2019年中考数学模拟试卷及答案解析7-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）3的绝对值等于（）A3BC3D32（3分）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A0.24103B2.4106C2.4105D241043（3分）下列运算结果正确的是（）Ab3b3=2b3B（a5）2=a7C（ab2）3=ab6D（c）4（c）2=c24（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）下列说法中不正确的是（）A函数y=2（x1）21的一次项系数是4B“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C若a为实数，则|a|0是不可能事件D一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是66（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A33B34C35D367（3分）如图，数轴上点A表示的数是1，原点O是线段AB的中点，BAC=30，ABC=90，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）ABCD8（3分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（）A60B55C50D459（3分）如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），BAO=30，圆心P的坐标为（1，0）P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的P的个数是（）A2B3C4D510（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）3的算术平方根是 12（3分）分解因式：a2bb3= 13（3分）已知关于x的分式方程=3的解是正数，那么字母m的取值范围是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m0）个单位长度至OP，以OP为直角边在第一象限内作等腰直角OPQ，若点Q在直线y=x上，则m的值为 15（3分）在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 16（3分）如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），Pn（n，Pn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，An ，连接A1P2，A2P3，An1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是 （结果用含n代数式表示）三、解答题（共23分）17（5分）计算：|1|+3tan30+（2018）018（6分）先化简（），然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值19（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧，）BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2 ，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长20（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围四、实践应用（共30分）21（6分）为了调查某校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为 度，并请补全男生的条形统计图；（2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率22（8分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？23（8分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100？（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）24（8分）如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG：SABCD= （2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长五、推理论证题（共9分）25（9分）已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF：FC=5：3，AE=16，求O的直径AB的长六、拓展探索题（共10分）26（10分）已知，如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使ACM与ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：|3|=3故选：D【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、b3b3=b3+3=b6，故本选项错误；B、（a5）2=a52=a10，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；D、（c）4（c）2=（c）42=（c）2=c2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：正方体的主视图与俯视图都是正方形；圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；球的主视图与俯视图都是圆；圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【考点】X3：概率的意义；H1：二次函数的定义；X1：随机事件；X4：概率公式【分析】分别利用概率的意义以及随机事件的意义和二次函数的定义以及概率公式分别求出即可【解答】解：A、函数y=2（x1）21=2x24x+1故一次项系数是4，此选项正确，不合题意；B、“明天降雨的概率是50%”表示降雨的可能性，故此选项错误，符合题意；C、若a为实数，则|a|0是不可能事件，此选项正确，不合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6，此选项正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的意义和二次函数的定义以及概率公式等知识，正确把握相关定义是解题关键6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质【分析】作EHx轴于H，求出AB的长，根据AOBBCG，求出DG的长，再根据AOBEHA，求出AE的长，得到答案【解答】解：作EHx轴于H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2，DG=3，AE=4，AOB=BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又AE=4，EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系7【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴【分析】首先求得AB的长，然后在直角ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可【解答】解：点A表示1，O是AB的中点，OA=OB=1，AB=2，在直角ABC中，AC=，AD=AC=，OD=故选：D【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】连接OB，OC，先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决【解答】解：如图，连接OB，BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=50=25又AB=AC，ABC=ACB=65DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CECOE=OCB=40；在OCE中，OEC=180COEOCB=1804040=100，CEF=CEO=50故选：C【点评】该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断9【考点】MR：圆的综合题【分析】求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围【解答】解：如图，作P与P切AB于D、EB（0，），BAO=30，OA=OBcot30=3则A点坐标为（3，0）；连接PD、PE，则PDAB、PEAB，则在RtADP中，AP=2DP=2，同理可得，AP=2，则P横坐标为3+2=1，P横坐标为14=5，P横坐标x的取值范围为：5x1，横坐标为整数的点P坐标为（2，0）、（3，0）、（4，0）故选：B【点评】本题考查圆的综合题，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，b4a=0