2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-13

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为（）A52.9107B0.529108C5.29108D5.291072（3分）下列运算正确的是（）Aa4a2=a8B（a2）4=a6C（ab）2=ab2D2a3a=2a23（3分）下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（）个A0B1C2D34（3分）如图，ab，直线AB分别交a、b于A、B两点，点C在直线b上，且1=2，则下列结论正确的是（）A1=ABCB1=ACBCABC=ACBD2=ABC5（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD6（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）07（3分）下列说法中，一定正确的为（）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定；任何实数的零次幂为1；对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；圆内接四边形的对角互补ABCD8（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）A2、B2、C、D2、9（3分）如图，菱形ABCD中，DAB=60，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是（）A4B2C2D10（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（k0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数y=的自变量x的取值范围为 12（3分）已知=，则= 13（3分）如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则阴影部分面积为 14（3分）让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为 15（3分）如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得矩形AEFG，连接CG、EG，则CGE= 16（3分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，则楼房CD的高度为 （1.7）17（3分）如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律排列，则第n个图形中有平行四边形 个18（3分）已知等腰RtABC，A=90，D为平面内一点，且ADC=45，AD=，DC=3，则BD的长为 三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算：（3）0+|2|+1220（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 21（6分）林甸某中学开展了一项为贫困学生助学活动，号召学生自愿捐款已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，求两个年级捐款总人数22（6分）（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：（1），其中x=223（6分）赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在 组（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数24（7分）如图，平行四边形ABCD中，过点A作AEBC于E，连接DE，F为DE中点，且BAE=DEC，B=60（1）判断AEF的形状并说明理由（2）若AB=2，求DE的长25（7分）如图，直线y=x与反双曲线y=（k0）在第一象限交于点A，ABx轴于B（2，0），点C是双曲线y=（k0）图象上一动点（1）求反比例函数的解析式（2）若OBC的面积为1，求AOC的面积在的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数y=的函数值26（8分）爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1（万件）与时间x（天）的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2（万件）与时间x（天）的关系如图线段CD所示（1）求第5天结束时，生产玩具总量（2）求玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的取值范围）（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件27（9分）如图，RtABC中，C=90，BD为ABC的角平分线，以AD为直径的O交AB于E，BD的延长线交O于F，连接AF、EF、ED（1）求证：BDC=BDE（2）求证：FA=FE（3）若BC=4，CD=3，求AF28（9分）如图，过F（0，1）的直线y=kx+b（k0）与抛物线y=x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）求b值；（2）求x1x2的值；（3）若线段AB的垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将52 900 000用科学记数法表示为5.29107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a4a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则3【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形；矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形1个故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质，可得2=ACB，再根据1=2，即可得出1=ACB【解答】解：ab，2=ACB，1=2，1=ACB，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图6【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B错误；1a0，b1，b10，a+10，a10故C正确，D错误故选：C【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键7【考点】M6：圆内接四边形的性质；6E：零指数幂；L9：菱形的判定；W1：算术平均数；W7：方差【分析】根据零指数幂，圆内接四边形的性质，菱形的判定定理，概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，正面不一定朝上故错误；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定；故正确；任何不等于0的实数的零次幂为1，故错误；对角线平分且互相垂直的四边形是菱形；故错误；圆内接四边形的对角互补，故正确故选：C【点评】本题考查了零指数幂，圆内接四边形的性质，菱形的判定定理，概率的意义以及方差的性质，熟记这些定义和性质是解题的关键8【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算【分析】连接OC、OB，证出BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OC、OB多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OA=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=4=2，的长度=，故选：A【点评】题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长的计算；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键9【考点】PA：轴对称最短路线问题；L8：菱形的性质【分析】作M关于AC的对称点M，得到AM=AM=4，过M作MNAB交AC于P，解直角三角形即可得到结论【解答】解：作M关于AC的对称点M，则M在AD上，且AM=AM=4，过M作MNAB交AC于P，则此时，点P到点M与到边AB的距离之和的最小，且等于MN，DAB=60，AMM是等边三角形，MN=AM=2，即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是2，故选：B【点评】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出AMM是等边三角形是解答此题的关键10【考点】GB：反比例函数综合题【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10且x0，解得x且x0，所以，x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的性质即可求出答案【解答】解：=，+=故答案为：【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型13【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质【分析】连接OA、OD，根据题意得到AOB和DOC是等腰直角三角形，求得OA=OD=，进而求得AOD=90，根据三角形的面积公式求得SABD=SAOD，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接OA、OD，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，OB=OC=1，AB=OB=OC=DC=1，AOB和DOC是等腰直角三角形，AOB=45=DOC，OA=OD=，AOD=90，SABD=ADAB=SAOD，S阴影=S扇形AOD=，故答案为：【点评】本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键14【考点】X6：列表法与树状图法【分析】先根据题意画出树状图，根据有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种，即可得到林昊和王宁分到同一个战队的概率【解答】解：画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种，林昊和王宁分到同一个战队的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了概率的计算，解题时注意：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图15【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质【分析】连接CE，可证得CDEGFE，可求得CEG为等腰直角三角形，可求得答案【解答】解：如图，连接CE，AB=2，BC=1，DE=EF=1，CD=GF=2，在CDE和GFE中CDEGFE（SAS），CE=GE，CED=GEF，AEG+GEF=90，CEG=AEG+CED=90，CGE=45，故答案为：45【点评】本题主要考查矩形和性质和全等三角形的判定和性质，由条件证得CGE为等腰直角三角形是解题的关键16【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12 