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第二章2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 编号037【学习目标】掌握向量数乘的定义,理解向量数乘的几何意义.【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.向量数乘的几何意义:由数乘向量的定义可以看出,它的几何意义就是将表示向量的有向线段伸长或压缩当时,表示的有向线段在原方向或反方向上伸长为原来的倍;当时,表示的有向线段在原方向或反方向上缩短为原来的倍课 上 导 学 案【例题讲解】例1计算:(能力要求之一:向量的线性运算)(1)3(a-b)-2(a+2b)=_(2)2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c)=_注:(1)它们的结果都是向量;(2)它们的运算法则与多项式运算相似例2、如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,你能用、表示、吗? 例3:如图,在中,已知、分别是、的中点,用向量方法证明:【当堂检测】1已知实数m,n和向量a,b,有下列说法:m(ab)mamb;(mn)amana;若mamb,则ab;若mana(a0),则mn.其中,正确的说法是()A BC D2设a是任一向量,e是单位向量,且ae,则下列表达式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e3.在中,、分别是、的中点,若,则等于( ) A. B. C. D.4.设是两个不共线向量,若,与共线,则实数的值为 .5.设两非零向量不共线,且,则实数k的值为 6. 中,且与边相
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