如图21中，延长BA 到点E，使AE=PBBE=AP，正方形ABCD，PAD=EBC=90，AD=BC，PDAECB，DPA=E，又点M 是AB 中点，AM=MB，又AE=BP，AM+EA=MB+BP，EM=MP，M是EP中点，MN是EPC的中位线，MNEC，E=NMP，NMP=DPA即QMP=QPM，QM=QP 想法2：如图22中，取PD 中点E，连结NE，EAE，N分别是PD，PC，ENCD，EN=CD，又CDAB，C