精选幻灯片-专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明

专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明,1,题型分类深度剖析,【例1】(2014玉林)如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.(1)求证：12.(2)已知：OFOB13，O的半径为3，求AG的长,典例精析,2,题型分类深度剖析,解(1)证明：连接OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE90，即2ODC90，OCOD，CODC，2C90，OCOB，C390，23，13，12.,典例精析,3,题型分类深度剖析,(2)OFOB13，O的半径为3，OF1，12，EFED，在RtODE中，OD3，DEx，则EFx，OE1x，OD2DE2OE2，32x2(x1)2，解得x4，DE4，OE5，AG为O的切线，AGAE，GAE90，OEDGEA，RtEODRtEGA，,典例精析,4,题型分类深度剖析,探究提高本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质,典例精析,5,题型分类深度剖析,【例2】(2014咸宁)如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D.(1)求证：AC平分DAB；(2)若点E为的中点，AD，AC8，求AB和CE的长,典例精析,6,题型分类深度剖析,解(1)证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OAOC，OCAOAC，OACDAC，即AC平分DAB.,典例精析,7,题型分类深度剖析,(2)连接BC、OE，过点A作AFBC于点F，AB是O的直径，ACB90，ACBADC，DACCAB，ADCACB，,点E为的中点，AOE90，,典例精析,8,题型分类深度剖析,典例精析,9,题型分类深度剖析,探究提高此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用,典例精析,10,题型分类对点训练,1.(2014荆门)如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE、AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是()A.ACDDABB.ADDEC.AD2BDCDD.ADABACBD,对点训练,11,B、ADDE，DAEB，ADCBDA，故本选项正确；,题型分类对点训练,解析如图，ADCADB，A、ACDDAB，ADCBDA，故本选项正确；,C、AD2BDCD，ADBDCDAD，又ADCBDA，ADCBDA，故本选项正确；D、ADABACBD，ADBDACAB，但ADCADB不是夹角，故本选项错误故选D.,对点训练,12,题型分类对点训练,1.(2014荆门)如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE、AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是()A.ACDDABB.ADDEC.AD2BDCDD.ADABACBD,对点训练,D,13,题型分类对点训练,2.(2014内江)如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.1,对点训练,14,题型分类对点训练,解析连接OD、OE，设ADx，,半圆分别与AC、BC相切，CDOCEO90，C90，ODOE，四边形ODCE是正方形，CDODCE4x，BE6(4x)x2，ACOE，ABOE，AODOBE，,对点训练,15,题型分类对点训练,2.(2014内江)如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.1,对点训练,B,16,题型分类对点训练,3.(2014绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(),对点训练,17,题型分类对点训练,解析(1)连接AQ，如图1，BP为半圆O的切线，AB为半圆O的直径，ABPACB90，OQBC，OQB90，OQBOBP90，,对点训练,18,题型分类对点训练,AOQPOA，OAQOPA，OAQOPA，OQBACB90，ACOP，CAPAPO，CAPOAQ，CAQBAP，ACQABP90，ACQABP，,对点训练,19,题型分类对点训练,对点训练,20,题型分类对点训练,(3)连接OR，如图2，OQBC，BQCQ，,对点训练,21,题型分类对点训练,对点训练,22,题型分类对点训练,3.(2014绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(),对点训练,A,23,题型分类对点训练,4.(2014南宁)如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别交于点G、H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_,对点训练,24,题型分类对点训练,解析如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OEOF，OECOFCC90，OECF是正方形，,对点训练,25,题型分类对点训练,OEDB，OEOH，OEHBDH，,对点训练,26,题型分类对点训练,4.(2014南宁)如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别交于点G、H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_,对点训练,27,题型分类对点训练,5.(2013广安)雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径(结果保留根号),对点训练,28,题型分类对点训练,对点训练,29,题型分类对点训练,对点训练,30,题型分类对点训练,6.(2014陕西)如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长,对点训练,31,题型分类对点训练,解(1)证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，23，OAOD，13，12，即AD平分BAC.(2)ODAC，BODBAC，,对点训练,32,题型分类对点训练,7.(2014资阳)如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：CDECAD；,对点训练,33,题型分类对点训练,解(1)证明：AB是O的直径，ADB90，BBAD90，AC为O的切线，BAAC，BAC90，即BADCAD90，BCAD，OBOD，BODB，ODBCDE，BCDE，CDECAD，ECDDCA，CDECAD.,对点训练,34,题型分类对点训练,对点训练,35,题型分类对点训练,8.(2014宜昌)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB.(1)求证：ADECDF；(2)当CFFB12时，求O与平行四边形ABCD的面积之比,对点训练,36,题型分类对点训练,解(1)证明：CD是O的直径，DFC90，四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，ADFDFC90，DE为O的切线，DEDC，EDC90，ADFEDC90，ADECDF，AC，ADECDF.,对点训练,37,题型分类对点训练,(2)CFFB12，设CFx，FB2x，则BC3x，AE3EB，设EBy，则AE3y，AB4y，四边形ABCD是平行四边形，ADBC3x，ABDC4y，,x、y均为正数，x2y，BC6y，CF2y，,对点训练,38,题型分类对点训练,对点训练,在RtCDF中，DFC90，,39,题型分类对点训练,9.(2014呼和浩特)如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM.(1)求证：ACMABC；(2)延长BC到D，使BCCD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED2，求ACE的外接圆的半径,对点训练,40,题型分类对点训练,解(1)证明：如图，连接OC，AB为O的直径，ACB90，ABCBAC90，又CM是O的切线，OCCM，ACMACO90，COAO，BACACO，ACMABC.,对点训练,41,题型分类对点训练,(2)BCCD，AOBO，OCAD，又OCCE，ADCE，ACE是直角三角形，ACE的外接圆的直径是AC，ABCBAC90，ACEECD90，,对点训练,42,题型分类对点训练,10.(2014株洲)如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点)，以线段AB为边向上作等边三角形ABC.,对点训练,43,题型分类对点训练,(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积(图1)；(2)设AOB，当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时，求的范围(图2，直接写出答案)；(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度(图3),对点训练,44,题型分类对点训练,对点训练,如答图1所示.,45,题型分类对点训练,对点训练,46,题型分类对点训练,(2)当点A与点Q重合时，线段