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题（每小题3分，共18分）11【考点】22：算术平方根【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根【解答】解：3的算术平方根是，故答案为：【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=b（a2b2）=b（a+b）（ab），故答案为：b（a+b）（ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】先分式方程求解，然后令x0且x+10即可求出m的范围【解答】解：2xm=3x+32x3x=m+3x=m3x0，且x+10，x0m30m3故答案为：m3【点评】本题考查分式方程的解法，涉及不等式的解法，属于基础题型14【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】以OP为直角边在第一象限内作等腰直角OPQ，需要分两种情况进行讨论，先根据等腰直角三角形的性质，判定全等三角形，再根据全等三角形的性质，得出对应边相等，最后根据线段的和差关系以及平移的方向，得出平移的距离即可【解答】解：如图所示，当OPQ为等腰直角三角形时，过点P作PAy轴于A，过Q作QBy轴于B，则OAP=90=QBO，POQ=90，AOP+BOQ=90=OQB+BOQ，AOP=OQB，又OP=QO，OAPQBO，AP=BO，AO=BQ，点P的坐标为（1，2），由平移可得，AP=1，AO=2，BO=1，当点Q在直线y=x上时，BQ=2=BO，此时OO=BO+BO=1+2=3，即平移的距离m为3；如图所示，过点P作x轴的平行线交y轴于C，过点Q作y轴的平行线，交直线CP于点D，过点Q作QEy轴于E，同理可得，OCPPDQ，CE=DQ=CP=1，DP=CO=2，CD=EQ=1+2=3=OE，EO=COCE=21=1，OO=OEOE=31=2，即平移的距离m为2，故答案为：2或3【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，解决问题的关键是根据图形进行分类讨论，运用全等三角形的对应边相等进行计算求解15【考点】M8：点与圆的位置关系；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2在CEM中，52CM5+2，即3CM7最大值为7，故答案为：7【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G2：反比例函数的图象；L5：平行四边形的性质【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=+=【解答】解：点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=3，y2=；P1A1=y1=3；又四边形A1P1B1P2，是平行四边形，P1A1=B1P2=3，P1A1B1P2 ，点B1的纵坐标是：y2+y1=+3，即点B1的纵坐标是；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=+=；故答案是：【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点Bn的纵坐标yn+1+yn三、解答题（共23分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简各数得出答案【解答】解：原式=4+1+3+1=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【解答】解：（）=，a1，当a=时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）连接BD，再根据矩形的性质计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=，再求出B的坐标是（2，4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）把AOB的面积分成两个部分求解SAOB=24+22=6；（3）当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围4x0或x2【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（4，2），k=8，反比例函数的解析式为y=因为B（2，n）在y=上，n=4，B的坐标是（2，4）把A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b，得，解得：，y=x2；（2）y=x2中，当y=0时，x=2；直线y=x2和x轴交点是C（2，0），OC=2SAOB=24+22=6；（3）4x0或x2【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义四、实践应用（共30分）21【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）先利用B等级的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再利用D等级所占的百分比计算D等级的人数，则可得到D等级中男生人数，接着用调查的总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，则可计算出C等级中男生人数，然后用360得到C等级的扇形的圆心角度数；最后补全条形统计图；（2）C组的男生有4人，用C3表示九年级的，D组的女生有3人，用D3表示九年级的，画树状图展示所有12种等可能的结果，找出两人都来自九年级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数=（4+2）15%=40，所以D等级的人数=4010%=4，D等级中男生人数为43=1，所以C等级的人数=401864=12，所以C等级中男生人数=128=4，C等级所占的百分比=100%=30%，C等级的扇形的圆心角度数=36030%=108；条形统计图为：故答案为108；（2）C组的男生有4人，用C3表示九年级的，D组的女生有3人，用D3表示九年级的，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人都来自九年级的结果数为2，所以P（两人都来自九年级）=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330a）吨，依题意得：a（330a）2，解得：a220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解23【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）RtABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得DEI即可求得的值，从而作出判断【解答】解：（1）RtABC中，tanA=，AB=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I则DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69，=18069=111100，此时不是符合科学要求的100【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出ABE的面积=AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=SABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM=3，得出AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM=3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=x，求出MC=BCBM=x3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：ABEAHE，四边形AHFG四边形DCFG，ABE的面积=AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，S矩形AEFG=SABCD，S矩形AEFG：SABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）四边形EFGH是矩形，HEF=90，FH=13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90，四边形EFMB是叠合正方形，BM=FM=4，GM=CM=3，AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，GH=CD=5，四边形EMHG是叠合正方形，EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，B=90，FM=BM=3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，梯形ABCD的面积=（AD+BC）8=225，AD+BC=，BC=x，MC=BCBM=x3，MN=MC，3+x=x3，解得：x=，AD=，BC=；折法3中，如图6所示，作GMBC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF