《自适应第四讲》PPT课件

自适应控制,第四讲模型参考自适应控制系统MRACS,1.MRACS组成,参考模型(R.model),用一个model体现对控制系统之要求，即model的输出为理想的响应(对可调系统的工程要求，如超调量、过渡时间、阻尼等可由R.model直接规定，无需进行性能指标的变换)。,可调系统,受控过程+前置反馈控制器，其结构和参数按自适应控制要求设计成可调。,自适应机构,保证可调系统与参考模型两者之间一致性的控制器，是MRACS设计关键。,2.MRACS原理,控制目标：与一致。,性能一致性度量:,只要e不为零，自适应机构就按减少偏差的方向修正或更新控制u。,实施方案：a.修正前置反馈控制器参数，参数自适应方案；b.直接改变加到输入端的信号，信号综合自适应方案。,3模型参考辨识,R.model与被控对象位置互换，过程(未知)不变，模型(参数)可调。,设计思想：用e调整模型参数，使e0，即使得模型动态与实际过程尽可能一致，此时，模型就是要辨识的结果。,这种与MRACS对偶之系统，称作对偶系统。,4.MRACS设计方法,1参数最化优设计法;2Lyapunov稳定性理论设计法;3超稳定性理论设计法。,1.设计原理,构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数，并把它视为位于可调参数空间中的一个超曲面，再利用参数最优化方法使这个目标函数逐渐减小，直到其值达到最小或位于最小值的某个邻域为止，从而满足可调系统与参考模型之间的一致性要求。,2.具有可调增益的MIT律的设计,被控对象,参考模型,MIT方案,未知、漂移(符号已知);,可调增益。,给定。,目标函数：,设计问题：寻求,调节律，使Jmin，最终,求控制律：,按梯度法：使J下降的方向是其负梯度方向，故,上式即为自适应律。,3.MIT律实现,需一个乘法器积分器。,优点：简单；缺点：可能不稳定。,4.MIT方案的稳定性,影响稳定性因素：a.自适应增益；b.输入指令的幅度和频率；c.建模误差。,举例:考虑二阶系统,自适应可调增益为,按MIT规则可得,r(t)=R,应用古尔维兹稳定性判据，系统稳定的充要条件,为什么称“局部参数最优化”?,J不仅是e的显函数，而且也是控制器可调参数的隐函数，从而可以把J看成是可调参数空间中的一个超曲面(凸函数)，并采用参数优化方法在超曲面上寻找极值点。该极值点对应的数值即是控制器参数的最佳值，但是J并不一定是控制器参数的凸函数。因而，参数收敛点处并不一定是全局最优参数，故称。,稳定性：控制系统的基本要求。,MIT问题,Parks(1966)提出此法。,1.Lyapunov稳定性定理,根据经典力学原理，在一个实际物理系统中，处于高能位的质点的稳定性比它处于低能位时差。因此，在质点从不稳定状态向稳定状态运动过程中，其能量将不断减少。若以E代表能量，则此运动过程特征为,根据此原理，Lyapunov虚构一个能量函数V(x,t)，称Lyapunov函数，利用此函数在控制系统运动过程中的特征，便可判断该系统的稳定性。,定理1：对于系统,（1）存在正定函数,（2）是负定函数，则平衡状态是渐近稳定的。,（3）是渐近稳定的，且当x时，有，则是全局渐近稳定的。,定理2：对于线性定常系统它的平衡状态渐近稳定的充要条件是对任意给定的实对称正定矩阵Q，存在一个对称正定矩阵P，它是矩阵方程,()的唯一解，,则,就是系统,的,Lyapunov函数。,注1：称,为Lyapunov方程,注2:定理对Q要求对称正定，故取Q=I，由,求解P，再检查P的正定性。若正定，则系统渐近稳定。,注3:对线性系统，常取二次型作为V函数。,2具有可调增益的线性系统,(1)一阶惯性系统,取Lyapunov函数,（,（,欲,(2)一般n阶定常线性系统,（1）,选状态变量,e的各阶导数,(1)式变成等价的典范状态方程,选Lyapunov函数：,由综合控制律,注1自适应律依赖整个状态x，即e及其各阶导数,一般,不可测，实现困难。若,注2与MIT律相比，仅用r(t)代替，但稳定性得到保证。,(3)时变多变量线性系统,R.model,(1),受控过程,误差模型,(2),式中：,设计要求，调整f，使,选V函数,(3),(式中,),欲,(4),h具体化：,(5),(6),选,欲满足(6)式，取自适应控制律：,(7),讨论：当系统的状态不能完全观测时，实现困难。,用Lyapunov法设计MRACS存在问题：,工程实现难,1.设计思想：,1引入一个辅助误差信号z，由它与e共同组成增广误差信号；,2利用正实引理综合出一个不含e导数的自适应律，使0,z0，从而使e0。,2.Ky(Kalman-yakubovich)引理正实引理,正实函数定义设G(s)=N(s)D(s)是s=+jw有理分式函数，D与N互质，如果当s为实数时，只要G(s)有定义，它就是实数，而且当Res0，只要G(s)有定义，就有ReG(s)0，那么，G(s)就称为正实函数。,一个正实函数，若在Res=0和s=时，有ReG(s)0，则称G(s)是严格正实函数。,正实函数定理：有理分式函数G(s)为正实函数的充要条件是它同时满足：1当s为实数时，G(s)是实的；2G(s)在右半平面Res0上没有极点；3G(s)在坐标轴Res=0上至多有留数为正实数的单重极点；4对所有的实，只要s=j不是G(s)的极点，就恒有ReG(j)0,Ky引理,对于SISO系统,假设A为稳定阵，,传函,是正实函数，,则一定存在对称正定矩阵P、Q以及向量q，满足,3.设计问题,a.参考模型,b.被控对象,c.广义输出误差,d.误差方程,e.增广误差信号,z(t)为辅助误差信号，由辅助控制信号经辅助系统生成,选择，使为严格正实函数。,f.增广误差信号系统方程,(1)式即综合自适应律的基本方程，由于可选择辅助系统使,所以，综合自适应律之目的是，既要保证u和均不含误差的导数，又要使，从而保证y(t)渐近跟踪R.model输出。,4综合步骤,(以可调增益系统为例),设,增广误差方程：,定义状态滤波器：,并记,(4),式中为可调参数。,故有,(5),式中,(5)式状态空间方程：,(6),已假定严格正实，则根据K-y引理，必存在,满足构造V函数,(7),(9),由K-y引理和，得自适应律,or,(10),可由和构成，故上述自适应律可由、实现，而无需e的导数信号。,余下的任务综合u和。,辅助控制信号,主控信号,(11),有了，便可由,求得，可见实现u、时，也不需要输出的导数信号。,，再,有界，故由式(10)导出,，进而由式(11)、(10)、(4)得,关键在于引入状态滤波器(3)式，使增广误差系统能表示成式(5)然后，应用的正实性(7)、(8)式)来得到自适应控制律。,(7),1状态观测器：输入是原系统u,y，输出观测器增益参数设计需(A，B，C)。2自适应状态观测器：(A，B，C)未知，漂移，用MRACS的原理设计自适应状态观测器，受控过程成为R.model，观测器相当于可调装置，按MRACS设计思想，使观测器的输出接近受控过程的输出，这就体现状态重构的要求，同时也就将系统的时变参数估计了出来。3设计过程：引入状态滤波器，把状态估计的误差方程化成便于运用K-y引理的形式，并保证其传函正实性，选择函数，使，以确定出自适应律(观测器参数差阵调节律)。,4MRACS的间接设计法系统的状态变量由观测器重构出来后，可以采用两