电动力学习题集答案

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C _选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若 a 为常矢量 , rr = (x - x)ir + ( y - y)rj + (z - z)k 为从源点指向场点的矢量 ,rrrrE 0 , k 为常矢量,则(r2ar) =(r2ar) = (r ar = 2rrar,)ar) = ddrr2 rar = 2r rrr2r = (ir+rj+ kr) (x - x )+ (y - y )+ (z - z )= ir+rj y-y + kr= rrrxyz222x-xrz-zrr2(x-x )=(x-x) ,同理，x(x-x )2+(y- y )2+(z-z )2=Qr2 (x-x)2+(y-y)2+(z-z)2(y-y )(x-x )+(y- y )2+(z-z )y(x-x )2+(y- y )2+(z-z )2=,z22=(z-z )rrrrreeexxxrr = (x-x) rr =+(y-y)y+(z-z) = 3z，xyzx - x y - y z - z= 0，x(arrr) =ar(rr) = 0,) rr + r rr = r 2r rr = rr = 0r rrr = ( rr113rrvrr rra，, ( ) = a x(x -x )+ a y (y - y)j + a z (z -z)=a rikxyzrrr rr = + =- + =rrrr1r1rr3r2r3r ， ( A) = _0_.rrr rrr E 0 sin(k rr) = k E 0 cos(k rr)rrrr= _0_. (E 0e ik rr ) =, 当 r 0 时 , =(r / r 3)r rrik E0 exp(ik rr) , rrf (r)= _0_. rr f ( r )3f (r)+rdf (r)drs3. 矢量场 fr 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散r度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定.fVr = 0 ,若 Jr 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 Jr 满足r4. 电荷守恒定律的微分形式为 J + tr J = 0 .r5. 场强与电势梯度的关系式为， E = -j .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为长 沙 理 工 大 学 备 课 纸rj = P rr /(4pe 0r4pe 0 rE =13(Pr rr)rr -Pr3) ，则该点的场强为 .r5r3ar(r a) 任意一点 D 的散度为 0,Q6. 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内,则在球外r内 (r a) 任意一点 B 的旋度的大r小为 0 , 导线内 (r a)任意一点 B 的旋度的大小为 m 0I / pa 2 .rDe9. 均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 r f与电位移矢量的微分关系为rrr D = r f , 束缚电荷体密度为 rP 与电极化矢量 的微分关系为 P = - r P ,则Pr= - e - e 0r.fr P 与 r f 间的关系为Per10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P，若在s P = -(P2n - P1n)q21rRr= -(Pcosq - 0)介质中挖去半径为 R的球形区域，设空心球的球心到球Pr r= - PRr面某处的矢径为 R，则该处的极化电荷面密度为Rr r- P R / R .qe11. 电量为 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为(e 0 / e - 1)q .rrrH12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 ,磁场强度为 ，磁m化强度为M ，则 H = Jrf , M = JrM , JM与Jf间的关系为 Jrrrrrr= (m / m 0 - 1)Jr f .Mr r13. 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D, E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 nr(Dr2 - Dr1)=s f ,- 1 -长 沙 理 工 大 学 备 课 纸nr(Er2 - Er1)= 0.e14. 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为 E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝 ,则缝中电场强度大小为 E .e15. 介电常数为 的无限均匀的各项同性介质中的电场为 E，在垂r1 n2直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为_.E缝D 2n - D1n =0 eE = e 0E缝E 2t = E1 sin q1 = 0 E缝 = eE / e 0 , .EEE 2t - E1t = 016. 在半径为 R 的球内充满介电常数为e 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于 2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.rE2s1nE12e1Rs 2极化电荷D2n = D1n = 0 E1 = E1t = E 2t = E 2 E1 : E 2 = 1:1自由电荷17. 在半径为 R 的球内充满介电常数为e 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于 2 的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为e 0 / e .D2n = D1n = 0E = E1t = E 2t = E 2s= s1De 0D2e内球面上1= e 02 s 1 :s 2 = e 0 :ee1r r18. 在 两 种 磁 介 质 的 分 界 面 上 , H , B 所 满 足 的 边 值 关 系 的 矢 量 形 式 为rrnr (Hr 2 - Hr 1)= ar f ,nr B 2 - B = 0 .()1Im219.一截面半径为 b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流 I，则储存在单位长度导 m1体内的磁场能为_.rB 2pr = m 0I ppr 22 B =bm Ir2 ,02pb22p