2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-9

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（）A21104亿B2.1104亿C2.1105亿D0.21106亿2（3分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形3（3分）数轴上的A，B，C，D四个点中，离表示的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D4（3分）能与60的角互余的角是（）ABCD5（3分）如图，ABC中，A=60，BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，则BDC的度数是（）A100B110C120D1306（3分）甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/cm180180185185方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，则小娜购买这束鲜花的费用是（）A（3a+6b+9c）元B（9a+6b+3c）元C6（a+b+c）元D（3+6+9）（a+b+c）元8（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）ABCD9（3分）小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果小宝无法看到袋子里的糖果下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（）ABCD10（3分）如图，木杆AB斜靠在墙壁上，OAB=30，AB=4米当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：m2n4n= 12（3分）若关于x的方程x2x+a4=0没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：a= 13（3分）小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）他通过下面的方法测量A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离请你回答A，B间的距离是 14（3分）工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm）8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是 cm，理由是 15（3分）如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，顶点E在边AD上，连接DG交EF于点H，若FH=1，EH=2，则DG的长为 16（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，ABC求作：BC边上的高线小丽的作法如下：（1）以点C为圆心，CA为半径画弧；（2）以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连结AD，交BC的延长线于点E所以线段AE就是所求作的BC边上的高线老师说：“小丽的作法正确”请回答：小丽的作图依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：|2|6tan30+32（）218（5分）已知a2+2a2=0，求代数式（3a+2）（3a2）2a（4a1）的值19（5分）如图，ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分CBD，BEAC求证：AB=BC20（5分）解方程：=121（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）与一次函数y=ax+4（a0）的图象只有一个公共点A（2，2），直线y=mx（m0）也过点A（1）求k、a及m的值；（2）结合图象，写出mxax+4时x的取值范围22（5分）顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm）序号1234身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）序号123456789101112131415身高148149150152152160160165166167168169170171175表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）序号123456789101112131415身高145160150152160154160166167168160169173174175根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm（数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm（数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm（数据的众数）的同学参加方队根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处23（5分）已知：如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，AB=AD（1）求证：BC=CD；（2）若A=60，将线段BC绕着点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形24（5分）评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议25（5分）如图，在RtABC中，CAB=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD：CD=4：1，求sinAPD的值26（5分）阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x0）的变化情况：饮酒后的时间x（小时）123456血液中酒精含量y（毫克/百毫升面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由27（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线y=x2+bx+c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（3，4）的直线y=mx+n（m0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围28（7分）在ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE（1）如图1，若B=30，AC=，请补全图形并求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A作AMBC交CF的延长线于点M，先证出ABECAD，再证出AEM是等腰三角形即可；想法2：过D作DNAB交CE于点N，先证出ABECAD，再证点N为线段CE的中点即可请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF（一种方法即可）29（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于OMN的“关联线”例如，如图1，点P（3，0）关于OMN的“关联线”是：y=x+3，y=x+3，x=3（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；x=4；y=x5；y=x1（2）如图2，抛物线y=（xm）2+n经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于OMN的“关联线”是y=x+5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A作ACx轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将OCE沿着OE折叠，点C落在点C的位置，当点C在B点关于OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：210 000亿=2.1105亿故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n2）180，结合方程即可求出答案【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n2）180=540，解得：n=5，则这个多边形是五边形故选：B【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式3【考点】29：实数与数轴【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由题意，得1.411.5，1.51.414，与1更接近，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出1.411.5，又利用了不等式的性质4【考点】IL：余角和补角【分析】和为90度的两个角互为余角，依此即可求解【解答】解：根据定义，60角的余角=9060=30故选：A【点评】本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度5【考点】K7：三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质求出DBC+DCB的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，DBC+DCB=（ABC+ACB）=120=60，BDC=180（DBC+DCB）=18060=120故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6【考点】W7：方差；W2：加权平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：=，从丙和丁中选择一人参加比赛，S丙2S丁2，选择丁参赛，故选：D【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键7【考点】32：列代数式【分析】根据这束鲜花的费用=3枝百合的钱数+6枝郁金香的钱数+9枝康乃馨的钱数列式即可【解答】解：小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，小娜购买这束鲜花的费用是（3a+6b+9c）元故选：A【点评】本题考查了列代数式用到的知识点有：总价=单价数量8【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其展