2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1（3分）下列各实数中，绝对值最小的是（）Asin60BC0D2（3分）一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（）ABCD3（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4B6C5D4和64（3分）若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3ma的解集为（）Am2Bm4Cm2Dm45（3分）如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD=6（3分）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且ABO=30，AB=4，将ABO绕原点O顺时针旋转180，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）A（1，）B（，1）C（，1）D（1，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示 8（3分）方程的解x= 9（3分）如图，将周长为12的ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到DEF，则四边形ABFD的周长等于 10（3分）如图，OA，OC都是O的半径，点B在OC的延长线上，BA与O相切于点A，连接AC，若AC=4，tanBAC=，则O的半径长为 11（3分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=（a+b）x2abx的顶点坐标为 12（3分）如图在四边形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=2，CD=2+4，D=30MON=60，其顶点O在CD边上运动，并保持OM始终经过点B，设ON与AD边所在的直线交于点P，则当AP= 时，OBC为等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13（6分）（1）计算：|2+|+（1）2017（+1）0+；（2）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数14（6分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x=，y=315（6分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？16（6分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线17（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）四、（本大题共2小题，每小题各8分，共24分）18（8分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面ABCD为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得AD与水平面夹角约为58，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值参考数据：sin400.64，tan400.84，sin580.85，tan581.6019（8分）如图，点A在函数y=（x0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E当点A在函数y=（x0）图象上运动时，（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含a的字母表示）；（2）ABC的面积是否发生变化？若不变，求出ABC的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20（9分）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E=60，O的半径为5，求AB的长21（9分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）如果四边形ABCD为正方形，当EAF=45时，有EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线y=x2+2x1，判断下列抛物线：y=x2+2x+1；y=2x2+4x+4与已知抛物线是否关联，并说明理由；（2）已知抛物线C1：y=x2x，点P的坐标为（t，1），将抛物线绕点P旋转180得到抛物线C2（此处我们称点P为旋转点），若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点A（4，y0）是抛物线C1上的一点，求以点A为顶点并与抛物线C1相关联的抛物线C3的解析式，并判断此时抛物线C3能否由抛物线C1旋转得来？若能，请求出旋转点坐标；若不能，请说明你的理由；（4）由上述结论猜想：若两抛物线C1、C2相关联，则它们的二次式项系数（分别记为a1，a2）应满足数量关系： 参考公式（中点坐标公式）：若点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1【考点】2A：实数大小比较；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先求得各数的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|sin60|=，|=2，|0|=1，|=，绝对值最小的数是故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和比较有理数的大小，求得各数的绝对值是解题的关键2【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是三个矩形，中间矩形两边是虚线，故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3【考点】W4：中位数【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5故选：C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3m1，解不等式即可求得解集【解答】解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=1，一元一次不等式为3m1，解得m4，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5【考点】S8：相似三角形的判定【分析】已知ADC=BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；=；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键6【考点】FI：一次函数综合题【分析】首先根据题意作出旋转后的图形，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作ACOD于点C，由ABO=30，AB=4，可求得BAO的度数，OA的长，又由直线MN的解析式为y=x+4，ABMN，可求得AOD=ADO=30，继而可求得点A的坐标【解答】解：如图，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作ACOD于点C，AB=4，ABO=30，OA=AB=2，BAO=90ABO=60，OAD=120，直线MN的解析式为y=x+4，tanNMO=，NMO=30，ABMN，ADO=NMD=30，AOC=30，AC=OA=1，OC=，点A的坐标为（，1）故选：B【点评】此题考查了一次函数的应用、含30的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5240000=5.24106，故答案为：5.24106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8【考点】B3：解分式方程【分析】本题的最简公分母是（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x1），得1=x1，解得：x=2检验：当x=2时，x10x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根9【考点】Q2：平移的性质【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=3+AB+BC+3+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为12的ABC沿边BC向右平移4个单位得到DEF，AD=4，BF=BC+CF=BC+4，DF=AC；又AB+BC+AC=12，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=4+AB+BC+4+AC=20故答案为20【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