2019年中考数学模拟试卷及答案解析14-16

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3.00分）0.2的相反数是（）A0.2B0.2C0.2D22（3.00分）在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A13.51106B1.351107C1.351106D0.15311083（3.00分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小4（3.00分）方程1=的解为（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程无解5（3.00分）在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数6（3.00分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD7（3.00分）现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD8（3.00分）如图，四边形ABCE内接于O，DCE=50，则BOE=（）A100B50C70D1309（3.00分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y210（3.00分）如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180得c3，交x轴于点A3如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A2B2C3D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3.00分）计算：6= 12（3.00分）关于x的一元二次方程x26x+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是 13（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 14（3.00分）如图，在等腰ABC中，CBA60，AB=BC=2，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ABC，为B的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为 15（3.00分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8.00分）先化简，再求值：（x），其中x=117（9.00分）某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加调查的学生共有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数18（9.00分）如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF（1）若C=64，则AED= （度）；（2）连接AD，设AB交DE于点G，当E是的中点时，证明：EDAEAG19（9.00分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45，已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米），根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67，cos67，tan67，1.414）20（9.00分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，求ABC的面积S21（10.00分）某服装公司招工广告承诺：一个月工作25天，每天工作8小时，月工资底薪1400元，另加计件工资，加工1件A型服装计酬26元，加工1件B型服装计酬15元，在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时，（个人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断，该公司一名熟练工人每月工资能否多于4000元？22（10.00分）如图点A是直线PQ上一动点，BCPQ，垂足为C，线段AB的垂直平分线DE交PCB的平分线于点E，交AB于点D，连接AE，BE（1）如图1，AE与BE的数量关系是 ，过点E作EMPQ于点M，作ENBC于点N，通过证明AEMBEN，可知AE与BE的位置关系是 （2）当点A在点C的下方如图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）当点A位于如图3的位置时，过点A作AFCB交PCB的角平分线于点F，设AC=a，CB=b，请直接写出EF的长（用含有a，b的式子表示）23（11.00分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=2x8经过B，C两点（1）求抛物线的表达式；（2）点D是线段BC上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点M，求线段DM长度的最大值（3）线段DE=，当线段DE（点E在点D的下方）在线段BC上滑动时，是否存在以D，M，E为顶点的三角形和BOC相似？若存在，直接写出所有符合条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案【解答】解：0.2的相反数是：0.2故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1351万用科学记数法表示为1.315107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【考点】B3：解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：方程两边都乘以x2，得：1x+2=3，解得：x=6，检验：x=6时，x2=40，所以x=6是分式方程的解，故选：C【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论5【考点】WA：统计量的选择【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键6【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7【考点】X6：列表法与树状图法【分析】先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看这两张卡片正面数字之和为正数的情况占总情况的多少即可求出答案【解答】解：画树状图共有6种情况，其中和为整数的有4种，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是=，故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形ABCE内接于O，A=DCE=50，由圆周角定理得，BOE=2A=100，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键9【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系【解答】解：y=x24x+m=（x2）24+m，该函数在x2时，y随x的增大减小，当x2时，y随x的增大而增大，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x24x+m的图象上的三点，431，y1y2y3，即y3y2y1，故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换【分析】利用103=254+3可判断点P（103，m）在图象C26上，利用抛物线的平移和交点式写出图象C26中的抛物线部分的解析式为y=（x100）（x104）（102x104），然后计算自变量为103时对应的函数值即可得到m的值【解答】解：103=254+3，点P（103，m）在图象C26上，图象C26中的抛物线部分的解析式为y=（x100）（x104）（102x104），当x=103时，m=3（1）=3故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题（每小题3分，共15分）11【考点】78：二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：原式=63=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）24b0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（6）24b0，解得b9故答案为：b9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数y=中k的几何意义，得出AOD的面积=，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【解答】解：如图，连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=1=，菱形OABC的面积=4AOD的面积=2故答案为2【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|14【考点】KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算；O4：轨迹；R2：旋转的性质【分析】根据S阴影=S扇形ABB+SABCSABC，计算即可；【解答】解：S阴影=S扇形ABB+SABCSABC=S扇形ABB=，故答案为【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求15【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图过点A作AMAD于M交BC于N则四边形ABNM是矩形若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，推出AM=1，AN=3或AM=3，AN=1，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图过点A作AMAD于M交BC于N则四边形ABNM是矩形AB=MN=4，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，AM=1，AN=3或AM=3，AN=1，当AM=1，AN=3时，在RtBAN中，BN=，AM=BN=，由AEMBAN，=，=，EM=，AE=，当AM=3，AN=1时，同法可得AE=故答案为或故答案为或【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）A项目人数除以总人数可得；（2）总人数乘以B项目的百分比可得；（3）360乘以读书星人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中健康星所占比例可得【解答】解：（1）参加调查的学生共有816%=50人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为5030%=15人，补全图形如下：（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360=72；（4）3600=864，答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；S8：相似三角形的判定【分析】（1）只要证明AC=AB，推出ABD=64，即可解决问题；（2）想办法证明EAG=ADE即可解决问题；【解答】解：（1）连接ADAB是直径，ADB=90，即ADBC，DB=DC，AC=AB，C=ABC=64，AED=ABD=64，故答案为64（2）=，EAG=ADE，AEG=DEA，EDAEAG【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】如图，作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于H，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40x，AH=x+301.5=x+28.5，在RtAHE中，根据tan67=，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于HABF=45，AFB=90，AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40x，AH=x+301.5=x+28.5，在RtAHE中，tan67=，=，解得x=19.9mAM=19.9+30=49.9m风筝距地面的高度49.9m【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用此时构建方程解决问题20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，4），B（2，n）两点坐标代入一次函数y=kx+b与反比例函数y=，可得m，n的值，即可得到一次函数与反比例函数的表达式；（2）依据BCCO，A（1，4），B（2，2），即可得到SABC=BC（4+2）=26=6【解答】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数y=，可得m=14=4，反比例函数的表达式为y=；把B（2，n）代入反比例函数，可得2n=4，解得n=2，B（2，2），把A（1，4），B（2，2）代入一次函数解析式y=kx+b，可得，解得，一次函数表达式为y=2x+2；（2）BCCO，A（1，4），B（2，2），SABC=BC（4+2）=26=6【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解21【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件从而得到W=8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：，答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件W=26a+15（2582a）+1400，W=4a+4400，又a，解得：a50，40，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值420040004200，该公司一名熟练工人每月工资能多于4000元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题22【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）如图1，证明RtAEMRtBEN，可得结论：AE=BE，AEBE；（2）如图2，同理作辅助线可得：RtAEMRtBEN，可得结论；（3）如图3，过点E作EMPQ于点M，作ENBC于点N，同理得：AEMBEN，设AM=x，则BN=x，先得矩形MCNE是正方形，由CM=CN，得a+x=bx，则x=，由ACF、ENC是等腰直角三角形，可得EF的长【解答】解：（1）如图1，过点E作EMPQ于点M，作ENBC于点N，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，CE平分PCB，EM=EN，RtAEMRtBEN，AEB=MEN=90，AEBE；故答案为：AE=BE，AEBE；（2）如图2，同理得：AE=BE，过E作EMPA于M，ENBC于N，CE平分PCB，EM=EN，RtAEMRtBEN，MEA=NEB，MEA+AEN=NEB+AEN=90，即AEB=90，AEBE；（3）如图3，过点E作EMPQ于点M，作ENBC于点N，同理得：AEMBEN，AM=BN，设AM=x，则BN=x，EM=EN，矩形MCNE是正方形，CM=CN，即