2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4.00分）|的相反数是（）ABC3D32（4.00分）下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x43（4.00分）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形4（4.00分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是15（4.00分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：96（4.00分）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D87（4.00分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同8（4.00分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59（4.00分）在函数y=（a为常数）的图象上有三个点（1，y1），（，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y110（4.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本小题共10小题，每小题4分，共40分）11（4.00分）的算术平方根为 12（4.00分）已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2= 13（4.00分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为 14（4.00分）函数y=中自变量x的取值范围是 15（4.00分）分解因式：9x318x2+9x= 16（4.00分）如图，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为 17（4.00分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是 18（4.00分）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 19（4.00分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为 20（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为 ，点B2017的坐标为 三、解答题（本题共70分）21（10.00分）（1）计算：（+1）+4sin45+（）1（2）求不等式组的整数解22（12.00分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，且B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积23（12.00分）中国是世界上13个贫水国家之一某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图2和图3经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选C的人数占调查人数的百分比为 （2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为 请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24（12.00分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用25（10.00分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图（1），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图（2），ABC中，B=45，C=75，BC=60，则A= ；AC= ；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，）26（14.00分）如图，已知抛物线y=+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由（3）在抛物线上BC之间是否存在一点D，使得DBC的面积最大？若存在请求出点D的坐标和DBC的面积；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：|=，的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：x4+x4=2x4，选项A不正确；（x2）3=x6，选项B不正确；（xy）2=x22xy+y2，选项C不正确；x3x=x4，选项D正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3【考点】L3：多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握4【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差；W7：方差【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可【解答】解：根据题意可知x=1，平均数=（6311+2+3）6=1，数据1出现两次最多，众数为1，极差=3（6）=9，方差=（6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9故选：A【点评】此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键5【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【解答】解：=，A=A，ADEABC，SADE：SABC=1：9，SADE：S四边形BCED=1：8，故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解【解答】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选：A【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大7【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2据此可即可求解【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙故选：B【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字8【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可【解答】解：a220，函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，10，点（1，y1），（，y2）在第二象限，y2y10，0，点（，y3）在第四象限，y30，y3y1y2故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本小题共10小题，每小题4分，共40分）11【考点】22：算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解：=2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念12【考点】AB：根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：25【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法13【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半14【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案为：9x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键16【考点】HE：二次函数的应用；S9：相似三角形的判定与性质【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可【解答】解：设HG=x，四边形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得，KD=6x，则矩形EFGH的面积=x（6x）=x2+6x=（x4）2+12，则矩形EFGH的面积最大值为12，故答案为：12【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键17【考点】B2：分式方程的解【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：关于x的方程+=2有解，x20，x2，去分母得：2xm=2（x2），即x=2，根据题意得：20且22，解得：m6且m0故答案是：m6且m0【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键18【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数【解答】解：侧面积为15cm2，圆锥侧面积公式为：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面积为15=，解得：n=216，侧面展开图的圆心角是216度故答案为：216【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键19【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，C（3，2），点C在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式20【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化旋转【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案【解答】解：由题意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：210=20，B2016的横坐标为：10=10080，B2C2=B4C4=OB=4，点B4的坐标为（20，4），B2017的横坐标为10080+=10086，纵坐标为0，点B2017的坐标为：（10086，0），故答案为：（20，4）、（10086，0）【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键三、解答题（本题共70分）21【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；CC：一元一次不等式组的整数解；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先解不等式组中的每个不等式，进而得出不等式组的解集，即可得到整数解【解答】解：（1）（+1）+4sin45+（）1=41+4+3=41+2+3=6+2；（2）解不等式，可得x1，解不等式，可得x4，不等式组的解集为：4x1，不等式组的整数解为x=3，2，1，0，1【点评】本题主要考查了实数的运算以及解不等式组，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行22【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=30，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90，DE=BD=，sinCOD=，OD=2，在RtACO中，tanCOA=，AC=2，S阴影=22=2【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中23【考点】FH：一次函数的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2135%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800（135%10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：80010%2606=2400x，解得：x=24，则可维持24人一天的生命需要故答案为：（1）60；10%；（2）440；【点评】此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键24【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8x）辆，前往A村的小货车为（10x）辆，前往B村的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=