键10【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到ACD=90，再根据切线的性质得DAB=90，则利用等角的余角相等得到D=BAC，所以tanD=tanBAC=，然后在RtACD中利用正切定义可计算出CD=，利用勾股定理可计算出直径AD的长从而得到O的半径【解答】解：作直径AD，连接CD，如图，AD为直径，ACD=90，D+DAC=90，BA与O相切于点A，OAAB，DAB=90，即DAC+BAC=90，D=BAC，tanD=tanBAC=，在RtACD中，tanD=，即=，解得CD=，AD=，O的半径长为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了正切的定义11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标【解答】解：M、N关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点M坐标为（a，b），点N坐标为（a，b），由点M在双曲线y=上知b=，即ab=1；由点N在直线y=x+3上知b=a+3，即a+b=3，则抛物线y=（a+b）x2abx=3x2x=3（x）2，抛物线y=（a+b）x2abx的顶点坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律12【考点】KQ：勾股定理；JA：平行线的性质；KI：等腰三角形的判定【分析】分三种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：当CB=CO时，作PHCD于H由题意CD=2+4，AB=2，C=D=30，易知AD=BC=4，CB=CO，COB=CBO=75，MON=60，POH=45，设PH=OH=x，则DH=x，OD=CDOC=42，x+x=42，x=73，AD=2x=146，PA=4（146）=610当BO=BC时，易证SBX ADOB是平行四边形DPO=MON=60，在RtDOP中，DP=ODcos30=，PA=4当OB=OC时，点P与点D重合，此时PA=4综上所述，满足条件的PA的值为4或4或610【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、等腰梯形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13【考点】KH：等腰三角形的性质；2C：实数的运算；6E：零指数幂；KG：线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）先由等腰三角形的性质求出B的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAF=B，由三角形内角与外角的关系即可解答【解答】解：（1）|2+|+（1）2017（+1）0+=211+=0；（2）AB=AC，BAC=120，B=（180120）2=30，EF垂直平分AB，BF=AF，BAF=B=30，AFC=BAF+B=60【点评】本题考查的是绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等14【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+2xy+y24x24xy4y2+3y2=2xy4，当x=，y=3时，原式=1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性订客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费2016=320钱；若一次性订客房18间，则需付费20180.8=288钱320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键16【考点】N4：作图应用与设计作图；JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质；L1：多边形【分析】（1）连接FB、AE，FB交AE于K，直线OK即为所求；（2）连接DF交OE于M，连接OP交CD于N，作直线MN交AF于K，直线EK即为所求；【解答】解：（1）直线m如图所示（2）直线n如图所示【点评】本题考查作图应用与设计，平行线的性质、等边三角形的性质、多边形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共2小题，每小题各8分，共24分）18【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）根据DPA=45得到DH=PH，根据正切的定义求出PM，求出a；（2）根据正切的定义计算即可【解答】解：（1）分别过点D与点P向水平线引垂线与过点Q的水平线交于点N与点M，与PA交于点H，DPA=45，DH=PH，设为a，tanPQM=0.44，QM=20，PM=0.44QM=8.8tanDQN=0.84，即，解得：a=50答：该瓷碗建筑物的高度为50米（2）DH=50，且，AH=31.25CD=AB+2AH=82.5答：该瓷碗建筑物碗口CD的直径为82.5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y=可求得B点与C点的坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得ABC的面积；（3）可证明ABCEFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明DBGCFE，可得到DB=CF【解答】解：（1）点A横坐标为a，点A在函数y=（x0）图象上，点A纵坐标为，ABx轴，ACy轴，点B的纵坐标为：，点C的横坐标a，点B横坐标为：a；点C的纵坐标为：，B点坐标为（a，），C（a，）；故答案为：（a，），C（a，）；（2）A（a，），则C（a，），B（，），AB=a=a，AC=，SABC=ABAC=a=，即ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）BD=CE，如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，ABx轴，ABCEFC，=，即=，EF=a，由（2）可知BG=a，BG=EF，AEy轴，BDG=FCE，在DBG和CFE中，DBGCEF（AAS），BD=CE【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象的交点、平行线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识要（1）中求得A点坐标是解题的关键，在（2）中用a表示出AB、AC的长是解题的关键，在（3）中证得BD=EC，构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20【考点】MB：直线与圆的位置关系；KJ：等腰三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出EDO=90，进而得出答案；（2）结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，AD平分BAC交O于点D，BAD=DAC，=，DOBC，DEBC，EDO=90，DE与O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，BCDE，ACB=E=60，M=60，O的半径为5，AM=10，BM=5，则AB=5【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键21【考点】R2：旋转的性质；KA：全等三角形的性质；KB：全等三角形的判定【分析】（1）（2）（3）的解题思路一致，都是通过两步全等来实现；在DF上截取DM=BE，第一步，首先证ADMABE，得DF=BE；第二步，证AMFAEF，得EF=FM，由此得到DF、EF、BE的数量关系（4）根据前三问的结论知：EF=DFBE，那么CEF的周长可转化为：EF+BE+BC+FC=DF+BC+FC，即可得解【解答】解：（1）证明：在DF上截取DM=BE；AD=AB，ABE=ADM=90，ABEADM（SAS），AE=AM，EAB=DAM；EAF=45，且EAB=DAM，BAF+DAM=45，即MAF=45=EAF，又AE=AM，AF=AF，AEFAMF，得EF=FM，DF=DM+FM，DF=BE+EF，即EF=DFBE（2）EF=DFBE（解法参照（1）（3）（3）EF=DFBE证明：在DF上截取DM=BE，D+ABC=ABE+ABC=180，D=ABE，AD=AB，ADMABE，AM=AE，DAM=BAE；EAF=BAE+BAF=BAD，MAF=BAD，EAF=MAF；AF是EAF与MAF的公共边，EAFMAF，EF=MF；MF=DFDM=DFBE，EF=DFBE（4）由上面的结论知：DF=EF+BE；CEF的周长=EF+BE+BC+CF=DF+BC+CF=9+4+2=15即CEF的周长为15【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，通过两步全等来证得关键的两组线段相等是此题的基本思路六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22【考点