2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-1

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1（3分）2018的绝对值的相反数是（）ABC2018D20182（3分）下列运算正确的是（）A3x2=xB（2x2）3=8x5Cxx4=x5D（a+b）2=a2+b23（3分）如图，直线ab，将含30角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若1=55，则2的度数为（）A30B35C45D554（3分）中国女排超级联赛20172018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录804这个数用科学记数法表示为（）A8.04102B8.04103C0.84103D84.01025（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A球B圆柱C三棱锥D圆锥6（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）从如图四张图片中随机抽取一张，概率为的事件是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D是轴对称图形但不是中心对称图形8（3分）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为（）A100B110C115D1209（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D1210（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0；当x1时，y随x增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2，b）；若ax2+bx+c=b，则b24ac=0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）= 12（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 13（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是 14（3分）如图，在ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相交于AC上的点E处；连接DE，FE若AB=6，BC=4，那么AD= 15（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17（6分）先化简，再求值：，其中x=+118（6分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）20（7分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？21（7分）如图，已知RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，反比例函数y=经过点B（1）求反比例函数解析式；（2）连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标22（8分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA是O的切线；（2）若点B是EF的中点，AB=2，CB=2，求AE的长23（10分）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：销售量n（株）n=x+50销售单价m（元/株）当1x20时，m= 当21x30时，m=10+（1）请将表中当1x20时，m与x间关系式补充完整；计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？24（11分）问题背景：如图1，ABC为等边三角形，作ADBC于点D，将ABC绕点B顺时针旋转30后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：BEF为等边三角形迁移应用：如图2，ABC为等边三角形，点P是ABC外一点，BPC=60，将BPC绕点P逆时针旋转60后，PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=60，将ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称（1）证明BEF是等边三角形；（2）若DE=6，BE=2，求AF的长25（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018的绝对值为：2018，故2018的相反数是：2018故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式依次计算可得【解答】解：A、3x和2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（2x2）3=8x6，此选项错误；C、xx4=x5，此选项计算正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式3【考点】JA：平行线的性质【分析】依据直角顶点落在直线b上，1=55，即可得到3=9055=35，再根据平行线的性质，即可得到2=3=35【解答】解：直角顶点落在直线b上，1=55，3=9055=35，又ab，2=3=35，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：804=8.04102，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图6【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，解得：k1故选：A【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键7【考点】X4：概率公式【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义先找出图形，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：A、轴对称图形有，是轴对称图形的概率是，故本选项错误；B、中心对称图形有，是中心对称图形的概率是，故本选项错误；C、轴对称图形又是中心对称图形，是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故本选项正确；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键8【考点】M5：圆周角定理【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数【解答】解：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；当x=1时，y0，得到ab+c0，结论错误；根据抛物线的对称性得到结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），抛物线过原点，结论正确；当x=1时，y0，ab+c0，结论错误；当x1时，y随x增大而减小，错误；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；抛物线的顶点坐标为（2，b），ax2+bx+c=b时，b24ac=0，正确；综上所述，正确的结论有：故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11【考点】78：二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式=32=，故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则12【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可【解答】解：该组数据的平均数为5，a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