宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin300的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得， 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三家函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.半径为1cm，中心角为150的角所对的弧长为（）cmA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，以及角度制与弧度制的互化是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A. B. 或C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形【答案】C【解析】【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数（xR）的图象的一条对称轴方程是（）A. x0B. C. D. 【答案】B【解析】的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B5. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A. |45120B. |120315C. |k36045k360120，kZD. |k360120k360315，kZ【答案】C【解析】因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到|k36045k360120，kZ，选C6.函数单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）tan（x）的单调区间详解】对于函数f（x）tan（x），令kxk，求得kxk，可得函数的单调增区间为（k，k），kZ，故选：C【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题7.在x0，2上满足cosx的x的取值范围是（）A. 0，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先求时，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B【点睛】解三角不等式，先解三角方程，利用三角的图像判断不等式的解集。8.为了得到函数的图象，只需把函数ysin3x的图象（）A. 向左平移B. 向左平移C. 向右平移D. 向右平移【答案】B【解析】【分析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，即可得到答案.【详解】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，所以要得到的图象，只需把函数的图象向左平移个单位故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则：左加右减，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数值的比较大小，其中解答中合理利用诱导公式化简运算，以及熟记三角函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数f（x）tan（2x）的图象，令2x，求得x，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题11.已知=,则的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】=故选：A12.已知函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦型函数的性质，根据函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由于，在当时，第一个最大值出现在，第一个最小值出现在，第二个最大值出现在，由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以：，所以且，解得：且，故的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确得到不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，其中解答中熟记正切型函数的图象与性质，准确列出解析式有意义的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.若函数为奇函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】由函数是奇函数，则，即，即可求解.【详解】由题意，函数是奇函数，则，即，所以故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦型函数的性质，其中解答中熟记正弦型函数的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若2，则_【答案】【解析】【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，联立求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_（填入所有正确结论的序号）最大值为，图象关于直线对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称【答案】【解析】【分析】根据三角函数图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象对于函数，由于当时，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；函数的最小正周期为，故正确；当时，故函数的图象关于点对称，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换得到函数的解析式，熟练应用三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：.18.已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数ysinx怎样变换而来？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由x，得，利用三角函数的五点法作图，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】（1）由题意，因为x，所以，列表如下：0203030描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；【点睛】本题主要考查了三角函数的五点法作图，以及三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的五点法作图，以及熟练应用三角的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求的值域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率【答案】（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【解析】【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P【点睛】本题主要考查了样本估计总体的平均数、方差的计算，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用平均数和方差的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acostb的图象（1）根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？【答案】（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动【解析】试题分析：(1)由表中数据，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅为，ycost1.(2)由题意知，当y1时才可对冲浪者开放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分别为0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.考点：函数模型，三角函数的图象和性质。点评：中档题，作为一道实际应用问题，首先应“审清题意，明确函数模型，解答数学问题”。余弦形函数的图像和性质，可类比正弦型函数的图象和性质加以研究。本题与不等式解法相结合，注意将数字转化成时刻。22.已知函数（1）求的最小值；（2）若在上有零点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得