2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3.00分）在实数，0，中，无理数是（）AB0CD2（3.00分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A5.28106B5.28107C52.8106D0.5281073（3.00分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）ABCD4（3.00分）夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上若A、D、F在一条直线上，则1与2的数量关系是（）A1+2=60B21=30C1=22D1+22=905（3.00分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）226（3.00分）如图，点A、B、C在O上，ABC=31，过点C作O的切线交OA的延长线于点D则D的大小为（）A32B31C28D277（3.00分）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D78（3.00分）如图，点A（，y1）、B（2，y2）在函数y=（x0）的图象上，点P在x轴上，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标为（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3.00分）计算：m2m3= 10（3.00分）不等式组的解集为 11（3.00分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升 cm（结果保留）12（3.00分）如图，在ABC中，ACB=90，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，CF=BC若AB=12，则EF的长为 13（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E若ABE的面积为1.5，则k的值为 14（3.00分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则= 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6.00分）先化简，再求值：，其中x=16（6.00分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛请你用画树状图法或列表法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率17（6.00分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年，县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2016年投资了7.2亿元人民币，问：每年投资的增长率是多少？18（6.00分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使D=90，且A90（注：图甲、乙在答题纸上）19（7.00分）某商场门前的台阶横面积如图所示已知每级台阶的宽度（图中CD）均为0.4m，高度（图中的BE）均为0.3m现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A为12，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin120.24，cos120.98，tan120.21）20（8.00分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 74537446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数21（8.00分）某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象【解读信息】（1）甲加工的效率是 个/时，维修机器用了 小时（2）乙迟到了 小时乙的工作效率是 个/时【问题解决】（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件（2）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲乙两名工人做的零件的总数22（9.00分）已知ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，ADE=120（ADAB）（1）如图，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为 （2）将图中的菱形ADEF绕点A旋转（0180），如图判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图证明你的结论若AC=4，AD=6，当ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度23（10.00分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DEBC交AB于点E点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的左侧作等腰直角DPQ设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段EP的长（2）求点Q落在边AC上时t的值（3）当点Q在ABC内部时，设PDQ和ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式（4）在点P出发的同时，另有一动点M从点A出发，在线段AB上以每秒0.5个单位长度的速度向终点B运动，MNAC交边AC于点N，如图当点M到达点B时，M、P两点同时停止运动直接写出当PDQ与AMN重叠部分图形为四边形时t的取值范围24（12.00分）给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点（1）一次函数y=3x2的不变点的坐标为 （2）二次函数y=x23x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90得到点R，求点R的坐标（3）已知二次函数y=ax2+bx3的两个不变点的坐标为A（1，1）、B（3，3）求a、b的值如图，设抛物线y=ax2+bx3与线段AB围成的封闭图形记作M点C为一次函数y=x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在实数，0，中，无理数只有这1个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5280000=5.28106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】I6：几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；D、是正方体的平面展开图，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键4【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答即可【解答】解：夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上，BAD=90，DFE=60，l1l2，A、D、F在一条直线上，1+BAD=2+DFE，即1+90=2+60，可得：21=30，故选：B【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答5【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键6【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】连接OC，由切线的性质可知：OCD=90，再由圆周角定理可知：COD=62，最后由三角形内角和定理即可求出答案【解答】解：连接OC，CD与O相切，OCCD，OCD=90，由圆周角定理可知：COD=2CBA=62，D=90OCD=28，故选：C【点评】本题考查圆的切线性质，涉及圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理，本题属于中等题型7【考点】J9：平行线的判定；R2：旋转的性质【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选：B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9【考点】46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：m2m3=m2+3=m5故答案为：m5【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键10【考点】C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集11【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质【分析】求得半径为10cm，圆心角为120的弧长，即可得出答案【解答】解：l=cm；故答案为【点评】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式l=以及旋转的性质是解题的关键12【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】由中位线定理得DE=BC、DEBC，据此知AED=ECF=90、DE=CF，再证ADEEFC可得EF=AD，即可得出答案【解答】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC、DEBC，ACB=90、CF=BC，AED=ECF=90、DE=CF，AB=12，D、E分别是边AB、AC的中点，AD=6，AE=EC，在ADE和EFC中，ADEEFC（SAS），EF=AD=6，故答案为：6【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线定理及全等三角形的判定与性质13【考点】GB：反比例函数综合题【分析】设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出CAB的度数，根据对顶角相等可得出OAE的度数，进而判断出OAE的形状，故可得出E点坐标，根据ABE的面积为1.5即可得出k的值【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），点D在反比例函数y=的图象上，k=xa，四边形ABCD是正方形，CAB=45，OAE=CAB=45，OAE是等腰直角三角形，E（0，x），SABE=ABOE=ax=1.5，ax=3，即k=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中14【考点】HF：二次函数综合题【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），=a，则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=3故答案为：3【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则16【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： AefB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，所以首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2014年县政府已投资5亿元人民币，每年投资的增长率相同，2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解即可【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：每年投资的增长率为为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率18【考点】L5：平行四边形的性质【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得【解答】解：（1）如图：（2）如图，【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键19【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点C作CFAB于点F，则可得CF=4BE=1.2米，在RtACF中解出AC的长度即可【解答】解：过点C作CFAB于点F依题得CF=0.34=1.2m，BF=0.43=1.2m在RtACF中，AFC=90，tan12=，AF=5.71，AB=AFBF=5.711.24.5，从斜坡的起点A到台阶前点B的距离约为4.5m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，直角三角形的构造往往通过作垂线来完成20【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）由原始数据可得7500x8500的人数m=4、9500x10500的人数n=1，故答案为：4、1；（2）补全图形如下：（3）共有20个数据，其中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B组，这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组，故答案为：B；（4）140=56（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的人数约为56人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【考点】FH：一次函数的应用【分析】解读信息：（1）根据图象可以的到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的效率，根据图象可以直接求出甲维修机器所用时间；（2）根据图象可以直接写出乙迟到的时间，根据乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；问题：（1）利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，求两个函数的交点；（2）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入两个函数的解析式，根据x2x1=小时，即可列方程组求解【解答】解：解读信息（1）甲加工的效率是100.5=20个/小时，机器用了0.5小时故答案是：20，0.5；（2）乙迟到了小时，乙的工作效率是203=60个/小时；问题（1）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b1， 把点B（1，10）代入得b1=10直线BC所对应函数关系式为y=20x10 设直线DE的关系式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80直线DE对应的函数关系式为y=60x80联立，得x=1.75，y=25交点F（1.75，25）答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件（2）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x80，y=20x10，得，解得：m=30230=60（个）甲乙两名工人做的零件的总数为60个【点评】本题考查了函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据等式的性质得出BAD=CAF，利用SAS证明ABD与ACF全等，再利用全等三角形的性质得出即可；（2）I根据等式的性质得出BAD=CAF，利用SAS证明ABD与ACF全等，再利用全等三角形的性质得出即可；II当ACE是直角三角形时，存在两种情况：如图2，当ACE=90时，如图3，当EAC=90时，勾股定理得CE的长即可【解答】（1）解：如图，四边形ADEF是菱形，ADE=120，AD=AF，DAF=60，DAC+CAF=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BAD+DAC=60，BAD=CAF，BADCAF（SAS），BD=CF； （1分）故答案为：BD=CF；（2）I（1）中的结论仍然成立 （2分）证明：如图，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，在菱形ADEF中，AD=AF，AFDE，DAF=180ADE=180120=60，BAC=DAF，即BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，BADCAF，BD=CF； （7分）II当ACE是直角三角形时，存在两种情况：如图2，当ACE=90时，过F作FGAE于G，四边形ADEF是菱形，AF=FE，AFE=ADE=120，AFG=60，FAG=30，AF=AD=6，FG=3，AG=3，AE=2AG=6，RtACE中，CE=2如图3，当EAC=90时，同理得：AE=6，由勾股定理得：CE=2；综上所述，CE的长为2或2 （9分）【点评】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质和直角三角形的判定及勾股定理的应用，根据点D的位置的变化，ABD和ACF始终全等是解题的关键23【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）分两种情况进行讨论：点P在线段DE上，点P在DE的延长线上，根据线段的和差关系进行计算；（2）当点Q落在边AC上时，过点Q作QFDP于F，根据四边形CDFQ是矩形，DPQ是等腰直角三角形，求得DP=2FQ=8，即可得到t的值；（3）分两种情况进行讨论：当点P在线段DE上时，PDQ和ABC重叠部分为DPQ，当点P在线段DE的延长线上时，PDQ和ABC重叠部分为四边形DQFE，分别求得S与t之间的函数关系式（4）先求四边形和三角形分界点的t的值，当Q落在MN上时，延长NM交DP于K，如图4，此时PDQ与AMN重叠部分图形为三角形，此时t=，当Q在AC上时，由（2）知：t=8；还有两个特殊位置时重叠部分图形为四边形；即当M与E重合时，t=10，当M与B重合时，t=20【解答】解：（1）由题意得：PD=t，DEBC，ACB=90，DEAC，AC=6，点D为边BC的中点，DE=AC=3，当0t3时，P在线段DE上，PE=3t，当t3时，点P在DE的延长线上，PE=t3； （2分）（2）当点Q落在边AC上时，如图1，过点Q作QFDP于F，C=CQF=QFD=90，四边形QCDF是矩形，QF=CD，PQD是等腰直角三角形，PD=2QF=2CD=8，t=8； （3分）（3）当0t3时，如图2，PDQ和ABC重叠部分图形是DPQ，PD=t，S=tt=；当3t8时，如图3，PDQ和ABC重叠部分图形是四边形DQFE，过F作FMPD于M，QPD=45，PFM是等腰直角三角形，DE=3，BD=4，tanB=，FMBD，B=EFM，tanB=tanEFM=，设EM=3x，FM=4x，PM=4x，PM+EM=3x+4x=PE，PD=t，DE=3，PE=t3，即7x=t3，x=，FM=4x=，S=SPQDSPEF=；（6分）（4）当Q落在MN上时，延长NM交DP于K，如图4，此时PDQ与AMN重叠部分图形为三角形，由题意得：AM=t，cosA=，=，AN=，CN=DK=t，AC=AN+CN，6=+t，t=，当Q在AC上时，由（2）知：t=8，当t8时，PDQ与AMN重叠部分图