天津市河西区新华中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

天津市河西区新华中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.2.以，为基底表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.3.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B。考点：平面向量的垂直【此处有视频，请去附件查看】4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.5.已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.【此处有视频，请去附件查看】6.若为所在平面内一点，则形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 以上答案均错【答案】A【解析】【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】 三角形的中线和底边垂直 是等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.7.函数在上的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象的最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：， 代入可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.8.已知方程的两根分别为、，且、，则（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.9.设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，考点：三角函数化简及性质10.已知菱形的边长为，点，分别在边，上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】 ，菱形边长为，且， ，整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量数量积运算的应用问题，关键是能够将已知的数量积关系通过线性运算表示为已知长度和夹角的向量的数量积的关系，从而构造出方程.二、填空题11.在中，与的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.12.已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据向量共线可得，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：，即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.13.设，为单位向量，且，的夹角为，若，则向量在方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和 ，代入求得结果.详解】由于，所以，所以向量在方向上投影为.故答案为【点睛】本题考查了向量的基本运算和向量数量积的几何意义，熟练运用公式是解题的关键，属于基础题.14.设，向量，若，则_【答案】.【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为 所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.15.已知，若与的夹角是锐角，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.三、解答题16.平面内给定三个向量，（）求满足的实数，（）若满足，且，求坐标【答案】（1），；（2） 或 【解析】【分析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）（），且|，求向量的坐标【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），解得实数m，n（2）设向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）【点睛】本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查17.已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间【答案】（）（），【解析】【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.18.已知的内角满足，若，且，满足：，为，的夹角，求【答案】.【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论19.已知，（）求及（）若的最小值是，求的值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要