2020-2021年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 3的绝对值是AB3CD32 函数中y自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23 在下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD4 下列运算正确的是A2a2a23a4B(2a2)38a6Ca3a2aD(ab)2a2b25 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A最高分B方差C中位数D平均数6 下列图形中，主视图为的是ABCD7 已知ab2，则a2b24b的值为A2B4C6D88 下列判断错误的是 A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形9 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则kA20B16C12D810 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值（第6题图） AOCBDExy（第9题图） ABCDEFGBO（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 16的平方根是 12 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 13 若3m5，3n8，则 14 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15 如图，四边形ABCD内接于O，OCAD，DAB60，ADC106，则OCB 16 如图，ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为 ABODC（第15题图） ABCDO（第16题图）17 如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式(x2)2mkxb的x的取值范围是 18 如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE ABCO（第17题图） ABCDEF（第18题图）三、解答题（共84分）19 （本题满分8分）（1）计算：（2）解不等式组：20 （本题满分8分）解方程：（1）x28x10（2）121 （本题满分8分）如图，ABCD中，E为AD的中点，直线BE，CD相交于点F连接AF，BD（1）求证：ABDF；（2）若ABBD，求证：四边形ABDF是菱形ADFEBC22 （本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩，A组：90x100；B组：80x90；C组：70x80；D组：60x70；E组：x60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：AB 30%CD 15%E 10%调查测试成绩扇形统计图 调查测试成绩条形统计图A B C D E120100806040200成绩（分）人数100806040（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？23 （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24 （本题满分8分）如图，ABC中，O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积ABCO25 （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围O10 158055x（x/千克）y（千克）26 （本题满分8分）如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tanAOB的值分别为1，2，3BO图1 BO图2 BO图327 （本题满分10分）已知，二次函数yax22ax3a（a0）图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C，B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D（1）求A，B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E，连接OE交直线l于点F，求的最大值28 （本题满分10分）如图，矩形ABCD，AB2，BC10，点E为AD上一点，且AEAB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1 cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰RtBFG，以BG，BF为邻边作BFHG，连接AG设点F的运动时间为t秒，（1）试说明：ABGEBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值图1ABCDFEGH 图2ABCDE9如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，AF：EGBD：BE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C10如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分DFG，由外角的性质可证明DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得ADCG，AFCE，从而得ADFCGE；B、根据DOFGOFGOE，得DFGFGE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C、根据S四边形FOECSOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAOC（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGBFSOACSOFG，根据SOFGFGOH，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，可作判断【解答】解：A、连接OA、OC，点O是等边三角形ABC的内心，AO平分BAC，点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分BDB，点O到AB、DB的距离相等，点O到DB、AC的距离相等，FO平分DFG，DFOOFG（FAD+ADF），由折叠得：BDEODF（DAF+AFD），OFD+ODF（FAD+ADF+DAF+AFD）120，DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，DOFGOFGOE，ODOG，OEOF，OGFODFODB，OFGOEGOEB，OADOCG，OAFOCE，ADCG，AFCE，ADFCGE，故选项A正确；B、DOFGOFGOE，DFGFGE，ADFBGFCGE，BGAD，BFG的周长FG+BF+BGFG+AF+CGAC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOECSOCF+SOCESOCF+SOAFSAOC（定值），故选项C正确；D、S四边形OGBFSOFG+SBGFSOFD+SADFS四边形OFADSOAD+SOAFSOCG+SOAFSOACSOFG，过O作OHAC于H，SOFGFGOH，由于OH是定值，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D16如图，ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为【分析】过点O作OEAB于点E，OFBC于点F根据切线的性质，知OE、OF是O的半径；然后由三角形的面积间的关系（SABO+SBODSABDSACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可【解答】解：过点O作OEAB于点E，OFBC于点FAB、BC是O