2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-9

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3.00分）|的相反数是（）ABC6D62（3.00分）下列运算正确的是（）Am6m2=m3B（x+1）2=x2+1C（3m2）3=9m6D2a3a4=2a73（3.00分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）ABCD4（3.00分）在某捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元/人）2030405060学生数（人）3175123则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A30B40C35D455（3.00分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D656（3.00分）把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=x+5上的概率是（）ABCD7（3.00分）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有（）ABCD8（3.00分）如图，C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点已知OBA=30，点D的坐标为（0，2），则C半径是（）ABCD29（3.00分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3.00分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、解答题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是 12（3.00分）PM25是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025m）的飄粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 13（3.00分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14（3.00分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 15（3.00分）如图，点P在函数y=（x0）的图象上运动，O为坐标原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作P，则当P与坐标轴相切时，点P的坐标为 16（3.00分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作DFAE交BC的延长线于点F，过点C作CGDF于点G，延长AE、GC交于点H，点P是线段DG上的一动点，连接CP，将CPG沿CP翻折得到CPG，连接AG若CH=1，DH=3，则AG长度的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（9.00分）（1）计算：（2018）0+（）32cos30+|1|（2）先化简，再求值：（x1+），其中x是不等式组的整数解18（8.00分）鄂尔多斯市某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取学生 名，测试结果为C等级的学生人数是 ，并补全条形统计图；（2）若该中学八年级其有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（3）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率19（7.00分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值20（8.00分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）已知C点周围350米范围内有一电力设施区域在A处测得C在A的北偏东60方向上，在B处测得C在B的北偏西45方向上（1.732，1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？21（9.00分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元） AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22（8.00分）如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23（11.00分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值24（12.00分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：|的相反数，即的相反数是故选：B【点评】本题考查了实数的性质，在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】4I：整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图注意本题应从所得视图是否全等考虑4【考点】W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：在这一组数据中处于中间位置的数是30元、40元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（30+40）2=35（元）故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5【考点】R2：旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足y=x+5的概率为：故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图；R5：中心对称图形【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可【解答】解：分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，AB=BC，BD垂直平分AC，故此小题正确；在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），AC平分BAD，故此小题正确；只有当BAD=90时，AC=BD，故本小题错误；AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确故选：C【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键8【考点】D5：坐标与图形性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】连接AD根据90的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解【解答】解：连接ADAOD=90，AD是圆的直径在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD=则圆的半径是故选：B【点评】此题主要是运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出y=（3x6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0x3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，AB=3，BC=3，AC=6，ADBC，APB=DAE，ABP=AED=90，PABADE，=，=，y=（3x6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合故选：D【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论二、解答题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5106故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，侧面面积=44=8cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，n，第二个数的数字规律为：2，22，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n故答案为y=2n+n【点评】此题考查了规律型：数字的变化类注意根据题意找到规律y=2n+n是关键15【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质【分析】结合点P在反比例函数图象上，设出点P的坐标，由两点间的距离公式求出OP的长度，由点A为OP的中点，即可找出PA的长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点P的坐标以及圆的半径即可得出关于P点横坐标的一元高次方程，解方程即可得出结论【解答】解：点P为函数y=（x0）的图象上的点，设点P的坐标为（n，）（n0）OP=点A为PO的中点，PA=OP=P与坐标轴相切分两种情况：P与x轴相切，此时有=，整理得：n2=，解得：n2=3，或n2=3（舍去），解n2=3，得：n1=，n2=（舍去），此时点P的坐标为（，1）；P与y轴相切，此时有=n，整理得：n2=，解得：n2=1，或n2=1（舍去），解n2=1，得：n3=1，a4=1（舍去），此时点P的坐标为（1，）综上可知：点P的坐标为（，1）或（1，）故答案为：（，1）或（1，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及切线的性质，解题的关键是分圆P与x（或y）轴相切分类讨论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出点P的坐标，根据切线的性质，找出P点坐标与半径之间的关系是关键16【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作DMAE于M，首先证明四边形DMHG是正方形，求出正方形DMHG的边长，以及AC的长，因为点P在线段DG上运动时，点G在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，所以当A、G、C共线时，AG最小由此即可解决问题【解答】解：如图，作DMAE于MAHDF，GHDF，MHG=HGD=DMH=90，四边形DMHG是矩形，ADC=MDG=90，ADM=CDG，在ADM和CDG中，ADMCDG（AAS），DM=DG，四边形DMHG是正方形，DH=3，DM=MH=GH=DG=3，CH=1，CG=HGHC=2，在RtDCG中，CD=，AC=CD=，点P在线段DG上运动时，点G在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，当A、G、C共线时，AG最小，AG的最小值为ACCG=2故答案为：2【点评】本题考查翻折变换、正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是学会常用辅助线的作法，构造全等三角形解决问题，学会求圆外一点到圆上的点的距离的最大值以及最小值，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8小题，共72分）17【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CC：一元一次不等式组的整数解；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，由x是不等式组的整数解，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（2018）0+（）32cos30+|1|=1+（8）32+1=1+（8）3+1=83；（2）（x1+）=，由得，2x4，x是不等式组的整数解，x=3，当x=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值、实数运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（2）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次抽样调查抽查的人数为1020%=50人，C等级人数为50（10+20+4）=16，补全图形如下：故答案为：50、16；（2）700=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确19【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）A（2，2）在反比例函数的图象上，k=4反比例函数的解析式为又点B（，n）在反比例函数的图象上，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为y=4x+10（2）将直线y=4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=4x+10m，直线y=4x+10m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m10）x+4=0，=（m10）264=0，解得：m=2或m=18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键20【考点】B7：分式方程的应用；KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）首先过点C作CDAB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD的长，继而可得方程x+x=1000，求得CD的长，与350米比较，即可得道路AB不穿过电力设施区域；（2）首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程：5=+，解此分式方程即可求得答案【解答】解：（1）道路AB不穿过电力设施区域如图，过点C作CDAB于点D，设CD=x米，由题意得：CAD=9060=30，CBD=9045=45，在RtACD中，AD=x（米），在RtBCD中，BD=CD=x（米），AB=1000米，x+x=1000，解得：x=500500366，366米350米，道路AB不穿过电力设施区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得5=+，解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解答：原计划每天修路50米【点评】此题考查了方向角问题与分式方程的应用注意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解此题的关键21【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件，根据总利润=单件利润购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件，根据题意得：w=（3020）（1000m）+（10080）m=10m+10000A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为10200+10000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式22【考点】L5：平行四边形的性质；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算【分析】（1）欲证明CF是O的切线，只要证明CDO=90，只要证明CODCOA即可（2）根据条件首先证明OBD是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2SAOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EDC=ECD，EC=ED=BO，EBO=60，OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2SAOCS扇形OAD=222=4【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型23【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）先利用折叠的性质得到EFAB，AEFDEF，则SAEF=SDEF，则易得SABC=4SAEF，再证明RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，先证明CMECBA得到=，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图，作FHBC于H，先证明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再证明BFHBAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值【解答】解：（1）如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，EFAB，AEFDEF，SAEF=SDEF，S四边形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=，AE=；（2）四边形AEMF为菱形理由如下：如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，四边形AEMF为菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2=；（3）如图，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，FHAC，BFHBAC，BH