北京市西城八中2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

北京市西城八中2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在括号里）1已知，则是的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】解：，可得，设集合为，又，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件2下列函数中，在区间上为增函数的是（）ABCD【答案】A【解析】解：项、在上为增函数，符合题目要求故选3将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）ABCD【答案】C【解析】解：左移个单位，函数变为，是偶函数，取为，则，取，得，即一个可能取值为故选4在二项式的展开式中，含的项的系数是（）ABCD【答案】C【解析】解：的展开项，令，可得，故选5将名学生分到两个班级，每班至少人，不同的方法有（）种ABCD【答案】C【解析】解：名学生中有名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，种，共有种结果故选6右图是求样本，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）ABCD【答案】A【解析】解：该程序的作用是求样本，平均数，“输出”的前一步是“”，循环体的功能是累加个样本的值，应为故选7将正整数，随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）ABCD【答案】B【解析】解：将正整数，随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下种，；，；，；，,；，两组中各数之和相等的概率故选8已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）ABCD【答案】C【解析】解：根据集合的形式，可以把，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示至，可表示至的数字，由等差数列求和可得故选二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9在中，若，_【答案】【解析】解：，由正弦定理，10在等比数列中，若，则_【答案】【解析】解：设等比数列中公比为，11已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么_【答案】【解析】解：12设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】解：对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，13若，其中，则实数_【答案】；【解析】解：由题意的展开式的通项为，令得，解得，在展开式中令得，即14设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为（）若，则_（）的最大值是_【答案】；【解析】解：由题意可得，当时，如图，如图，当取得最大值时，最大，最大值为三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）设的内角，所对的边分别为，且，（）若，求角的度数（）求面积的最大值【答案】（）（）【解析】（），由正弦定理，（），当且仅当时，等号成立，的面积的最大值为16（本小题满分分）已知函数（）求函数的定义域及其单调减区间（）求函数的值域【答案】（）定义域为，单调递减区间为（）【解析】解：（），即单调递减区间为，中，定义域为（），17（本小题满分分）一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求：（）这名学生在途中遇到次红灯次数的概率（）这名学生在首次停车前经过了个路口的概率（）这名学生至少遇到一次红灯的概率【答案】（）（）（）【解析】解：（）设事件为在途中遇到次红灯，（）设首次停车前经过个路口，为事件，说明前个交通岗都是绿灯，（）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，18（本小题满分分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率（）若一次从袋中随机抽取个球，求球的最大编号为的概率【答案】（）（）（）【解析】解：（）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为的结果有，共种，则所求概率为（）每次从袋中随机抽取个球，抽到编号为的球的概率，次抽取中，恰有次抽到号球的概率为（）若个球中最大编号为，说明一定抽到，剩下两个在，中任选个，所求概率，19（本小题满分分）设，不等式的解集记为集合（）若，求的值（）当时，求集合（）若，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）依题意，当时，不等式恒成立，当时，原不等式化为，即，符合题意，当时，由（）知时，符合题意，当时，此时一定有成立，解得，综上，若，20（本小题满分分）已知每项均为