2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3.00分）在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D22（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3+a2=aD（a2）3=a63（3.00分）如图所示圆柱的左视图是（）ABCD4（3.00分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（）A12，13B12，14C13，14D13，165（3.00分）若a+b+c=0，且abc0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（）A1B0C1D36（3.00分）若x=3是方程ax=7的解，则a的值是（）A4B7C10D7（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则CD=（）A3B2C1D58（3.00分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位9（3.00分）如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（）ABCD10（3.00分）汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3.00分）分解因式：2a2+ab= 12（3.00分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，则ACB的度数为 13（3.00分）已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 14（3.00分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 15（3.00分）直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是 cm16（3.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是 三、解答题（共8小题；共72分）17（9.00分）计算：（2017）0（）1+18（9.00分）已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x219（9.00分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离20（9.00分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21（9.00分）已知反比例函数y=（k为常数，k1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小22（9.00分）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O的半径23（9.00分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分OCD的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标24（9.00分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1【考点】18：有理数大小比较【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a23=a6，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型3【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选：B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5【考点】6C：分式的混合运算【分析】由已知得：a+b=c，b+c=a，a+c=b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可【解答】解：a+b+c=0，a+b=c，b+c=a，a+c=b，a（+）+b（+）+c（+），=+，=+，=+，=111，=3，故选：D【点评】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键6【考点】85：一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：a3=7，解得：a=10，故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题7【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=3；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键8【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=SOBAS扇形OBD，进而得出答案【解答】解：连接BO，AB是O的切线，B为切点，OBA=90，CAB=30，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则AB=，阴影部分面积=SOBAS扇形OBD=1=故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积=SOBAS扇形OBD是解题关键10【考点】E6：函数的图象【分析】分析三段中路程随时间的变化的变化情况，或函数类型即可判断【解答】解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小故B错误故选：A【点评】解决本题的关键是读懂图意，根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）故答案为：a（2a+b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12【考点】KH：等腰三角形的性质；S7：相似三角形的性质【分析】由ACD是等腰三角形，ADCBCD，推出ADCA，即ACCD，分两种情形讨论当AC=AD时，当DA=DC时，分别求解即可【解答】解：BCDBAC，BCD=A=46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当AC=AD时，ACD=ADC=（18046）=67，ACB=67+46=113，当DA=DC时，ACD=A=46，ACB=46+46=92，故答案为113或92【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型13【考点】33：代数式求值【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x+2y+1=6x+2y=5，3x+6y+1=3（x+2y）+1=35+1=16故答案为：16【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键14【考点】X4：概率公式【分析】根据概率公式求出即可【解答】解：红球的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键15【考点】KQ：勾股定理【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高【解答】解：设另外两直角边分别为x，y则x+y=125=7，x2+y2=25，联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h=6，解得：h=2.4，故答案为：2.4【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积，关键是根据题意计算出直角三角形的面积16【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是 ；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对m的取值分析进行讨论，在m0时，点A在x轴的负半轴，而此时，APCOBA=45，不合题意；故m0由相似比求得边的相应关系【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=x+2，则B（0，2）OB=OA=2，AB=2设点O到直线AB的距离为d，由SOAB=OA2=ABd，得4=2d，则d=故答案是：（2）作OD=OC=2，连接CD则PDC=45，如图，由y=x+m可得A（m，0），B（0，m）所以OA=OB，则OBA=OAB=45当m0时，APCOBA=45，所以，此时CPA45，故不合题意所以m0因为CPA=ABO=45，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以=，即=，解得m=12故答案是：12【点评】本题考查了一次函数综合题需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用三、解答题（共8小题；共72分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2017）0（）1+=13+3=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算18【考点】A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系【分析】将x1=1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根【解答】解：由题意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；当m=4时，方程为x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=5【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CNCM，从而可以求得AB的长【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题20【考点】VA：统计表；VC：条形统计图；W2：加权平均数【分析】（1）根据C的笔试成绩是90分即可作图；（2）利用B所占的比例乘以360度即可求解；（3）首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）补充图形如下：；（2）36040%=144；（3）A的投票得分是：30035%=105（分），则A的最后得分是：=92.5（分）；B的投票得到是：30040%=120（分），则B的最后得分是：=98（分）；C的投票得分是：30025%=75（分），则C的最终得分是：=84（分）所以B当选【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k10，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，故可知x1x2；【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数y=x的图象上，2=m，即m=2点P的坐标为（2，2）点P在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=5（2）在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键22【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA，根据切线的性质求出PAO=90，根据勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可【解答】解：连接OA，如图：PA切O于A，PAO=90，设O的半径为rcm，则r2+82=（r+4）2，解得r=6，O的半径为6cm【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意圆的切线垂直于过切点的半径23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据旋转的性质，可得A点，根据待定系数法，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）ABOC由ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得点A的坐标为（3，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，AC的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式y=x2+2x+3；（2）ABOC，OAB=AOC=90，OB=，又OCD=OCA=B，COD=BOA，CODBOA，又OC=OC=1，=，又ABO的周长为4+，COD的周长为=1+（3）作MNx轴交AA于N点，设M（m，m2+2m+3），AA的解析式为y=x+3，N点坐标为（m，m+3），MN的长为m2+3m，SAMA=MNxA=（m2+3m）3=（m23