2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）|2018|的值是（）AB2018CD20182（4分）如图，若ab，1=58，则2的度数是（）A58B112C122D1423（4分）下列事件是必然事件的是（）A2018年5月15日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告4（4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等5（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）AA点BB点CC点DD点7（4分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311A中位数是9.4分B中位数是9.35分C众数是3和1D众数是9.4分8（4分）如图，将OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，若OA=4，AOB=35，则下列结论错误的是（）ABDO=60BBOC=25COC=4DBD=49（4分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量10（4分）如图，已知等腰ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF则下列关系正确的是（）AAFE+ABE=180BCAEC+ABC=180DAEB=ACB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会将数据89 400 000用科学记数法表示为 12（4分）因式分解：2a22= 13（4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800，则少算了这个内角的度数为 14（4分）已知一次函数y=kx+2k+3（k0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为 15（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2=（5）2+（8）2+（13）2）2+（15）2，则公式中= 16（4分）如图，点A，D在反比例函数y=（m0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（n0）的图象上若ABCDx轴，ACy轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= 三、解答题：本题共9小题，共86分17（8分）计算：4cos30+2118（8分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，ABC的角平分线AG交DE于点F，若ABC=70，BAC=54，求AFD的度数19（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆学校至少要租用B型车多少辆？20（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率21（8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形（提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可）22（10分）若正整数a，b，c满足，则称正整数a，b，c为一组和谐整数（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x，y，z（其中xyz）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求当z=24时m的值23（10分）如图，在ABC中，ACB=90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的长24（13分）如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE=90（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH求证：AGDAHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求ABE周长的最小值25（13分）已知抛物线y=ax22ax+c（a0）的图象过点A（3，m）（1）当a=1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且nm，求t的取值范围；（3）如图，直线l：y=kx+c（k0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QDx轴交直线 l于点D，作QEy轴于点E，连接DE设QED=，当2x4时， 恰好满足3060，求a的值参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【解答】解：|2018|=2018，故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质2【考点】JA：平行线的性质【分析】根据邻补角定义求出3，根据平行线性质得出2=3，代入即可【解答】解：1+3=180，1=58，3=122，ABCD，2=3=122，故选：C【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3【考点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图5【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式x10，得：x1；解不等式x+10，得：x1，所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6【考点】D1：点的坐标【分析】根据点的坐标特征，可得答案【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】分别利用中位数、众数的定义求得答案后即可确定符合题意的选项【解答】解：共10名评委，中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，中位数为9.35分，故A错误，B正确；成绩为9.2分和9.4分的并列最多，众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误故选：B【点评】本题考查了中位数、众数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大8【考点】R2：旋转的性质【分析】由OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由AOC、BOD是等边三角形可判断A选项；由AOB=35，AOC=60可判断B选项，据此可得答案【解答】解：OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则AOC、BOD是等边三角形，BDO=60，故A选项正确；AOB=35，AOC=60，BOC=AOCAOB=6035=25，故B选项正确；故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质9【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个根据题意可得：，故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键10【考点】P2：轴对称的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB=EB，AF=EF，故ABE和EBC都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB=EB，AF=EF，BAF=BEF，等腰BCE中，BEC90，BEF90，BAF90，四边形ABEF中，AFE+ABE180，故A错误；ABE中，AEB=，BCE中，BEC=，AEF=180AEBBEC=180=（ABE+CBE）=ABC，故B正确；AB=CB=EB，AEB=EAB，BEC=BCE，AEC=EAB+ECBCAB+ACB，AEC+ABCCAB+ACB+ABC=180，故C错误；AEB=EAB，BAC=BCA，BAEBAC，AEBACB，故D错误；故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据89 