2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-3

2019年中考数学模拟试卷一、填空题（每小题3分，满分18分，请用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号的横线上）1（3.00分）3的倒数是 2（3.00分）如图，ABCD，A=58，C=20，则E的度数为 度3（3.00分）分解因式：3x23= 4（3.00分）函数的自变量x的取值范围是 5（3.00分）如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作ABy轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且ABP的面积为2，则k= 6（3.00分）将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 二、选择题（每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用3B铅笔将答题卡对应题目的答案标号的小框涂黑）7（4.00分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（）A正方体B长方体C球D圆锥8（4.00分）世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（）A6.7105B6.7106C67105D0.671079（4.00分）下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B=C（2017）0=0D32=10（4.00分）“贫中华诗词，寻文化基因，品生活之美，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拨后有60名学生参加决赛，他们的成绩统计如下： 分数 5060 70 80 90 100 人数 1 2 8 2322 4 则这60名学生成绩的中位数和众数分别是（）A80，80B70，80C80，90D90，8011（4.00分）不等式组的解集是（）Ax2BxCx2Dx212（4.00分）现有一张圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A1cmB2cmC3cmD4cm13（4.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=014（4.00分）如图，边长为2的等边ABC中，D是BC边上的任一点，连接AD，以AD为直径作O，交AB于点E，交AC于点F，连接EF，则EF的最小值为（）AB1CD三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤，推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（6.00分）先化简（x），然后从0，1，2中任选一个合适的数作为x的值代入求值16（6.00分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD17（7.00分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和18（6.00分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB19（8.00分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率20（8.00分）如图所示，位于昆明市昙华市内的瑞应塔，被誉为云南第一塔，某校九年级数学课外活动小组的同学准备利用假期测量超然楼的高度，甲同学在距离塔底部25m的B处地塔顶C的仰角为62，若甲同学的眼睛到地面的高度AB为176cm，求瑞应塔C的高度（结果精确到0.1m，参考数据sin620.88，cos620.47，tan621.88）21（8.00分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？22（9.00分）如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，连接CD过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长23（12.00分）综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+8与x轴交于点A（6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，SADP：SCDE；（3）如图2，当ECx轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分，请用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号的横线上）1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3的倒数是【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质【分析】根据平行线性质求出1的度数，根据三角形外角性质得出E=1C，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=58，1=A=58，C=20，E=1C=38，故答案为：38【点评】本题考查了对平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等3【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：3x23，=3（x21），=3（x+1）（x1）【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底4【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y=AOB的面积=ABP的面积=2，AOB的面积=|k|，|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k=4故答案为：4【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义6【考点】38：规律型：图形的变化类；R4：中心对称【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故答案为：n1【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积二、选择题（每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用3B铅笔将答题卡对应题目的答案标号的小框涂黑）7【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据左视图与主视图的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、正方体，左视图与主视图是边长相等的两个正方形，故本选项不符合题意；B、长方体，左视图与主视图是两个不完全相同的两个长方形，故本选项符合题意；C、球，左视图与主视图是两个半径相等的圆，故本选项不符合题意；D、圆锥，左视图与主视图是两个全等的等腰三角形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【考点】4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是，故本选项不符合题意；C、结果是1，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键10【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、中位数的定义解答【解答】解：80分有23人，众数为80分；数据从小到大依次排列，第30、31个数据为80分，中位数为80分；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数的定义，学会分析表格、熟悉众数、中位数定义是解题的关键11【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x6，得：x2，解不等式2x+10，得：x，不等式组的解集为x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12【考点】MP：圆锥的计算【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，然后解关于r的方程即可【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，即该圆锥底面圆的半径为2cm故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13【考点】AA：根的判别式【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】解：A、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B、=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14【考点】J4：垂线段最短；KK：等边三角形的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】作OHEF于H，连接OE、OF，如图，则EH=FH，利用圆周角定理得到EOF=120，则OEF=30，利用30的余弦可计算出EH=OE，则EF=AD，根据垂线段最短得到ADBC时，AD最小，而此时AD=，从而得到EF的最小值【解答】解：作OHEF于H，连接OE、OF，如图，则EH=FH，ABC为等边三角形，BAC=60，EOF=120，OEF=30，在RtOEH中，cosOEH=，EH=OEcos30=OE，EF=2EH=OE，EF=AD，当AD最小时，EF最小，而ADBC时，AD最小，此时AD=2=，EF的最小值为=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和等边三角形的性质三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤，推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：（x），=，=，=当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】利用HL进行ABC和BAD全等的判定即可得出结论【解答】证明：ACBC，BDAD，ABC、BAD都是直角三角形，在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（HL），BC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理17【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可【解答】解：（1）2040%=50（人），无所谓态度的人数为5010205=15，则a=100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%360=36，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为300060%=1800（人）故答案为（1）50；30；（3）36【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键19【考点】KT：勾股数；X6：列表法与树状图法【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了勾股数20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点A作AECD，垂足为E在RtACE中，利用三角函数解答即可【解答】解：过点A作AECD，垂足为E在RtACE中，CE=AEtan62=251.8847米CD=47+1.7648.8米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元”列出不等式【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得=，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a），由题意得 25a+5（2a+8a）1000，解得a32故荣庆公司最多可购买32个该品牌的台灯【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系22【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出3=21，由已知4=21，得到4=3，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可证明CF为O的切线；（2）连结AD先解RtBEF，得出BE=BFsinF=3，由OCBE，得出FBEFOC，则，设O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为O直径，得出AB=15，ADB=90，再根据三角形内角和定理证明F=BAD，则由sinBAD=，求出BD的长【解答】（1）证明：连接OCOA=OC，1=2又3=1+2，3=21又4=21，4=3，OCDBCEDB，OCCF又OC为O的半径，CF为O的切线；（2）解：连结AD在RtBEF中，BEF=90，BF=5，sinF=，BE=BFsinF=3OCBE，FBEFOC，设O的半径为r，AB为O直径，AB=15，ADB=90，4=EBF，F=BAD，BD=9【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23【考