在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12 CD=CE+DE=12（ +1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m故答案为：32.4m【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形17【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】由于图平行四边形有5个=22+21，图平行四边形有11个=32+31，图平行四边形有19=42+41，第n个图有n2+n1个即可得答案【解答】解：第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个=22+21，第3个图形中平行四边形有11个=32+31，第n个图有n2+n1个平行四边形，故答案为：n2+n1【点评】本题主要考查图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题18【考点】KW：等腰直角三角形【分析】分两种情况：B、D位于AC不同的两侧和B、D位于AC同侧，AECD得AE=DE=2、CE=1，求得AB=AC=，作CNAD、BMAD，可得DN=CN=CDsinADC=、AN=ADDN=，证ABMCAN得BM=AN=、AM=CN=，在RtBDM中根据勾股定理求解可得答案；B、D位于AC同侧时，同理可得【解答】解：如图1，当点B、D位于AC不同的两侧时，过点A作AECD于点E，ADC=45，AD=2，AE=DE=ADcosADC=2，CD=3，CE=1，则AB=AC=，过点C作CNAD于点N，过点B作BMAD，交DA延长线于点M，在RtCDN中，DN=CN=CDsinADC=3，则AN=ADDN=2=，BMA=ANC=BAC=90，BAM+ABM=BAM+CAN=90，ABM=CAN，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），BM=AN=、AM=CN=，在RtBDM中，BD=5；如图2，当点B、D位于AC的同一侧时，同可得ABMCAN，AM=CN=、BM=AN=，则DM=ADAM=，BD=1，故BD的长为1或5故答案为：1或5【点评】本题主要考查解直角三角形、全等三角形的判定与性质及勾股定理得综合运用，熟练掌握解直角三角形和全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：原式=1+2+1=2【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式除法运算，正确化简各数是解题关键20【考点】SD：作图位似变换【分析】把A、B、C的横纵坐标分别乘以2或2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可【解答】解：如图，如图A1B1C1和A1B1C1为所作，点B的对应点B1的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为（4，2）或（4，2）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21【考点】B7：分式方程的应用【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年级人均捐款数相等列分式方程求解即可【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：=，解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解则x+x+20=480+480+20=980（人）答：两个年级捐款总人数为980人【点评】本题考查分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1），由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2；（2）原式=，当x=2时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数【分析】（1）由“随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由A组频数及其所占百分比可得样本容量；（2）总人数乘以C组的百分比可得第3组的人数；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用样本中后三组人数所占比例乘以200即可得【解答】解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是1428%=50，故答案为：抽样、50；（2）8.09.0的人数为5020%=10，补全图形如下：（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B组，所以中位数落在B组，故答案为：B；（4）200=72，答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题理解中位数的意义24【考点】L5：平行四边形的性质【分析】（1）证出AED=60，由直角三角形的性质证出AF=EF，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质和勾股定理求出AE，再由直角三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）AEF是等边三角形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=DEC，BAE=DEC，BAE=ADE，AEBC，AEAD，BAE=ADE=90B=30，DAE=90，AED=60，F为DE中点，AF=DE=EF，AEF是等边三角形；（2）AB=2，AEBC，BAE=30，BE=AB=1，AE=BE=，DAE=90，ADE=30，DE=2AE=2【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键25【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点A的横坐标为2，即可得到A（2，2），再代入双曲线y=，可得反比例函数的解析式（2）过C作CDx轴于D，根据OBC的面积为1，求得CD=1，进而得到C（4，1），再根据SAOC+SCOD=SAOB+S四边形ABDC，即可得到AOC的面积根据在第一象限内经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数y=的函数值，即可得到x的取值范围【解答】解：（1）ABx轴于B（2，0），点A的横坐标为2，在直线y=x中，当x=2时，y=2，A（2，2），把A（2，2）代入双曲线y=，可得k=22=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过C作CDx轴于D，当OBC的面积为1时，OBCD=1，2CD=1，即CD=1，当y=1时，1=，x=4，即C（4，1），SAOC+SCOD=SAOB+S四边形ABDC，SAOC+|4|=|4|+，SAOC=3；由图可得，第一象限内，当x满足：0x2或x4时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数y=的函数值【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函数的交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合26【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象及图象中的数据可以求得第5天结束时，生产玩具总量；（2）根据题意可以分段求出玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系式；（3）根据题意可知在丙生产前它们相差20万件和生产后相差20万件两种情况，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，甲的生产效率为：（9636）（194）=4万件/天，则第5天结束时的生产总量为：36+（54）4=40（万件），答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件；（2）当0x4时，设y与x的函数关系式为y=kx，36=4k，得k=9，即当0x4时，y与x的函数关系式为y=9x，当4x6时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当4x6时，y与x的函数关系式为y=4x+20，当6x19时，丙的工作效率是：104（196）=8万件/天，将x=6代入y=4x+20中，得y=44，则当6x19时，y与x的函数关系式为：y=（4+8）（x6）+44=12x28，由上可得，y与x的函数关系式为：y=；（3）由题意可得，将y=20代入y=9x，得x=2，设CD段对应的函数解析式为y=cx+d，得，即CD段对应的函数解析式为y=8x48，（4x+20）（8x48）=20，解得，x=12，在第3天和第12天甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件，答：生产第3天和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出