2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-19

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3.00分）的相反数是（）ABCD2（3.00分）计算a3a4的结果是（）Aa5Ba7Ca8Da123（3.00分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD4（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3.00分）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式C“明天降雨的概率为0.5”表示明天有半天都在降雨D甲、乙两人在相同条件下各进行10次射击，他们的成绩平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩较稳定6（3.00分）不等式2x31的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3.00分）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D28（3.00分）如图，点B为O上一点，若AOC=120，则B的大小为（）A45度B50度C60度D75度9（3.00分）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，不一定正确的是（）ABCD10（3.00分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4811（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=ab+c，P=4a+2b，则（）AM0，N0，P0BM0，N0，P0CM0，N0，P0DM0，N0，P012（3.00分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：CEF与DEF的面积相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A2B3C4D5二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3.00分）分解因式：x2+3x= 14（3.00分）将数据370000用科学记数法表示为 15（3.00分）定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（2）*5= 16（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ，当点P从点（2，0）运动到点（2，0）时，点Q运动的路径长为 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22分9分，第23题9分，共52分）17（5.00分）计算：|+（3）0+（）12cos4518（6.00分）解分式方程：=19（8.00分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后绘制了如下不完整的两个统计图根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？20（7.00分）如图，某校九年级数学小组为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离BD=9m，求旗杆AB的高度是多少米？（结果保留根号）21（8.00分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积22（9.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与y轴的正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知OA=6，OB=8（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求P的半径；（3）将直线AB平移，当它与P相切时，求此时的直线解析式23（9.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为平行四边形，点A、C的坐标分别为（2，0）和（1，3），抛物线y=ax22x经过点A，点D是该抛物线的顶点（1）求a的值；（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使APD=OAB，求点P的作弊；（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y=ax22x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：与只有符号相反，的相反数是故选：A【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【考点】46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：原式=a3+4=a7，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5【考点】V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件；X3：概率的意义【分析】根据全面调查和抽样调查、随机事件、绝对值的性质以及方差的性质进行判断即可【解答】解：掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，不符合题意；了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，说法错误，不合题意；“明天降雨的概率为0.5”表示明天可能降雨，C不合题意；甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲射击成绩更稳定，说法正确，D合题意；故选：D【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查、随机事件、绝对值的性质以及方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键6【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式【分析】先解不等式得到x2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确【解答】解：2x4，解得x2，用数轴表示为：故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”7【考点】A3：一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8【考点】M5：圆周角定理【分析】利用圆周角定理：B=AOC计算即可【解答】解：B=AOC，AOC=120，B=60，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住圆周角定理，属于中考常考题型9【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图【分析】利用基本作图得DE垂直平分BC，则可对进行判断；利用EB=EC得到EBC=C，则根据等角的余角相等可对进行判断；利用DE为ABC的中位线可对进行判断；由于ABE=BED，则要ABE=AEB，则A=60时BBE平分AED，所以不一定正确【解答】解：由作法得DE垂直平分BC，即EDBC，所以正确；EB=EC，EBC=C，A+C=90，EBA+EBC=90，A=EBA，所以正确；点D是BC边的中点，DE为ABC的中位线，DE=AB，DEAB，所以正确；ABE=BED，只有当A=60时，ABE=AEB，BE平分AED，所以不一定正确故选：C【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选：D【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键11【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由于当x=2时，y=4a+2b+c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=ab+c0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a0，对称轴为x=1，得2a+b0，然后即可判断P的符号；【解答】解：当x=2时，y=4a+2b+c0，M0，当x=1时，y=ab+c0，N0，抛物线的开口向上，a0，而对称轴为x=1，得2a+b0，P=4a+2b0故选：D【点评】此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴解题的关键是注意数形结合思想的应用12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；J9：平行线的判定；K3：三角形的面积；KD：全等三角形的判定与性质【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CDEF，可从问的面积相等入手；DFE中，以DF为底，OF为高，可得SDFE=|xD|yD|=k，同理可求得CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CDEF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）由函数的图象可知：x0，k0SDFE=DFOF=|xD|=k，同理可得SCEF=k，故正确；故SDEF=SCEF故正确；若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CDEF故正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误；法一：CDEF，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，SDEF=SBED，同理可得SACF=SECF；由得：SDBE=SACF又CDEF，BD、AC边上的高相等，BD=AC，故正确；法2：四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，BD=AC，故正确；因此正确的结论有4个：故选：C【点评】本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13【考点】53：因式分解提公因式法【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案【解答】解：x2+3x=x（x+3）【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题14【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将370000用科学记数法表示为3.7105，故答案为：3.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：4+5=1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质；O4：轨迹【分析】如图1所示：先证明APOAQB（SAS），从而得到ABQ=AOP=90，于是可知点Q的轨迹为一条经过点B且于AB垂直的线段，如图2所示先求得点Q与点Q的坐标，最后利用两点之间的线段公式求得QQ的长即可【解答】解：如图1所示：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，PAQ=OAB=60，PAO=QAB在APO和AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值90点Q的轨迹为一条经过点B且于AB垂直的线段如图2所示：过点O作QMPA，垂足为M，过点Q作QNAP，垂足为N当点P的坐标为（2，0）时，PA=APQ为等边三角形，MQ=QPsin60=2=APO为等腰直角三角形，MQ=PA=2=OQ=点Q的坐标为（，1）OQ=ON+NQ，OQ=点Q的坐标为（1+，1+）QQ=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是点的轨迹问题，解答本题主要应用了等边三角形的性质、两点间的距离公式、全等三角形的性质和判定，证得ABQ为定值90，从而得到点Q的运动路径是一条经过点B且于AB垂直的线段是解题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22分9分，第23题9分，共52分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+1+2=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x4=x+32，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）a=2020%=100人，b=100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100204010=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有300040%=1200（人）答：估计全校选择“绘画”的学生大约有1200人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据在RtACD中，tanACD=，求出AD的值，再根据在RtBCD中，tanBCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案【解答】解：在RtACD中，tanACD=，tan30=，AD=3m，在RtBCD中，BCD=45，BD=CD=9m，AB=AD+BD=3+9（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】（1）根据SAS只要证明AD=AB，D=ABF，DE=BF即可；（2）只要证明AEF是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=100=50（平方单位）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型22【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，连接PA设PA=PB=m，在RtAOP中，利用勾股定理即可解决问题；（3）如图2中，设平移后直线与P相切于点E、F，与x轴的交点分别为M、N，连接PE，PF想办法求出M、N两点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（0，6），B（8，0），把A、B两点坐标代入y=kx+b，则有，解得，直线的解析式为y=x+6（2）如图1中，连接PA设PA=PB=m，在RtAPO中，PA2=OA2+OP2，m2=62+（8m）2，解得m=，P的半径为（3）如图2中，设平移后直线与P相切于点E、F，与x轴的交点分别为M、N，连接PE，PFPEEM，PEM=AOB=90，PME=ABO，ABOPME，=，=，PM=，OP=8=，OM=，直线EM的解析式为y=x+，同法可知：PN=PM=，ON=，直线EN的解析式为y=x综上所述，满足条件的解析式为y=x+或y=x【点评】本题考查一次函数的应用、直线与圆的位置关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A点坐标代入y=ax22x可求得a的值；（2）利用平行四边形的性质得BC=OA=2，BCOA，则可表示出B点坐标，然后根据二次函数图象