2019年中考数学模拟试卷及答案解析3-4

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）计算（3）（6）的结果等于（）A3B3C9D182（3分）2cos30的值等于（）A1BCD23（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD4（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg5（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6（3分）比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D47（3分）计算的结果为（）ABCD8（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD9（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA10（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a11（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D712（3分）已知抛物线y=x22mx4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算（a3）2（a2）3的结果等于 14（3分）计算（2）2的结果等于 15（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 16（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 17（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点（I）OM的长等于 ；（）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 ，图中m的值是 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数21（10分）已知OA，OB是O的半径，且OAOB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交射线OA于点E（I）如图，点P在线段OA上，若OBQ=15，求AQE的大小；（）如图，点P在OA的延长线上，若OBQ=65，求AQE的大小22（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）23（10分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值24（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25（10分）抛物线y=x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】1A：有理数的减法【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+6=3，故选：A【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：2cos30=2=故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：130 000 000kg=1.3108kg故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：由图可得，俯视图为：故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6【考点】2A：实数大小比较【分析】直接分别将与和4比较大小，进而得出答案【解答】解：=4，4，4故选：C【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键7【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=故选：A【点评】本题考查分式的运算法则，解题的熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8【考点】98：解二元一次方程组【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到y=2，把y=2代入得到x=4，故选：B【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型9【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到BCB=ACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到B=BBC，根据三角形的外角的性质得到ACB=2B，等量代换得到ACB=2B，故B正确；等量代换得到ABC=BBC，于是得到BC平分BBA，故D正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB和ACA都是旋转角，则BCB=ACA，故A正确，CB=CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正确；ABC=B，ABC=BBC，BC平分BBA，故D正确；故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题【解答】解：y=，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，ab0，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质11【考点】PA：轴对称最短路线问题；KW：等腰直角三角形【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC，由对称性可知CBA=CBA=45，于是得到CBC=90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小BD=3，DC=1BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBA=CBA=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键12【考点】H3：二次函数的性质【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24点M（m，m24）点M（m，m2+4）m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2M（2，8）故选：C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M的坐标是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式=a6a6=1故答案为：1【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键14【考点】79：二次根式的混合运算【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式=204+2=224故答案为224【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率16【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b3点A（1，2）关于y轴的对称点是（1，2），把点（1，2）代入y=x+b3，得1+b3=2，解得b=4故答案为4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键17【考点】LB：矩形的性质【分析】方法1、根据四边形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FGBC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论方法2、先判断出BF=FG，进而得出ABFCDG，即可得出DG=BF=FG，最后得出CF=CD即可得出结论【解答】解：方法1、四边形ABCD是矩形，ABE=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE=ADB，ABEADB，E是BC的中点，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，BF=，过F作FGBC于G，FGCD，BFGBDC，=，FG=，BG=，CG=，CF=故答案为：方法2、如图，过点C作CGBD，AEBD，AFE=CGD=90，EFCG，点E是BC中点，BF=FG，四边形ABCD是矩形，AB=CD=，ABCD，ABF=CDG，ABFCDG，DG=BF=FG，CF=CD=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18【考点】N4：作图应用与设计作图；KQ：勾股定理【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果【解答】解：（）OM=4；故答案为4（）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，当a=时，PA2+PB2 取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短距离问题，勾股定理等知识，正确的作出图形是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：（）解不等式，得：x3；（）解不等式，得：x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集为：2x3，故答案为：x3、x2、2x3【点评】本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集20【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（I）由1h人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得m的值；（）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（）总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数所占比例可得【解答】解：（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为6024%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为：250、12；（）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000=160000人【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题21【考点】MC：切线的性质【分析】（I）如图，连接OQ想办法求出OQB，AQB，OQE的大小即可解决问题；（）如图中，连接OQ，想办法求出OQA即可解决问题；【解答】解：（I）如图中，连接OQEQ是切线，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（）如图中，连接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切线，OQE=90，AQE=9070=20【点评】本题考查切线的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtAOC中，求出AC、OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解决问题【解答】解：由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23【考点】FH：一次函数的应用【分析】（）根据“路程=速度时间”可以得出表中数据；（）对于甲乙两者与A地的距离的解析书把握住乙比甲晚1.5h出发即可；（）甲，乙两人之间的距离为y实际上是y1，y2的差的绝对值【解答】解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是101.8=18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是2010=2（时）此时乙行驶的时间是21.5=0.5（时），所以乙离开A的距离是400.5=20（km）故填写下表：（）由题意知： y1=10x （0x1.5）， （）根据题意，得 当0x1.5时，由10x=12，得x=1.2 当1.5x2时，由30x+60=12，得x=1.6因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6【点评】本题根据题意写函数解析式的题目，需要注意分段函数的表达和应用，需要注意的是必须结合实际情况来解答问题考查了学生的建模能力和分类思想24【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值【解答】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）点P的坐标为（，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6mm=（0t11）（）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，AC=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）法二：BPO=OPC=POC，OC=PC=PC=11t，过点P作PEOA于点E，则PE=BO=6，