400 000用科学记数法表示为8.94107故答案为：8.94107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a21）=2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得800度则内角和是（n2）180与800的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）180800，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角【解答】解：设多边形的边数是n依题意有（n2）180800，解得：n6，则多边形的边数n=7；多边形的内角和是（72）180=900度；则未计算的内角的大小为900800=100故答案为：100【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围14【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】当k=0时，得出y=3，把y=3，k=1代入解析式得出x即可【解答】解：一次函数y=kx+2k+3（k0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，当k=0时，y=3，把y=3，k=1代入y=kx+2k+3中，可得：x=2，所以点A的坐标为（2，3），故答案为：（2，3），【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k=0时，得出y=315【考点】W7：方差【分析】根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题【解答】解：S2=（5）2+（8）2+（13）2）2+（15）2，=11，故答案为：11【点评】本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先设B（x，），再根据AB=4，AC=3，CD=2，表示出点A、C、D的坐标，列出关于x、m、n的方程组，解出即可【解答】解：设B（x，），则A（x4，），C（x4，），D（x2，），依题意有，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是根据AB=4，AC=3，CD=2列出方程组进行求解解题时注意数形结合思想的灵活运用三、解答题：本题共9小题，共86分17【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式=4+2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】KX：三角形中位线定理；K7：三角形内角和定理【分析】由角平分线可求得BAG，由三角形内角和定理可求得BGA，利用三角形中位线可求得答案【解答】解：BAC=54，AG平分BAC，BAG=BAC=27BGA=180ABCBAG=83，又点D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，AFD=BGA=83【点评】本题主要考查三角形内角和定理及中位线定理，利用三角形内角和定理求得BGA的度数是解题的关键19【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设租用B型车x辆，则租用A型车（5x）辆，根据A型车可坐的人数+B型车可坐的人数115列出不等式，求解即可【解答】解：设租用B型车x辆，则租用A型车（5x）辆，根据题意，得28x+20（5x）115，解得 x因为x为整数，所以x的最小值是2答：学校至少租用了2辆B型车【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式20【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为615%=40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40（6+4+14）=16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率21【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定【分析】（1）利用全等三角形的性质证明EH=FG，EG=FH即可解决问题；（2）根据菱形的判定作出图形即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，A=B=C=D=90，DG=BE，DH=BF，GDHEBF GH=EFAD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，ADDH=BCBF，ABBE=CDDG即AH=CF，AE=CGAEHCGFEH=GF四边形EFGH是平行四边形 （2）作图如下：作法：作菱形（如图2）四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形 【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【考点】6B：分式的加减法【分析】（1）根据定义即可判断（2）根据定义以及分式的运算法则即可求出m的值【解答】解：（1）是理由如下：，满足和谐整数的定义，2，3，6是和谐整数（2）解：xyz，依题意，得 x=m+1，y=m+3，z=24，解得 m=5，m=9x是正整数，m=5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用运用分式的运算法则以及解方程，本题综合程度较高23【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接ODOD=OE，ODE=OED直线BC为O的切线，ODBCODB=90ACB=90，ODACODE=FOED=FAE=AF（2）连接ADAE是O的直径ADE=90AE=AF，DF=DE=3ACB=90DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE 在RtADF中，AF=3DF=9在RtCDF中，AC=AFCF=8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义24【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）分三种情况：当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，可得BD的长；当AB=BE时，如图5，作辅助线，构建等腰直角三角形和全等三角形，证明ADMDEG，和EMG是等腰直角三角形，则ME=MG，根据（1）得：AHDAME，且=，可计算BD的长；（3）先确定ABE周长的最小值时，E的位置：作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E，此时ABE就是所求周长最小的ABE；证明四边形ABMC是正方形，根据ABDAME，得AME=ABD=45，知点E在射线MC上，利用勾股定理求AN的长，根据周长定义可得结论【解答】（1）证明：如图2，由题意知ABC和ADE都是等腰直角三角形，B=DAE=45H为BC中点，AHBCBAH=45=DAEGAD=HAE在等腰直角BAH和等腰直角DAE中，AGDAHE；（2）解：分三种情况：当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，D是BC的中点，BD=BC=2；当AB=BE时，如图5，过E作EHAB于H，交BC于M，连接AM，过E作EGBC于G，连接DH，AE=BE，EHAB，AH=BH，AM=BM，ABC=45，AMBC，BMH是等腰直角三角形，AD=DE，ADE=90，易得ADMDEG，DM=EG，EMG=BMH=45，EMG是等腰直角三角形，ME=MG，由（1）得：AHDAME，且=，AHD=AME=135，ME=DH，BHD=45，MG=DH，BDH是等腰直角三角形，BD=DH=EG=DM=；综上所述，当BD=0或或时，ABE是等腰三角形；（3）解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6，此时，ABM=BAC=90，AMB=BAM=45，BM=AB=AC四边形ABMC是正方形BMC=90，AMC=BMCAMB=45，BAM=DAE=45，BAD=MAE，在等腰直角BAM和等腰直角DAE中，ABDAMEAME=ABD=45点E在射线MC上，作