据尺规作图可知四边形BDEF是菱形，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由尺规作图可知：四边形BDEF是菱形，DEBC，BD=DE，ADEABC，设AD=x，BD=6x，解得：x=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用菱形的判定与性质，本题属于中等题型15【考点】MO：扇形面积的计算【分析】先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，OA=2，AD=4，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键16【考点】S8：相似三角形的判定；LB：矩形的性质【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【解答】解：当APDPBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；当PADPBC时，=，即=，解得：DP=2.5综上所述，DP的长度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则18【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解【解答】解：（1）调查学生数为315%=20（人），“D”类别学生数为20（125%15%50%）=2（人），其中男生为21=1（人），调查女生数为201431=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在RtADF中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在RtCDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=（7010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（7010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm，除通道外部分场地可拼成长（302x）m、宽（204x）m的长方形，根据长方形的面积公式结合通道所占面积是整个场地面积 的，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总投资=道路面积1m2道路造价+草地面积种植1m2花草费用，即可求出结论【解答】解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm根据题意得：（302x）（204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），2x=2答：横通道宽2m，竖通道宽1m（2）3020750+3020250，=114 000+112000，=226000（元）答：此次修建需要投资226000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据总价=单价数量，求出总投资钱数21【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据线段OA、AB的长度易得点B的坐标，把点B的坐标代入函数解析式求得k的值即可；（2）由直线OP把OBD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入反比例函数解析式可得点P坐标【解答】解：（1）OA=2，AB=1，B（2，1），把B（2，1）代入y=中，得k=2，y=；（2）设OP与BD交于点Q，OP将OBD的周长分成相等的两部分，又OB=OD，OQ=OQ，BQ=DQ，即Q为BD的中点，Q（，）设直线OP的解析式为y=kx，把Q（，）代入y=kx，得=k，k=3直线BD的解析式为y=3x由，得，P1（，），P2（，）【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键22【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理【分析】（1）连接BC，根据圆周角定理得到D=C，根据题意得到EAB=C，得到CAE=90，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明RtAFERtBAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：连接BC，由圆周角定理得，D=CEAB=D，EAB=C，AC是O的直径，ABC=90，EAB+CAB=90，CAE=90，AE与O相切；（2）ABC=90，AB=2，CB=2，AC=6，由（1）知OAE=90，在RtEAF中，B是F的中点，EF=2AB=4，BAF=BFAABC=EAF，RtAFERtBAC，=，即=，解得，AE=4【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键23【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据图象可以求出当1x20时，m与x间关系式；根据表格中的关系式可以解答本题；（2）根据题意和表格中的关系式可以得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）根据（2）中的关系式可以求得基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱【解答】解：（1）设当1x20时，m与x之间的函数关系式为 m=kx+b，得，即当1x20时，m与x之间的函数关系式为 m=，故答案为：m=；当1x20时，令m=25，25=，解得，x=10，当21x30时，令m=25，则25=10+，解得，x=28，经检验x=28是原分式方程的解，答：第10天或第28天该果苗单价为25元/株；（2）分两种情况，当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（x+50）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（x+50）=420，综上，y=；（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大=612.5，21x30时，由y=420知，y随x的增大而减小，当x=21时，y最大=420=580，580612.5，基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答24【考点】LO：四边形综合题【分析】问题背景：先判断出EBD=FBD=30，进而得出BED=60，即可得出结论；迁移应用：先判断出BPG为等边三角形，进而得出BG=BP，PBG=60，PB=BG，即可判断APBCBG，即可得出结论；拓展延伸：（1）利用对称即可得出结论；（2）由（1）知，BEF是等边三角形，进而得出EF，AE=AB，即可求出DH=HE=DE=3，再判断出EFA=EFB=30，最后用三角函数即可得出结论【解答】解：问题背景：证明：ABC为等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，由题意得，ABE=30，EBF=60，EBD=FBD=30，BDAC，BED=60，BEF为等边三角形； 迁移应用：PC=PA+PB，证明：如图2，在PC上截取PD=PB，连接BD，BPC=60，BPG为等边三角形，BG=BP，PBG=60，PB=BG，PBA+ABG=ABG+GBC=60PBA=GBC，又AB=BC，APBCBG，PA=GC，PC=PG+CG=PB+PA，拓展延伸：（1）如图3，B，E两点关于直线AF对称，FE=FB，EBF=60，BEF是等边三角形； （2）由（1）知，BEF是等边三角形，连接AE，过点A作AHDE于点H，B，E两点关于直线AF对称，AE=AB，四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AD，DH=HE=DE=3，HF=HE+EF=3+2=5，由（1）知，BEF是等边三角形，FAEB，EFA=EFB=30，在RtAHF中，cosHFA=，AF=【点评】此题是四边形综合题，