2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-4

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1（3.00分）下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414BCD02（3.00分）下列运算正确的是（）A=B=3Caa2=a2D（2a3）2=4a63（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=4D|6|=64（3.00分）的算术平方根是（）A4B4C2D25（3.00分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.81023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A1.91014B2.01014C7.61015D1.910156（3.00分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=907（3.00分）化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD8（3.00分）关于x的方程（a6）x28x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8D99（3.00分）甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大A3B4C5D610（3.00分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B25CD25+2511（3.00分）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若CAB=30，则BD的长为（）A2RBRCRDR12（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6B（）7C（）6D（）713（3.00分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是（）A1B2C3D414（3.00分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cmBsinEBC=C当0t10时，y=t2D当t=12s时，PBQ是等腰三角形二、填空题（本题共5小题，共15分.只要求填写最后结果每小題填对得3分.）15（3.00分）分解因式：8a38a2+2a= 16（3.00分）方程的解是x= 17（3.00分）若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象不经过第 象限18（3.00分）如图，直线y=与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是 19（3.00分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有 个三、解答题（本题共7小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20（6.00分）计算：|1|+（）2+（24）021（8.00分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率22（7.00分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）23（9.00分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）24（10.00分）如图，AB是圆O的直径，BC是O的切线，连结AC交O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且AE2=EFEB（1）求证：CB=CF（2）若点E到弦AD的距离为1，cosC=，求O的半径25（11.00分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离26（12.00分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1【考点】26：无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，解答即可【解答】解：是无理数故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、aa2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3【考点】15：绝对值；22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂【分析】幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（）1=2，故B错误；C、=4，故C错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确故选：D【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简4【考点】22：算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：=4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2；故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解5【考点】1L：科学记数法与有效数字【分析】先将20亿用科学记数法表示，再进行计算科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：3.81023（2109）=1.91014故选：A【点评】任何一个数都可以用科学记数法表示成a10n（1|a|10，n是整数）的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选：A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价7【考点】6C：分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：=a+2故选：B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【考点】AA：根的判别式【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可【解答】解：当a6=0，即a=6时，方程是8x+6=0，解得x=；当a60，即a6时，=（8）24（a6）6=20824a0，解上式，得a8.6，取最大整数，即a=8故选C【点评】通过求出a的取值范围后，再取最大整数9【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看得到和为3，4，5，6的情况占总情况的多少，比较即可【解答】解：列表得：（1，4）（2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）一共有16种情况，P（3）=；P（4）=；P（5）=；P（6）=，将两球编号数相加得到一个数，则得到数5的概率最大故选：C【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点B作BEAD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长【解答】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE=，CE=x在直角ABE中，AE=x，AC=50米，则xx=50解得x=25即小岛B到公路l的距离为25米故选：B【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线11【考点】MC：切线的性质【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出COD=2A=60再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长【解答】解：连接OC，BC，AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，ACB=OCD=90，CAB=30，COD=2A=60，CD=OCtanCOD=R，由切割线定理得，CD2=BDAD=BD（BD+AB），BD=R故选：C【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解12【考点】KQ：勾股定理【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=（）n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=（）n3当n=9时，S9=（）93=（）6，故选：A【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n3”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键13【考点】HE：二次函数的应用【分析】由题意，抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h=at（t9），把（1，8）代入可得a=1，可得h=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t9），把（1，8）代入可得a=1，h=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，h=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，h=11.25，故错误正确的有，故选：B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型14【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）结论A正确理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm；（2）结论B正确理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=；（3）结论C正确理由如下：如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm二、填空题（本题共5小题，共15分.只要求填写最后结果每小題填对得3分.）15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：8a38a2+2a，=2a（4a24a+1），=2a（2a1）2故答案为：2a（2a1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底16【考点】B3：解分式方程【分析】本题的最简公分母是2x（x+3），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘2x（x+3），得3（x+3）=2x解得x=9检验；当x=9时，2x（x+3）0x=9是原方程的解【点评】本题考查分式方程的求解：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程必须代入最简公分母验根17【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案【解答】解：点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，点M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10，解得：k1，y=（k1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过二、三、四象限18【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质【分析】过点C作CP直线AB与点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度【解答】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示当x=0时，y=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，点A的坐标为（4，0）OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ为C的切线，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为：【点评】本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键19【考点】D1：点的坐标【分析】根据“距离坐标”分别写出各点即可得解【解答】解：“距离坐标”是（1，2）的点有（1，2），（1，2），（1，2），（1，2）共4个故答案为：4【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，理解“距离坐标”的定义是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式=1+421=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）分0t50、50t100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；就以上两种情况，根据“利润=销售总额总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）当0t50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，y与t的函数解析式为y=t+15；当50t100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，y与t的函数解析式为y=t+30；由题意，当0t50时，W=20000（t+15）（400t+300000）=3600t，36000，当t=50时，W最大值=180000（元）；当50t100时，W=（100t+15000）（t+30）（400t+300000）=10t2+1100t+150000=10（t55）2+180250，100，当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键23【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过B作BFAD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在RtABF和RtCDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度【解答】解：过B作BFAD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在RtABF中，=tan35，则AF=7.1m，在RtCDE中，CD的坡度为i=1：1.2，=1：1.2，则ED=6m，AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）答：天桥下底AD的长度约为23.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般24【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）如图1，通过相似三角形（AEFBEA）的对应角相等推知，1=EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得2=3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设O的半径是r根据（1）中的相似三角形的性质证得4=5，所以由圆周角定理以及“圆心角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OEAD；然后通过解直角ABC求得cosC=sinGAO=，则可求r的值【解答】（1）证明：如图1，AE2=EFEB，=又AEF=AEB，AEFBEA，1=EAB1=2，3=EAB，2=3，CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设O的半径是r由（1）知，AEFBEA，则4=5=OEAD，EG=1cosC=，且C+GAO=90，sinGAO=，=，即=，解得，r=，即O的半径是【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形等知识解答（2）题的难点是推知点E是弧AD的中点25【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可证明AEF是等边三角形（2）欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可（3）过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH=CFcos30，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题【解答】（1）解：结论AE=EF=AF理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：连接AC，如图2中，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=AB=2，AG=BG=2，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2，EB=EGBG=22，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120在A