2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-12

2019年中考数学模拟试卷一.选择题：1（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10，1，7，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（）A3B8C11D172（3分）下列各数：（3）2，0，（）2，（1）2009，22，（8），|中，负数有（）A2个B3个C4个D5个3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a=aB（2a2）3=8a6Ca6+a3=a2D（a+b）2=a2+b24（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次测试成绩的众数是55分C该班学生这次测试成绩的中位数是60分D该班学生这次测试成绩的平均数是59分6（3分）下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）圆锥；圆柱；长方体；球A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD8（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D二、填空题：9（3分）自由落体公式：S=gt2（g是重力加速度，它的值约为9.8m/s2），若物体降落的高度S=300m，用计算器算出降落的时间T= s（精确到0.1s）10（3分）因式分解：x3xy2= 11（3分）当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 12（3分）如图，ABDC，ADBC，如果B=50，那么D= 度13（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为 14（3分）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15（3分）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）16（3分）如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子则摆成第n个图案需要 枚棋子三、计算题：17计算：tan2602sin30cos4518解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集四、解答题：19列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式202015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率21某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？22为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30，C岛在北偏东15，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45，求B，C两岛及A，C两岛的距离（2.45，结果保留到整数）23如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB=DAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=6，tanDCB=，求AE的长24某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？五、综合题：25如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由26已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB= ，PC= ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 参考答案与试题解析一.选择题：1【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可【解答】解：|10|=10|7|=7，107，10711（10）=11，它们任意两城市中最高温度相差最大的是11故选：C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键2【考点】11：正数和负数【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可【解答】解：（3）2=9，（）2=，（1）2009=1，22=4，（8）=8，|=，则所给数据中负数有：（）2、（1）2009、22、|，共4个故选：C【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义3【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a2a=a，故本选项错误；B、（2a2）3=8a6，故本选项正确；C、a6和a3不能合并，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了据合并同类项，积的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力4【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）2=60，平均数为：（452+506+5510+607+656+685+704）40=59.25故错误的为D故选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6【考点】I9：截一个几何体【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，符合题意；长方体对角线的截面是三角形，不合题意；球截面图不可能是三角形，符合题意故选：B【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面7【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y=2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围8【考点】LB：矩形的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故选：D解法二：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAH=AED，ADE=AHF=DAF=90，AD=2，FH=2，AD=FH，ADEFAH，AF=AE，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AF=AE，四边形AECF是菱形，设DE=x，则BF=x，CE=CF=3x，在RtBCF中，（3x）2=x2+22，x=故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键二、填空题：9【考点】22：算术平方根【分析】将g=9.8，S=300代入公式S=gt2中，开平方求t，注意t为正数【解答】解：将g=9.8，S=300代入S=gt2中，得4.9t2=300，解得t7.8（舍去负值）答：降落的时间是7.8秒故答案为：7.8【点评】本题考查了二次根式在物理公式中的运用关键是准确代值，开平方时取正数10【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1，从而可以确定其最小值【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1所以当x=1时，该二次根式有最小值，即为0故答案为：1，0【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值12【考点】L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定【分析】先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解【解答】解：ABDC、ADBC四边形ABCD是平行四边形D=B=50故答案为50【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理和性质，属于基础题，比较简单13【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法【分析】利用列表法找出点P的所有坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出符合题意的点的个数，由此即可得出结论【解答】解：点P在双曲线y=的图象上，xy=6利用列表法找出所用点P的坐标，如下表所示其中满足xy=6的点有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）点P落在双曲线y=上的概率为：=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及利用列表法解决概率问题，解题的关键是利用列表法列出所有点P的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据列表法列出所有点P的坐标，再选出符合题意的坐标个数是关键14【考点】S8：相似三角形的判定【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【解答】解：A=D，当B=DEF时，ABCDEF，ABDE时，B=DEF，添加ABDE时，使ABCDEF故答案为ABDE【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似15【考点】W7：方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲2=1.9，S乙2=1.2，S甲2=1.9S乙2=1.2，两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据前三个“T”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即可【解答】解：第一个“T”字图案需要5枚棋子，即31+2，第二个“T”字图案需要8枚棋子，即32+2，第三个“T”字图案需要11枚棋子，即33+2，则第n个“T”字图案需要（3n+2）枚棋子，故答案为：（3n+2）【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解三、计算题：17【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）22=311=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先分别解两个不等式，然后再确定出不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：2（x+8）10（x3）解得：x11，解得：x所以不等式组的解集为x1不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键四、解答题：19【考点】G1：反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：（1）由平均数，得x=，即y=是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t=，即t=是反比例函数【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键20【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；X8：利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花123451 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2） （3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3） （4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4） （5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键21【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点B作BDAC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：由题意知：BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100海里； 过B点作BDAC于点D，BAC=45，BAD为等腰直角三角形；BD=AD=50，ABD=45；CBD=180304545=60，C=30；在RtBCD中BC=100141海里，CD=50，AC=AD+CD=50+50193海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到BCO+1=90，而DCB=CAD，CAD=1，于是DCB+BCO=90；（2）根据切线的性质得到EC=EA，OEAC，则BAC=OEA，得到tanDCB=tanOEA=，易证RtCDORtCAE，得到，求得CD，然后在RtDAE中，运用勾股定理可计算出AE的长【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，AB为直径，ACB=90，即BCO+1=90，又DCB=CAD，CAD=1，1=DCB，DCB+BCO=90，即DCO=90，CD是O的切线；（2）解：EA为O的切线，EC=EA，OEDA，BAD+DAE=90，OEA+DAE=90，BAC=OEA，CDB=OEAtanDCB=，tanOEA=，RtDCORtDAE，=，CD=6=4，在RtDAE中，设AE=x，（x+4）2=x2+62，解得x=即AE的长为【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键24【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过180kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了140千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5【解答】解：（1）由题意可得不等式140x180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140x180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160经检验：x=160是原方程的解，x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元据题意列方程为：，解之得：x=160经检验x=160是方程的解答：小明家原来准备买160千克大米【点评】本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克等量关系需先找到关键描述语五、综合题：25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x1）（x4）=x2x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得，=a+3，解得a=，M（，）；当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键26【考点】KU：勾股定理的应用；SO：相似形综合题【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CDAB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；ACB为等腰直角三角形，CDAB，从而可求