2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数的倒数是（）A2018B1C1D20182（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若COE=140，则BOC=（）A50B60C70D803（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2=1B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a2b2Da2a3=a64（3分）用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=5（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A众数是 6吨B平均数是 5吨C中位数是 5吨D方差是6（3分）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD7（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm28（3分）已知抛物线y=x22mx4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）9（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）ABC5D10（3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=（）A40B45C50D6011（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A5B6C2D312（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程：ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共36分，请将答案直接填在题后的横线上）13（3分）分解因式：x34x= 14（3分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 15（3分）如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD= 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 17（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点，例如点（1，1），（2，2），（，），都是等值点，已知二次函数y=ax2+4x+c（其中a0）的图象上有且只有一个等值点，且mx3时，函数y=ax2+4x+c（其中a0）的最小值为9，最大值为1，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：（）0+9tan3019（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长20（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率21（10分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少22（10分）如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）（1）点C的坐标 ；（2）若反比例函数y=（k0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得SPEF=SCEF，求点P的坐标23（11分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BED=60，求PA的长（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形24（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与两轴交于点A（2，0），点B（0，），直线y=kx+，过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D点（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+的解析式；（2）点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点，过P作PMy轴交线段AD于M点，过D点作DEy轴于点E问：是否存在P点，使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；作PNAD于点N，设PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】17：倒数；14：相反数【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义分别分析得出答案【解答】解：的相反数为：，的倒数为：2008故选：A【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键2【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义【分析】直接利用邻补角的定义得出EOD的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：COE=140，EOD=40，OE平分AOD，AOE=EOD=40，AOD=80，COB=80故选：D【点评】此题主要考查了邻补角以及对顶角、角平分线的定义，正确得出EOD的度数是解题关键3【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；4C：完全平方公式【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a22a2=a2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项正确；C、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】A6：解一元二次方程配方法【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=1+，（x）2=故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2故选：C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数6【考点】O1：命题与定理【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可【解答】解：相等的角是对顶角，错误矩形的对角线互相平分且相等，正确垂直于半径的直线是圆的切线，错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确故选：D【点评】本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【解答】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选：C【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大8【考点】H3：二次函数的性质【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24点M（m，m24）点M（m，m2+4）m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2M（2，8）故选：C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M的坐标是解题的关键9【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】作点A关于BC的对称点A，过点A作ADAB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，AD的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用ABC的正弦列式计算即可得解【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，过点A作ADAB交BC、AB分别于点E、D，则AD的长度即为AE+DE的最小值，AA=2AC=23=6，ACB=90，BC=4，AC=3，AB=，sinBAC=，AD=AAsinBAC=6=，即AE+DE的最小值是故选：B【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置10【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=PCDBPC=（x40），BAC=ACDABC=2x（x40）（x40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），FAP=PAC=50故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键11【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质【分析】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，即可解决问题【解答】解：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，=，OF=2故选：C【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型12【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：ba0，1，对称轴位于抛物线的左侧，故正确；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+220，即该方程无解，故正确；由于抛物线与dx轴最多只有一个交点，a0，对于任意的x，y0，令x=1，ab+c0，故正确；=b24ac0，c=3，当且仅当3a=ba且 c=时，即c=b=4a时，取等号，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型二、填空题（每小题3分，共36分，请将答案直接填在题后的横线上）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15【考点】T7：解直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质【分析】先解RtABC，得出AC=6，AB=10，cosB=再求出BE=AB=5然后在RtBDE中，利用cosB=即可求出BD【解答】解：在RtABC中，C=90，BC=8，tanA=，AC=6，AB=10，cosB=边AB的垂直平分线交边AB于点E，BE=AB=5在RtBDE中，BED=90，cosB=，BD=故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键16【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+12【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型17【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据等值点的定义结合二次函数y=ax2+4x+c（其中a0）的图象上有且只有一个等值点，即可求出a、c的值，将y=9代入y=2x2+4x3中求出x值，再结合当mx3时函数y=ax2+4x+c（其中a0）的最小值为9最大值为1，即可找出m的取值范围【解答】解：将y=x代入y=ax2+4x+c，整理得：ax2+3x+c=0二次函数y=ax2+4x+c（其中a0）的图象上有且只有一个等值点，解得：，二次函数解析式为y=2x2+4xy=ax2+4x+c=2x2+4x3=2（x1）21当y=9时，有2x2+4x3=9，解得：x1=1，x2=3当mx3时，函数y=ax2+4x+c（其中a0）的最小值为9，最大值为1，1m1故答案为：1m1【点评】本题考查了二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，根据等值点的定义结合二次函数图象上有且只有一个等值点，求出二次函数的解析式是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+9+39=10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BE=x，则 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键20【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；（2）分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图；（3）由乒乓球项目的人数即可求出，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数（4）利用列举法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=5018%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360=115.2，故答案为：115.2；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10x）辆，根据题意得：，解得：6x8，设购车的总费用为W，则W=100x+150（10x）=50x+1500，W随x的增大而减小，当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键22【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则SEFM=SEFC，M（3，0.5）求出F（3，1），过点M作直线MPEF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到SPEF=SMEF此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标【解答】解：（1）D（3，3），OC=3，C（3，0）故答案为（3，0）；（2）AB=CD=3，OB=1，A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，直线AC的解析式为y=x+点E（2，m）在直线AC上，m=2+=，点E（2，）反比例函数y=的图象经过点E，k=2=3，反比例函数的解析式为y=；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则SEFM=SEFC，M（3，0.5）在y=中，当x=3时，y=1，F（3，1）过点M作直线MPEF交直线AB于P，则SPEF=SMEF设直线EF的解析式为y=ax+b，解得，y=x+设直线PM的解析式为y=x+c，代入M（3，0.5），得：c=1，y=x+1当x=1时，y=0.5，点P（1，0.5）同理可得点P（1，3.5）点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，平行线的性质，待定系数法确定函数解析式，直线的斜率，以及一次函数解析式的确定，是一道综合性较强的试题23【考点】ME：切线的判定与性质；L9：菱形的判定；M5：圆周角定理【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【解答】（1）解：直线PD为O的切线证明：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBDPDA=PBD，BDO=PDAADO+PDA=90，即PDOD点D在O上，直线PD为O的切线（2）解：BE是O的切线，EBA=90BED=60，P=30PD为O的切线，PDO=90在RtPDO中，P=30，解得OD=1PA=POAO=21=1（3）（方法一）证明：如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAFPDA=PBDADF=ABFADF=PDA=PBD=ABFAB是圆O的直径ADB=90设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180即90+x+2x=180，解得x=30ADF=PDA=PBD=ABF=30BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90DBE