2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-9

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1（3分）|的值是（）A4B4CD2（3分）在2018年全国“两会”上李克强总理所作的政府工作报告令人鼓舞，催人奋进，在回顾过去五年的工作时提到：五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少68000000余人，数据68000000用科学记数法可表示为（）A0.68108B6.8107C68108D6.81083（3分）下列运算中正确的是（）A（ab3）2=ab6B（ab）=a+bC（a+b）2=a2+b2Dx12x6=x24（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A球B三棱柱C圆柱D圆锥5（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）7（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A4.5B5C6D98（3分）对于二次函数y=x2+2x1的图象与性质，下列说法中正确的是（）A顶点坐标为（1，2）B当x1时，y随x的增大而增大C对称轴是直线x=1D最小值是19（3分）下列说法正确的是（）A方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查D多边形的外角和都等于36010（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED； SAPD+SAPB=+其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）27的立方根是 12（4分）分解因式：5x220= 13（4分）一组数据3，3，4，2，8，则这组数据的中位数是 14（4分）分式方程的解是 15（4分）已知点O为ABC的内心，ABC=50，ACB=70，BOC= 16（4分）如图，将半径为6，圆心角为120的扇形OAB绕点B顺时针旋转60，点O，A的对应点分别为O，A，连接AA，在图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分别，共18分）17（6分）计算：（）14sin45（1）0+18（6分）先化简，再求值：，其中a=+1，b=119（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2，BC=1（1）求作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）20（7分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用公共自行车的情况，请用列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率21（7分）为落实教育部关于加快教育现代化建设步伐的要求，让学生体验“数字化学习活动”，某中学今年计划购进100台某品牌的学生平板电脑共学生上课使用经调查，该品牌的学生平板电脑2016年单价为2500元，2018年单价为1600元（1）求2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌学生平板电脑在两个商场数码商店有不同的促销方案；试问学校去哪个商场购买学生平板电脑更优惠？22（7分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向南行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在南偏东28方向，汽车以30km/h的速度前行2h后到达B处，GPS显示村庄C在南偏东56方向（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin280.4695，cos280.8829，sin560.8290，cos560.5592）五、解答题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（，b），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过A点，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值；（3）以AC为一边作等边三角形ACP，求点P的坐标24（9分）如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sinAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长25（9分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1【考点】15：绝对值【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：|=故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据68000000用科学记数法可表示为6.8107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故原题计算错误；B、（ab）=a+b，故原题计算正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x12x6=x6，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、以及同底数幂的除法，关键是掌握各计算法则4【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：D【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键5【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：由，得x4，由，得x3，由得，原不等式组的解集是x3；故选：A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法6【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，B的坐标为（1，1）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，且周长为36，AB=BC=CD=AD=9，又O为BD中点，H为AD的中点，OH为ABD的中位线，OH=AB=4.5，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键8【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；H7：二次函数的最值【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y=x2+2x1=（x+1）22，顶点坐标为（1，2），故选项A错误，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B错误，对称轴是直线x=1，故选项C正确，最小值是y=2，故选项D错误，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、图象和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9【考点】R5：中心对称图形；AA：根的判别式；P3：轴对称图形；V2：全面调查与抽样调查【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义以及根的判别式、抽样调查的意义、多边形外角和的性质分别分析得出答案【解答】解：A、方程x2+2x+3=0，=412=8，则没有实数根，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，故此选项错误；D、多边形的外角和都等于360，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键10【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等求出BAE=DAP，然后利用“边角边”证明APD和AEB全等，从而判定正确，根据全等三角形对应角相等可得AEB=APD=135，然后求出BEP=90，判定正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据SAPD+SAPB=SAPE+SBPE列式计算即可判断出正确；过点B作BFAE交AE的延长线于F，先求出BEF=45，从而判断出BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出错误【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，APAE，BAE+BAP=90，又DAP+BAP=BAD=90，BAE=DAP，在APD和AEB中，APDAEB（SAS），故正确；AE=AP，APAE，AEP是等腰直角三角形，AEP=APE=45，AEB=APD=18045=135，BEP=13545=90，EBED，故正确；AE=AP=1，PE=AE=，在RtPBE中，BE=2，SAPD+SAPB=SAPE+SBPE，=11+2，=0.5+，故正确；过点B作BFAE交AE的延长线于F，BEF=180135=45，BEF是等腰直角三角形，BF=2=，即点B到直线AE的距离为，故错误，综上所述，正确的结论有故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）3=27，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案为：5（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义求解即可，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按照从小大到大的顺序排列为：2，3，3，4，8，这组数据的中位数是3故答案为：3【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握14【考点】B2：分式方程的解【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验15【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】根据内心的性质得到OB平分ABC，OC平分ACB，则1=ABC=25，2=ACB=35，然后根据三角形内角和定理可计算出BOC的度数【解答】解：如图，点O为ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，1=ABC=50=25，2=ACB=70=35，BOC=18012=120故答案为120【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点16【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】连接OO，根据旋转的性质得到OBO=60，推出OBO是等边三角形，得到BOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OAB=OBA=30，根据图形的面积公式即可得到答案【解答】解：连接OO，将半径为6，圆心角为120的扇形OAB绕点B顺时针旋转60，OBO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，OO=OA，当O中O上，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOA=120，AOB=120，OAB=OBA=30，图中阴影部分的面积=SAOB（S扇形OOBSOOB）=32（6）=186故答案为：186【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分别，共18分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=241+2=221+2=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=当a=+1，b=1时，原式=2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【考点】N3：作图复杂作图；MN：弧长的计算【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN，交AB于O，以O为圆心OA为半径作O即可；（2）求出圆心角，利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）作线段AB的垂直平分线垂足为O，以O为圆心OA为半径作O，O即为所求；（2）连接OC在RtABC中，AB=2，BC=1，cosB=，B=60，OA=OB，OC=OB=OA=1，BOC是等边三角形，BOC=60，的长=【点评】本题考查作图复杂作图、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）20【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这次被调查的总人数为1938%=50人；（2）表示A组的扇形圆心角的度数为360=108，C组人数为50（15+19+4）=12，补全条形图如下：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，P（恰好选中甲）=【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为x，根据学生平板电脑2016年及2018年的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的较小值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案分别求出在两商城购买100台学生平板电脑所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：2500（1x）2=1600，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为20%（2）10090.91（台），到A商场购买91台学生平板电脑才能满足学校要求在A商场购买需要的费用为160091=145600（元），在B商场购买需要的费用为16001000.9=144000（元），145600144000，学校去B商场购买学生平板电脑更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案分别求出在两商城购买100台学生平板电脑所需费用22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）根据等腰三角形内角与外角的关系求出BCA=30，再根据在同一三角形中等角对等边即可求出AB=BC=70km；（2）作CDAB于D，根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：（1）CBD=56，A=28，BCA=28，BAC=C，BC=AB=60即B处到村庄C的距离为60km；（2）作CDAB于D，在RtCBD中，CD=CBsin56600.829049.7，即村庄C到该公路的距离约为49.7km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线五、解答题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）23【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由A点坐标及AOB的面积，可得到关于b的方程，可求得b的值，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k；（2）由A点坐标可求得一次函数解析式，则可求得C点坐标，利用勾股定理可分别求得OA和AC的长，则可求得其比值；（3）在RtABC中可求得ACB=30，由等边三角形的性质可知PC=AC=4，当点P在AC右上方时，则可知PCB=90，则可求得P点坐标；当点P在AC的左下方时，则点P在AB的延长线上，且PA=AC=4，则可求得P点坐标【解答】解：（1）点A（，b）在第二象限，AOB的面积为，b=，解得b=2，A（，2），反比例函数y=的图象经过点A，k=2；（2）把A点坐标代入一次函数解析式可得a+1=2，解得a=，一次函数解析式为y=x+1，C（，0），在RtAOB中，OA=，在RtABC中，AC=4，AO：AC=：4；（3）在RtABC中，AC=4，AB=2，ACB=30，BAC=60，PAC为等边三角形，ACP=60，PC=AC=4，当点P在AC的右上方时，如图1，则OCP=90，P点坐标为（，4）；当点P在AC的左下方，如图2，则点P在AB的延长线上，延长AB到点P，使AP=AC=4，BP=APAB=42=2，P点坐标为（，2）；综上可知点P的坐标为（，4）或（，2）【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、勾股定理、等边三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中利用A点坐标表示出AOB的面积是解题的关键，在（2）中求得C点坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）由AD是ABC的角平分线，B=CAE，易证得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EFAD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得AECBEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案【解答】（1）证明：AD是ABC的角平分线，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED为C直径，DFE=90，EFAD，点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，sinAED=；（3）解：B=3，AEC为公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），整理得：25k2=50k，k0，k=2，CD=k=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE即可得出点E坐标，设AD=m，在RtADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的