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OEOF；在ABC中，C90，AC3，AB5，由勾股定理，得BC4；又D是BC边的中点，SABDSACD，又SABDSABO+SBOD，ABOE+BDOFCDAC，即5OE+2OE23，解得OE，O的半径是故答案为：17如图，二次函数y（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+mkx+b的x的取值范围是4x1【分析】将点A代入抛物线中可求m1，则可求抛物线的解析式为yx2+4x+3，对称轴为x2，则满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为4x1【解答】解：抛物线y（x+2）2+m经过点A（1，0），m1，抛物线解析式为yx2+4x+3，点C坐标（0，3），对称轴为x2，B与C关于对称轴对称，点B坐标（4，3），满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为4x1，故答案为4x118如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE6【分析】作DHAE于H，如图，由于AF4，则AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，利用勾股定理计算出BF3，接着证明ADHABF得到DHBF3，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作DHAE于H，如图，AF4，当AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH和ABF中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH346故答案为622某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90x100；B组：80x90；C组：70x80；D组：60x70；E组：x60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：4010%400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100400100%25%，C所占的百分比为：80400100%20%，B组的人数为：40030%120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200（25%+30%）660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键24如图，ABC中，O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接BO并延长交O于点E，连接DE由圆周角定理得出BDE90，再求出EBD+DBC90，根据切线的判定定理即可得出BC是O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接BO并延长交O于点E，连接DEBE是O的直径，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DABE，EBD+DBC90，即OBBC，又点B在O上，BC是O的切线；（2）连接OD，BOD2A60，OBOD，BOD是边长为6的等边三角形，SBOD629，S扇形DOB6，S阴影S扇形DOBSBOD69【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积25某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有am（15%）（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y5x+130，再根据销售利润销售量（售价进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s5x2+（5p+200）x130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有am（15%）（12.5+0.8）a则a0可解得：m14水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y5x+130由题意得：w（x14）y（x14）（5x+130）5x2+200x1820整理得w5（x20）2+180当x20时，w有最大值当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元（3）设扣除捐赠后利润为s则s（x14p）（5x+130）5x2+（5p+200）x130（p+14）抛物线的开口向下对称轴为直线x销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小22解得p4故1p4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题26如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tanAOB的值分别为1、2、3【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可【解答】解：如图1所示：tanAOB1，如图2所示：tanAOB2，如图3所示：tanAOB3，故tanAOB的值分别为1、2、3【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键27已知，如图，二次函数yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：ykx对称（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BDAC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值【分析】（1）令二次函数解析式y0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l（2）把二次函数解析式配方得顶点C（1，4a），由B、C关于直线l对称可知ABAC，用a表示AC的长即能列得关于的方程求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a0，舍去负值（3）用待定系数法求直线AC解析式，由BDAC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MNBN+MNBM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MDBM+MQBQ最小，CN+NM+MD最小值BM+MD最小值BQ由直线AC垂直平分DQ且ACBD可得BDDQ，即BDQ90由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l对称可得l平分BAC，作DFx轴于F则有DFDE，所以DQ2DE2DF4；利用勾股定理即求得BQ的长【解答】解：（1）当y0时，ax2+2ax3a0解得：x13，x21点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0）直线l：ykx经过点A3k0 解得：k直线l的解析式为yx（2）yax2+2ax3aa（x+1）24a点C坐标为（1，4a）C、B关于直线l对称，A在直线l上ACAB，即AC2AB2（1+3）2+（4a）2（1+3）2解得：a（舍去负值），即a二次函数解析式为：yx2+x（3）A（3，0），C（1，2），设直线AC解析式为ykx+b 解得：直线AC解析式为yx3BDAC设直线BD解析式为yx+c把点B（1，0）代入得：+c0 解得：c直线BD解析式为yx+ 解得：点D坐标为（3，2）如图，连接BN，过点D作DFx轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ点B、C关于直线l对称，点N在直线l上BNCN当B、N、M在同一直线上时，CN+MNBN+MNBM，即CN+MN的最小值为BM点D