2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1（3.00分）5的倒数是（）A5BCD不存在2（3.00分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200000000000元，其中200000000000用科学记数法表示为（）A21012B0.21012C21011D2010113（3.00分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）ABCD4（3.00分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（）AaBbCcD无法确定5（3.00分）点A（2，5）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A10B5C5D106（3.00分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定7（3.00分）圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（）A6B9C18D368（3.00分）下列运算正确的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x69（3.00分）已知a2+2a3=0，则代数式2a2+4a3的值是（）A3B0C3D610（3.00分）如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OAEOPA；当正方形的边长为3，BP=1时，cosDFO=，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4.00分）函数中，自变量x的取值范围是 12（4.00分）（m+3）（m3）= 13（4.00分）分式方程=的解为 14（4.00分）一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形的边数为 15（4.00分）如图，C为弧AB的中点，CNOB于N，CDOA于M，CD=4cm，则CN= cm16（4.00分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若DE=1，则矩形ABCD的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6.00分）计算题：|1|（2）0+（）118（6.00分）先化简，再求值：（x），其中x=319（6.00分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7.00分）如图，在ABC中，A=40，C=60（1）用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BDC的度数21（7.00分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45降为30，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73，2.45）22（7.00分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9.00分）如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求a的值；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围24（9.00分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若=，求证；A为EH的中点（3）若EA=EF=1，求圆O的半径25（9.00分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：200000000000用科学记数法表示为21011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1（在上面），2，1（在下面）【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1（在上面），2，1（在下面）故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形4【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0，不分正负【解答】解：因为c离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是c，故选：C【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键5【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值【解答】解：点A（2，5）在反比例函数y=（k0）的图象上，k的值是：k=xy=25=10故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键6【考点】W7：方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=进行计算【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：C【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键8【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算【解答】解：A.=2，所以A错误；Bx2x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以D正确故选：D【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键9【考点】33：代数式求值【分析】将a2+2a=3代入2a2+4a3即可求出答案【解答】解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）3=63=3故选：C【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型10【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，由ODOE，得到OA2OEOP；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，根据相似三角形的性质得到BE=，再证明DFO=PEB即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP，故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，=，即AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP，故错误；BP=1，AB=3，AP=4，PBEPAD，=，BE=，CDAP，FDO=P，DFO+FDO=90，P+PEB=90，DFO=PEB，cosPEB=cosPEB=，故正确，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【考点】4F：平方差公式【分析】直接利用平方差公式计算即可【解答】解：（m+3）（m3）=m29【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键13【考点】B3：解分式方程【分析】对于分式方程，先去分母得到2x=4（x1），可解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=4（x1），解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用任何多边形的外角和是360，用360除以一个外角度数即可求出答案【解答】解：多边形的外角的个数是36045=8，所以多边形的边数是8故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容15【考点】KF：角平分线的性质；M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦之间关系求出AOC=BOC，根据角平分线性质得出CM=CN=4cm，根据垂径定理得出CD=2CM，代入求出即可【解答】解：CMOA，即OMCD，由垂径定理得：CD=2CM=4cm，连接OC，C为弧AB的中点，弧AC=弧BC，AOC=BOC，CNOB，CDOACM=CN=2cm，故答案为：2【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间关系、垂径定理，角平分线性质等知识点，关键是求出CM的长和得出CD=2CM16【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC=AC，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到DAE=ACD=30，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，AC=AC，AC的中点恰好与D点重合，AD=AC，DAE=ACD=30，DE=1，AD=，AE=2，DAC=9030=60，EAC=30，EAC=ACD=30，AE=CE=2，CD=3，矩形ABCD的面积=CDAD=3故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大清楚旋转的“不变”特性是解答的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=11+42=54【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x）=，当x=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法19【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设市区、园内分别销售了x千克和y千克构建方程组即可解决问题；【解答】解：设市区、园内分别销售了x千克和y千克由题意：，解得，答：设市区、园内分别销售了2000千克和1000克【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程组解决问题四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20【考点】K7：三角形内角和定理；N2：作图基本作图【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分ABC；（2）先利用三角形内角和计算出ABC的度数，再利用角平分线的定义计算出ABD的度数，然后利用三角形外角性质求BDC的度数【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）A=40，C=60，ABC=1804060=80，BD平分ABC，ABD=ABC=40，BDC=A+ABD=40+40=80【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在ABD中求出BD以及AD的长度，再求出CD，最后BC=CDBD即可求解【解答】解：由题意得，在ABD中，ABD=45，AB=12米，BD=AD=6（米），在RtACD中，CD=AD=6（米），则BC=CDBD=666.2（米）答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为6.2米【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解22【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）【分析】（1）根据判别式的意义得到=4a24a=0，然后解方程和根据二次函数的定义可确定a的值；（2）把抛物线的解析式配成顶点式得到A（1，0），则把A点坐标代入y=kx+b中得b=k，所以一次函数解析式为可表示为y=kx+k，则C（0，k），利用线段中点坐标公式得到B（1，2k），然后把B（1，2k）代入y=x2+2x+1求出k即可得到直线AB的解析式；（3）利用函数图象，写出抛物线在直线AB上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）抛物线y1=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，=4a24a=0，而a0，a=1；（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+1=（x+1）2，A（1，0），把A（1，0）代入y=kx+b得k+b=0，解得b=k，一次函数解析式为y=kx+k，当x=0时，y=kx+k=k，则C（0，k），点C是线段AB的中点，B（1，2k），把B（1，2k）代入y=x2+2x+1得2k=1+2+1，解得k=2，直线AB的解析式为y=2x+2；（3）当x1或x1时，y1y2【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解也考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质24【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=ACB，则DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明E=B=C，得EDC是等腰三角形，证明AEFODF，则=，设OD=3x，AE=2x，可得EC=8x，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x，从而得结论；（3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFDEFA，列比例式为：，则列方程可求出r的值【解答】证明：（1）连接OD，如图1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图1，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，=，AEOD，AEFODF，=，设OD=3x，AE=2x，AO=BO，ODAC，BD=CD，AC=2OD=6x，EC=AE+AC=2x+6x=8x，ED=DC，DHEC，EH=CH=4x，AH=EHAE=4x2x=2x，AE=AH，A是EH的中点；（3）如图1，设O的半径为r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等