天津市第一中学2020学年高中数学 2.1空间点、直线、平面的位置关系练习 理 新人教A版必修2

第二章 点、直线、平面的位置关系2.1空间点、直线、平面的位置关系一、点、直线、平面的位置关系：（A）1空间中四点可确定的平面有()A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个2若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能3已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m、n都相交B与m、n中至少一条相交C与m、n都不相交D与m、n中只有一条相交4下列命题正确的有_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.答案5在正方体中，与是否在同一平面内？点是否在同一平面内？画出平面与平面的交线，平面与平面的交线 是 是 图略 6求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内证明略7在正方体中，P、Q、R分别在棱、上，且相交于点O求证：三点共线证明： 因为 面面所以 即三点共线8三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点已知：求证：证明： 所以 又因为 所以 9如下图，平面、满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论解析ab，a.证明如下：由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b无公共点又a且b，ab.，与无公共点，又a，a与无公共点，a.二、异面直线所成角 （B）1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30 B45 C60 D903空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC4，BD2，PR3，则AC和BD所成的角为()A90 B60 C45 D304如下图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连接BF、EF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.5如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FACD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.求异面直线CE与AF所成角的余弦值； (I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所成的角.因为FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.6如图，在长方体中，分别是棱，上的点，。求异面直线与所成角的余弦值：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点