2019年中考数学模拟试卷及答案解析14-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1（3.00分）2的相反数是（）A2B2CD2（3.00分）下列4个数：、（）0，其中无理数是（）ABCD（）03（3.00分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a24（3.00分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51065（3.00分）在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90分B中位数是90分C平均数是90分D极差是15分6（3.00分）八边形的内角和为（）A180B360C1080D14407（3.00分）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定8（3.00分）如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD9（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D1510（3.00分）已知抛物线y=ax2+（2a）x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C给出下列结论：在a0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；在a0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；y的最小值不大于2；若AB=AC，则其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3.00分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3.00分）分解因式：3x212= 13（3.00分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 14（3.00分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 15（3.00分）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为 16（3.00分）点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，若y1y2，则a的范围是 17（3.00分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有 个18（3.00分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于 三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（5.00分）计算：|1|+（1）0（）120（5.00分）解不等式组：21（6.00分）先化简，再求值：（1+），其中x=+122（6.00分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数23（8.00分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率24（8.00分）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积25（8.00分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：1.414，1.732）26（10.00分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数27（10.00分）如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F连接OC（1）若G=48，求ACB的度数；（2）若AB=AE，求证：BAD=COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S2若tanCAF=，求的值28（10.00分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：B【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】26：无理数；6E：零指数幂【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：是无理数，故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解【解答】解：A、a3a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故C错误；D、3a2a2=2a2，故D正确故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键4【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意，故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）180=6180=1080故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键7【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得出答案【解答】解：连接BE，ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键8【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C【解答】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用9【考点】LB：矩形的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，由对称结合矩形的性质可知：EG=AB=10、GG=AD=5，利用勾股定理即可求出EG的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【解答】解：作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=5，C四边形EFGH=2EG=10故选：B【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键10【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【解答】解：y=ax2+（2a）x2=（x1）（ax+2）则该抛物线恒过点A（1，0）故正确；y=ax2+（2a）x2（a0）的图象与x轴有2个交点，=（2a）2+8a=（a+2）20，a2该抛物线的对称轴为：x=无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与y轴交于（0，2）可知，y的最小值不大于2，故正确；A（1，0），B（，0），C（0，2），当AB=AC时，=，解得 故正确综上所述，正确的结论有3个故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要熟悉抛物线的性质二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上）11【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式13【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个圆锥的侧面积=245=20（cm2）故答案为20cm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14【考点】X5：几何概率【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=，它停在黑色区域的概率是故答案为：【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比15【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长【解答】解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案为24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解答】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，解得：无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k0时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小17【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出乙先到达终点【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故错误故答案为1【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键18【考点】KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理【分析】过D点作DFBE，则DF=BE，F为EC中点，在RtADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF【解答】解：过D点作DFBE，AD是ABC的中线，ADBE，F为EC中点，ADDF，AD=BE=6，则DF=3，AF=3，BE是ABC的角平分线，ADBE，ABGDBG，G为AD中点，E为AF中点，AC=AF=3=故答案为：【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|1|+（1）0（）1=1+312=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式x12，得：x3，解不等式2x+3x1，得：x4，则不等式组的解集为4x3【点评】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先计算计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可【解答】解：原式=（+），=，=，当x=+1时，原式=1+【点评】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量=3030%=100，故答案为100（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%=800人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念23【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比24【考点】KH：等腰三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论25【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向【解答】解：（1）如右图，过点A作ADBC于点D，ABE=BAF=15，由图得，ABC=EBCABE=EBCBAF=7515=60，在RtABD中，ABC=60，AB=100，BD=50，AD=50，CD=BCBD=20050=150，在RtACD中，由勾股定理得：AC=100173（km）答：点C与点A的距离约为173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2，BAC=90，CAF=BACBAF=9015=75答：点C位于点A的南偏东75方向【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想26【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案【解答】解：（1）A（5，0），OA=5，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m=23=6，设直线AC关系式为y=kx+b，过A（5，0），C（0，2），解得，；（2）B（0，3），C（0，2），BC=5=OA，在OAC和BCD中OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=45如图，连接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx轴，四边形AEBD为平行四边形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=45【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识在（1）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（2）中证得OACBCD是解题的关键，在（3）中证明四边形AEBD为平行四边形是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中27【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（2）先根据等腰三角形的性质得：ABE=AEB，再证明BCG=DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OGAB于G，证明COFOAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=2xa，根据勾股定理列方程得：（2xa）2=x2+a2，则a=x，代入面积公式可得结论【解答】解：（1）连接CD，AD是O的直径，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（2）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直径，ADPC，BAD=2DAC，COF=2DAC，BAD=COF；（3）过O作OGAB于G，设CF=x，tanCAF=，AF=2x，OC=OA，由（2）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=2xa，RtCOF中，CO2=CF2+OF2，（2xa）2=x2+a2，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=2AG=x，=【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出ACB+BCD=90；（2）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题28【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；（2）如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H，构造相似三角形QHM与QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即=tanAOM=2为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED设OE=a，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式m=a2+a（0a3），这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，a的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外，在相似三角形ABE与OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直