2019年中考数学模拟试卷及答案解析14-1

2019年中考数学模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1（3.00分）下列各数中负数是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）32（3.00分）我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106B44105C4106D0.441073（3.00分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD4（3.00分）如图，直线ABCD，AE平分CAB，AE与CD相交于点E，ACD=40，则DEA=（）A40B110C70D1405（3.00分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6Ba2+a3=a5C（a2）3=a6Da12a6=a26（3.00分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差7（3.00分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，则扇形圆心角的度数为（）A120B140C150D1608（3.00分）设x1，x2是方程x22x1=0的两个实数根，则的值是（）A6B5C6 或5D6 或59（3.00分）a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（共6题；共18分）11（3.00分）分解因式：2x28xy+8y2= 12（3.00分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元则A型号的计算器的每只进价为 元13（3.00分）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn= （用含n的代数式表示）14（3.00分）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不近似计算）15（3.00分）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 16（3.00分）如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为 三、解答题（共9题；共72分）17（6.00分）计算1418（6.00分）解不等式组并在数轴上表示解集19（6.00分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长20（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集21（8.00分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标22（6.00分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23（8.00分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0K150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案24（10.00分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长25（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y=x6与x轴、y轴分别相交于A，B两点（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共30分）1【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案【解答】解：A、（2）=2是正数，B、|2|=2，是负数，C、（2）2=4是正数，D、（2）3=8是正数，故选：B【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4400000m2，用科学记数法表示为4.4106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图4【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质【分析】先由平行线性质得出ACD与BAC互补，并根据已知ACD=40计算出BAC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数，进而得到DEA的度数【解答】解：ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，DEA=180BAE=110故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握两直线平行，同旁内角互补5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a23=a6，故本选项正确；D、a12a6=a126=a6，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【考点】V7：频数（率）分布表；WA：统计量的选择【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为，纸面面积为 cm2，=，=150，故选：C【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般8【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=1，将其代入=中即可求出结论【解答】解：x1、x2是方程x22x1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=1，=6故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键9【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大10【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于180求出CED=67.5，从而判断出正确；求出AHB=67.5，DHO=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出正确；求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AEAH=BCCD，BCCF=BC（CDDF）=2HE，判断出正确；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AB=AH，AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=67.5=AED，OE=OH，DHO=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DHO=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；HE=AEAH=BCCD，BCCF=BC（CDDF）=BC（CDHE）=（BCCD）+HE=HE+HE=2HE故正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共6题；共18分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：2x28xy+8y2=2（x24xy+4y2）=2（x2y）2故答案为：2（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键12【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：答：A型号的计算器的每只进价为40元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过点P1、点Pn作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【解答】解：如图，过点P1、点Pn作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn的坐标为（2n，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为：10【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中14【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C根据三角形外角的性质，易证SB=AB在RtBSC中，运用正弦函数求出SC的长【解答】解：过S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=12RtBCS中，BS=12，SBC=60，SC=SBsin60=12=6（海里）即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里故答案为：6【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现ABS是等腰三角形，并正确的运用三角函数解直角三角形是解决本题的关键15【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键16【考点】D5：坐标与图形性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S8：相似三角形的判定【分析】求出直线L的解析式，证出AOBPCA，得出 =，设AC=m，则PC=2m，根据PCAPDA，得出 =，当PADPBA时，根据 =，AB=，求出AP=2，m2+（2m）2=（2）2，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，4），若PADBPA，得出 =，求出PA=，从而得出m2+（2m）2=（ ）2，求出m=，即可得出P点的坐标为（，1）、（，1）【解答】解：点A（2，0），点B（0，1），直线AB的解析式为y=x+1直线l过点A（4，0），且lAB，直线L的解析式为；y=2x4，BAO+PAC=90，PCx轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，=，=，设AC=m，则PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，=，如图1：当PADPBA时，则 =，则 =，AB=，AP=2，m2+（2m）2=（2）2，m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，4），如图3，若PADBPA，则 =，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，m=，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1）；故答案为：P（4，4），p（0，4），P（，1），P（，1）【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点三、解答题（共9题；共72分）17【考点】2C：实数的运算【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=14+27=116+27=10【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+10，得：x，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为x0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+ODB=90，而CDA=CBD，CBD=ODB，于是CDA+ADO=90；（2）根据已知条件得到CDACBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BEBC根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连结OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又AB是O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，OD是O半径，CD是O的切线（2）解：C=C，CDA=CBDCDACBD，BC=6，CD=4，CE，BE是O的切线BE=DE，BEBCBE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），然后根据OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF进行计算；（3）观察函数图象得到当x6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b【解答】解：（1）四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），OB=6，OD=4，点A为线段OC的中点，A点坐标为（3，2），k1=32=6，反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=46461（6）（41）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b的解集为x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式21【考点】P7：作图轴对称变换；PA：轴对称最短路线问题；R8：作图旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，B1（4，2）；（2）A2B2C2如图所示，B2（4，2）；（3）PAB如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用D的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1530%=50（名）答；在这项调查中，共调查了50名学生；（2）C项目的人数为50（10+5+15）=20，其百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k100）x+20000，分三种情况讨论即可【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（16001500）x+（14001200）（100x）=100x+20000，33x38，x为正整数，x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，y1=（16001500+k）x+（14001200）（100x）=（k100）x+20000，当100k150时，y1随x的最大而增大，x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0k100时，y1随x的最大而减小，x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元【点评】此题是一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，找出相等关系是解本题的关键24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFEAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质得AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理