2019年中考数学模拟试卷及答案解析3-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D41083（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD5（3分）一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的1.5倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少0.5小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（）A=B=C=D=6（3分）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD7（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD18（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD9（3分）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD010（3分）如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k211（3分）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形，将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）A2018B2021C6052D605812（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）因式分解：a2b4ab+4b= 14（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 15（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 16（4分）如图，把等边A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP=4cm，则EC= cm三、解答题（本大题共6小题，共计68分）17（10分）（1）计算：12017|1tan60|+（）2+（2017）0；（2）先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值18（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率19（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长20（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围21（13分）如图，AB是O的直径，点C为O外一点，连接OC交O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，CDE=CAD（1）求证：CD2=ACEC；（2）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值22（13分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故选：A【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.000 000 04=4108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程6【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RtABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形7【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM=，故选：B【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键8【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理【分析】连接OC，根据已知条件得到ACB=90，AOC=30，COB=120，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ACB=90，AOC=60，COB=120，ABC=30，AC=2，AB=2AO=4，BC=2，OC=OB=2，阴影部分的面积=S扇形SOBC=21=，故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键9【考点】K6：三角形三边关系【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=a+bc+cab=0故选：D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可【解答】解：直线l2与x轴的交点为A（2，0），2k+b=0，解得直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k2故选：D【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握11【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，第n个图形有正方形（3n2）个，当n=2018时，320182=6052个正方形，故选：C【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键12【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a24a+4）=b（a2）2，故答案为：b（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【考点】KR：勾股定理的证明【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长【解答】解：（141422）8=（1964）8=1928=24，244+22=96+4=100，=10答：正方形EFGH的边长为10故答案为：10【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积15【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值【解答】解：设点P（m，m+2），OP=，=，解得m1=1，m2=3（不合题意舍去），点P（1，3），3=，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大16【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到A=B=C=60，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，DPE=A=60，解直角三角形即可得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC，DPBC，BPD=90，PB=4cm，BD=8cm，PD=4cm，把等边A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，AD=PD=4cm，DPE=A=60，AB=（8+4）cm，BC=（8+4）cm，PC=BCBP=（4+4）cm，EPC=1809060=30，PEC=90，CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共计68分）17【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C7：一元一次不等式的整数解；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）求出不等式的解集，算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=10+2+1=；（2）（1）=，解不等式2x16得：x3.5，x取0，当x=0时，原式=【点评】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值和分式的混合运算和求值等知识点，能求每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键18【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案为：50；30%；（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如图所示：（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键19【考点】LE：正方形的性质【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AHBG，在RtABH、RtAHG中，求出AH、HG即可解决问题【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于点F，GEC=ECF=CFG=90，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）过点A作AHBG，四边形ABCD是正方形，ABD=GBF=45，GFBC，BGF=45，AGF=105，AGB=AGFBGF=10545=60，在RtABH中，AB=1，AH=BH=，在RtAGH中，AH=，GAH=30，HG=AHtan30=，BG=BH+HG=+【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【考点】GA：反比例函数的应用；HE：二次函数的应用【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，smax=80；当x=16时，smax=16；根据1680，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元（3）根据第二年的年利润s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令s=103，可得方程103=x2+32x128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当4x8时，设y=，将A（4，40）代入得k=440=160，y与x之间的函数关系式为y=；当8x28时，设y=kx+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y=x+28，综上所述，y=；（2）当4x8时，s=（x4）y160=（x4）160=，当4x8时，s随着x的增大而增大，当x=8时，smax=80；当8x28时，s=（x4）y160=（x4）（x+28）160=（x16）216，当x=16时，smax=16；1680，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元（3）第一年的年利润为16万元，16万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令s=103，则103=x2+32x128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s103时，11x21，当11x21时，第二年的年利润s不低于103万元【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解21【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BAAC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CD=CE，证明CDECAD，根据相似三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：CDE=CAD，C=C，CDECAD，CD2=CACE；（2）AC与O相切，证明：AC是O的直径，ADB=90，BAD+B=90，OB=OD，B=ODB，ODB=CDE，CDE=CAD，B=CAD，BAC=BAD+CAD=B+BAD=90，BAAC，AC与O相切；（3）解：AE=EC，CD2=CACE=（AE+CE）CE=2CE2，CD=CE，CDECAD，ADE=180ADB=90，B=CAD，tan B=tanCAD=【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键