开图即可【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，B符合，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够确定该几何体的形状，难度不大9【考点】X4：概率公式【分析】先利用条形统计图得到糖果的总个数为30，红色糖果的个数为6，然后根据概率公式求解【解答】解：由条形图知，共有糖果6+5+3+3+2+4+2+5=30（颗），其中红色糖果有6颗，小宝选到红色糖果的概率是=，故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】作PQOB，根据三角函数求得OA的长，从而得出其中位线PQ的最大值，再由OA长度与下滑时间满足一次函数关系即可得出答案【解答】解：如图，过点P作PQOB于点Q，PQOA，P为AB中点，PQ为AOB的中位线，即PQ=OA，OAB=30，AB=4，OA=ABcosOAB=4=2，则OP=，当点A匀速向下滑动时，OA的长度随时间x的变化满足一次函数关系，由于PQ=OA，PQ的长度与下滑时间满足一次函数关系，且PQ的最大值为，符合题意得只有B选项，故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据点A下滑是匀速得出一次函数关系及由中位线得出PQ长度的最大值是解题的关键二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）故答案为：n（m+2）（m2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（1）24（a4）0，然后解不等式得到a的取值范围，再在a的范围内写出一个整数即可【解答】解：根据题意得=（1）24（a4）0，解得a，所以a可取5故答案为5【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：点M，N分别是AC，BC的中点，AB=2MN=40cm，故答案为：40cm【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键14【考点】V5：用样本估计总体【分析】根据利用样本估计总体的意义得出即可【解答】解：该估计值是：答案不唯一，如：7.98cm，理由是：出现频数最多故答案为：答案不唯一，如：7.98；出现频数最多【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确理解估计总体的方法是解题关键15【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出GFAD，进而求得GFHDEH，根据相似三角形的性质求得DE，从而求得AD，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：正方形AEFG中，GFAD，GFHDEH，=，FH=1，EH=2，EF=3，AG=GF=3，=，ED=6，AD=AE+ED=9，DG=3，故答案为3【点评】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键16【考点】N2：作图基本作图【分析】根据BF是线段AD的垂直平分线即可得出结论【解答】解：由作法可知，AC=CD，AB=BD，BE是线段AD的垂直平分线线段AE就是所求作的BC边上的高线故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解答此题的关键三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+=23【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：（3a+2）（3a2）2a（4a1）=9a248a2+2a=a2+2a4，当a2+2a2=0，即a2+2a=2时，原式=24=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质【分析】由BE平分CBD知1=2根据BEAC得1=A，2=C从而得出A=C，据此得证【解答】证明：如图，BE平分CBD，1=2BEAC，1=A，2=CA=CAB=BC【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和等腰三角形的判定20【考点】B3：解分式方程【分析】方程两边都乘以2（x+2）得到2（2x+5）1=2x+4，解得x=，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：=1，去分母，得2（2x+5）1=2x+4，去括号，得4x+101=2x+4，移项，合并同类项得2x=5，系数化为1，得，经检验，是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A（2，2）分别代入y=、y=ax+4、y=mx即可得；（2）由mxax+4知，x的范围是直线y=ax+4在直线y=mx上方且在双曲线y=下方所对应的x的取值范围【解答】解：（1）点A（2，2）在反比例函数的图象上，k=4点A（2，2）在一次函数y=ax+4的图象上，a=1点A（2，2）在正比例函数y=mx的图象上，m=1（2）由图象知直线y=ax+4在直线y=mx上方时，x2，而直线y=ax+4在双曲线y=下方时，x0，x的取值范围是0x2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数图象与不等式组间的关系是解题的关键22【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的意义解答可得【解答】解：小芳的结论更符合年级的要求小芳的15个数据中的众数为160cm，说明全年级身高为160cm的女生最多，估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm，便于组成身高整齐的花束方队小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm身高的学生够64人【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的意义是解题的关键23【考点】R8：作图旋转变换；KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）连接AC，判定RtABCRtADC，即可得出BC=CD（2）先根据BE=CD，BECD，得到四边形BCDE是平行四边形，再根据BE=CD，即可得到四边形BCDE是菱形【解答】解：（1）连接AC，ABC=ADC=90，ABC和ADC均为直角三角形，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），BC=CD（2）补全图如图所示由旋转得BE=BC，CBE=60，BE=CD，BAD=60，ABC=ADC=90，BCD=120，CBE+BCD=180，BECD，四边形BCDE是平行四边形，又BE=CD，四边形BCDE是菱形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定的综合应用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形是判定菱形的常用方法24【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可；（4）从有效提高学习效率方面提出意见或建议【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560； （2）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）（3）6000=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人（4）试卷讲评课中，提高学生的学习主动性，提高学生主动质疑的能力【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OD，AD，由AB为O的直径，得到ADB=90，得到ADC=90，根据点E是AC的中点，得到DE=AC=CE，根据平角的定义得到ODE=180（1+2）=90于是得到结论；（2）设BD=4x，CD=x，则BC=5x根据相似三角形的性质得到AC=x，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，AD，AB为O的直径，ADB=90，ADC=90，点E是AC的中点，DE=AC=CE，C=1，OB=OD，B=2，在RtABC中，CAB=90，C+B=90，1+2=90，ODE=180（1+2）=90ODDE，DE是O的切线；（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x由ABCDAC，得AC=x，sixB=，APD=B，sinAPD=sinB=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定，圆心角定理，正确的作出辅助线是解题的关键26【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）把y=20代入反比例函数得x=11.25喝完酒经过11.25小时为早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升由此即可判断；【解答】解：（1）图象如图所示（2）y=200x2+400x（0x）或（x）（3）把y=20代入反比例函数得x=11.25喝完酒经过11.25小时为早上7：15第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质、待定系数法，解题的关键是理解反比例函数的定义，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型27【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F7：一次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数解析式即可求得；（2）如图，先求出直线PB解析式从而知其与y轴的交点E，由图象知过点P的直线与y轴交点在C、E（含点C，不含点E）之间时，与图象G有唯一公共点，据此解答可得【解答】解：（1）将A、B两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：，解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）设抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，3）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）设直线PB解析式为y=kx+b，将点P（3，4）、B（3，0）代入，得：，解得：，直线PB的表达式为，与y轴交于点E（0，2）直线PD平行于x轴，与y轴交于点F（0，4）由图象可知，当过点P的直